專題40 統(tǒng)計【十二大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題40統(tǒng)計【十二大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】 2【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】 3【題型3用樣本估計總體】 3【題型4條形、扇形、折線統(tǒng)計圖】 4【題型5頻數(shù)分布直方圖】 6【題型6頻數(shù)與頻率】 8【題型7與平均數(shù)有關(guān)的計算】 9【題型8與中位數(shù)、眾數(shù)有關(guān)的計算】 9【題型9與方差有關(guān)的計算】 10【題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 10【題型11利用合適的統(tǒng)計量做決策】 12【題型12借助調(diào)查結(jié)果做決策】 13【知識點統(tǒng)計】1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。2.總體、個體及樣本總體是要考察的全體對象。其中每一個考察對象叫做個體。當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分個體叫做總體的樣本。樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。3.常見統(tǒng)計圖表直方圖、扇形圖、條形圖、折線圖。4.平均數(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（.…的權(quán)分別是.…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。5.眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6.方差方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】【例1】（2023·廣西南寧·二模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量B．調(diào)查亞運會100mC．公司招聘，對應聘人員進行面試D．檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況【變式1-1】（2023·浙江金華·一模）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了解市民對電影《血戰(zhàn)狙擊嶺》的感受，黎明在學校隨機采訪了10名初一學生B．為了解全班學生每天完成課外作業(yè)的時間，小瑩同學在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查C．為了解全國青少年兒童的每天睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式D．為了解“神舟十五號”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式【變式1-2】（2023·北京朝陽·一模）下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學生對2022年“中國航天日”主題“航天點亮夢想”的了解情況；②檢測某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參加全國比賽，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（寫出所有正確答案的序號）．【變式1-3】（2023·遼寧錦州·二模）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（）A．為了了解某河流的水質(zhì)情況，選擇普查B．為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇普查C．為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】【例2】（2023·河南南陽·一模）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字數(shù)．以下說法：①這本300頁書稿的字數(shù)是總體；②每頁書稿是個體；③從該書稿中選定的那一頁的字數(shù)是總體的一個樣本；④300是樣本容量，其中正確的是．【變式2-1】（2023·江蘇南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節(jié)約用水宣傳周”，為了解我校900名初三學生節(jié)約用水的情況，從22個班級中抽取50名學生進行調(diào)查，下列說法正確的是（

）A．900名學生是總體 B．50是樣本容量C．22個班級是抽取的一個樣本 D．每名學生是個體【變式2-2】（2023·江蘇蘇州·一模）為了調(diào)查濱湖區(qū)九年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是．【變式2-3】（2023·山東青島·二模）某中學為了解九年級550名學生的睡眠情況，抽查了其中的200名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．總體是九年級550名學生C．所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．每名學生的睡眠時間是一個個體【題型3用樣本估計總體】【例3】（2023·湖南永州·三模）一個不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估計盒子大約有白球個．【變式3-1】（2023·福建泉州·模擬預測）某校為了解學生對籃球、足球、排球等三種球類運動的喜愛程度，隨機調(diào)查了該校50名學生，其中30名同學喜歡籃球運動．若該校共有800名學生，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡籃球運動的學生有名．【變式3-2】（2023·浙江溫州·三模）某校為了解學校900名九年級學生一周體育鍛煉時間的情況，隨機調(diào)查了50名九年級學生，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，九年級學生中，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)是（

）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人【變式3-3】（2023·安徽宣城·模擬預測）某公司春節(jié)期間為職工準備了A，B，C，D，E五種禮物，公司在全體職工中隨機選取50人進行調(diào)查，每人只能選擇一種自己喜歡的禮物．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了一幅扇形統(tǒng)計圖，已知扇形統(tǒng)計圖中“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，該公司共1200位職工，據(jù)此以下對總體估計正確的是（

）

A．A部分對應的圓心角為150° B．選A種禮物人數(shù)約480人C．E部分對應的圓心角為30° D．選E種禮物人數(shù)約100人【題型4條形、扇形、折線統(tǒng)計圖】【例4】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C．扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是36°D．被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人【變式4-1】（2023·云南昆明·一模）圖1表示的是某書店今年1~5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1~5月的營業(yè)總額一共是182萬元，某同學結(jié)合統(tǒng)計圖分析得到如下結(jié)論：①該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元；②5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元；③4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高；④5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，則上述結(jié)論中正確的是（

）A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④【變式4-2】（2023·河北滄州·模擬預測）某中學開展“迎接2022年北京冬奧會”的手抄報作品征集活動，從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五個等級評價并進行統(tǒng)計，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（

）

A．本次調(diào)查的樣本容量為200B．C等級的學生有40名C．扇形統(tǒng)計圖B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°D．該校有1200名學生參加競賽，則估計成績?yōu)锳和B等級的學生共有652名【變式4-3】（2023·北京·一模）科學技術(shù)的發(fā)展離不開大量的研究與試驗，下面的統(tǒng)計圖反映了北京市2013~2017年研究與試驗經(jīng)費支出及增長速度的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有以下四個推斷：①2013~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出連年增高；②2014~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出較上一年實際增長最多的是2017年；③與2015年相比，2016年北京市研究與試驗經(jīng)費支出的增長速度有所下降；④2013~2017年，北京市研究與試驗經(jīng)費支出的平均增長速度約為8.48%，其中正確的有．【題型5頻數(shù)分布直方圖】【例5】（2023·北京·一模）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【變式5-1】（2023·遼寧營口·一模）為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（各組只含最小值，不含最大值）．已知圖中從左到右各組的頻率分別是a，0.3，0.4，0.2，設(shè)跳繩次數(shù)不低于100次的學生有b人，則a，b的值分別是（）A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30【變式5-2】（2023·上海奉賢·二模）某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的（填百分數(shù)）．【變式5-3】（2023·北京·中考模擬）光明中學九年級甲、乙、丙三個班中，每班的學生人數(shù)都為40名，某次數(shù)學考試的成績統(tǒng)計如下：（如圖，每組分數(shù)含最小值，不含最大值）根據(jù)圖、表提供的信息，則80~90分這一組人數(shù)最多的班是．甲班數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖

乙班數(shù)學成績各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計圖丙班數(shù)學成績頻數(shù)統(tǒng)計表分數(shù)50~6060~7070~8080~9090~100人數(shù)1415119【題型6頻數(shù)與頻率】【例6】（2023·遼寧營口·一模）為了了解初三畢業(yè)班學生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將所得數(shù)據(jù)進行處理，共分成4組，頻率分布表（不完整）如下表所示．如果次數(shù)在110次（含110次）以上為達標，那么估計該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達標率約為．【變式6-1】（2023·浙江溫州·三模）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為6組，第1∽4組的頻數(shù)之和為26，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻數(shù)為(

)A．4 B．6 C．8 D．10【變式6-2】（2023·湖北十堰·模擬預測）“鄖陽”的拼音“yúnyáng”中，字母“y”出現(xiàn)的頻率是（

）A．2 B．27 C．13 【變式6-3】（2023·上海楊浦·三模）將樣本容量為100的樣本編制成組號①～⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213■131210那么第⑤組的頻率是()A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【題型7與平均數(shù)有關(guān)的計算】【例7】（2023·河南·二模）在一次射擊訓練中，某小組的成績?nèi)缦卤恚阎撔〗M的平均成績?yōu)?.9環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為（

）環(huán)數(shù)789人數(shù)21A．5 B．6 C．7 D．8【變式7-1】（2023·廣西河池·二模）某地區(qū)100個家庭的月收入按從低到高分別為：5800元，…，10000元，各不相同．在將數(shù)據(jù)輸入計算機時，錄入人員把最大的數(shù)錯誤地輸成了1000元，則依據(jù)錯誤數(shù)字算出的平均值比實際數(shù)字的平均值少．【變式7-2】（2023·廣西柳州·中考模擬）如果兩組數(shù)據(jù)x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均數(shù)分別為x和y，那么新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)是(

)A．2x B．2y C．2x+y D．4【變式7-3】（2024·江蘇鹽城·模擬預測）某商店有A，B兩種糖果，原價分別為a元/千克和b元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)調(diào)整糖果價格，若A種糖果單價上漲20%，B種糖果單價下調(diào)10%，仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變．則mn【題型8與中位數(shù)、眾數(shù)有關(guān)的計算】【例8】（2023·浙江杭州·一模）一組數(shù)據(jù)?3，a，2，3，5有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．?2 B．1 C．3 D．5【變式8-1】（2023·江蘇南京·二模）下表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學員人．年齡13141516頻數(shù)282223【變式8-2】（2023·四川眉山·模擬預測）《義務教育課程標準2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，4，3，5，5，6，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【變式8-3】（2023·江蘇南京·二模）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【題型9與方差有關(guān)的計算】【例9】（2023·江蘇連云港·一模）某人5次射擊成績?yōu)?，a，10，8，b．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為85，則ab的值是（

A．48 B．50 C．64 D．68【變式9-1】（2023·河北石家莊·二模）若某一樣本的方差為s2=15(5?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(x?7)2+(y?7)A．①② B．②④ C．①③ D．③④【變式9-2】（2023·江蘇南京·二模）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是2，則另一組數(shù)3，9，15，3a，24的方差是．【變式9-3】（2023·內(nèi)蒙古包頭·三模）若一組數(shù)據(jù)3，0，a，3，?2，1的中位數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例10】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）2022年2月在北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會．寒假期間學校組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓，訓練期間，每位同學都參加了40次“單板滑雪”項目訓練測試．已知每次測試成績分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔．下面是甲乙兩位同學參加這個項目的40次測試成績統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖求得的甲同學測試成績的中位數(shù)以及對甲、乙兩位同學測試成績穩(wěn)定性的判斷，正確的是（

）A．3，乙更穩(wěn)定 B．3，甲更穩(wěn)定 C．2.5，甲更穩(wěn)定 D．2.5，乙更穩(wěn)定【變式10-1】（2023·廣西柳州·二模）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷運動員的成績更穩(wěn)定．

【變式10-2】（2023·北京海淀·一模）甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)．如圖，已知表中第一個數(shù)字是1，甲、乙輪流從2，3，4，5，6，7，8，9中選出一個數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復使用）．每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字．甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．1【變式10-3】（2023·河北邯鄲·模擬預測）某商場統(tǒng)計五個月來兩種型號洗衣機的銷售情況，制成了條形統(tǒng)計圖，則在五個月中，下列說法正確的是（

）A．甲銷售量比乙銷售量穩(wěn)定 B．乙銷售量比甲銷售量穩(wěn)定C．甲銷售量與乙銷售量一樣穩(wěn)定 D．無法比較兩種洗衣機銷售量穩(wěn)定性【題型11利用合適的統(tǒng)計量做決策】【例11】（2023·廣東深圳·二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如下：書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷量量/統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式11-1】（2016·山西大同·一模）某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績進行錄用，學校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式11-2】（2023·山西·模擬預測）2019年12月26日是中國偉大領(lǐng)袖毛澤東同志誕辰126周年紀念日．某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學進入決賽（他們決賽的成績各不相同），比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名．某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他需要知道這15名學生成績的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【變式11-3】（2023·山西·一模）在市運會上，某校只有兩名學生可報名參加200米的比賽．現(xiàn)在有甲、乙、丙、丁和戊五名同學，這五名同學的成績平時差不多．因此，體育老師對這五位同學最近進行了10次測試，并把測試成績列表如下：甲乙丙丁戊平均成績（秒）25.32625.12725方差8.152.843現(xiàn)在體育老師要確定兩名同學參加，成績高且穩(wěn)定，則這兩位同學應該是（

）．A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁【題型12借助調(diào)查結(jié)果做決策】【例12】（2023·廣東河源·二模）近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，林林和數(shù)學興趣小組的同學對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機月收入情況（單位：千元）：滴滴司機：45910455549美團司機：4578676566整理數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示：“滴滴”網(wǎng)約車司機收入頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人數(shù)（個）3421根據(jù)以上信息，分析數(shù)據(jù)如表：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”6b56.2“美團”a.661.2(1)請求出a的值；(2)b＝；m＝；圓心角n＝°；(3)林林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，如果你是林林，請從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？【變式12-1】（2023·湖南株洲·二模）某校舉辦初中生演講比賽，每班派一名學生參賽，現(xiàn)某班有A，B，C三名學生競選，他們的筆試成績和口試成績分別用兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：學生ABC筆試成績（單位：分）859590口試成績（單位：分）a8085

(1)A學生的口試成績a是多少？(2)將圖1中的空缺部分補充完整．(3)競選的最后一個程序是由本年級段的300名學生代表進行投票，每票計1分，三名候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學生只能推薦一人），若將筆試、口試、得票三項測試得分按3:4:3的比例確定最后成績，請計算這三名學生的最后成績，并根據(jù)最后成績判斷誰能當選．【變式12-2】（2023·山西朔州·模擬預測）隨著我省《高中階段學?？荚囌猩贫雀母飳嵤┮庖姟烦雠_，自2022年秋季人學的初一新生開始，地理、生物學科將納入中考考試科目．我市某校2022年秋季入學的學生共有200名，為了解該年級學生地理、生物兩門學科的學習情況，在學期中隨機抽取了50名學生進行測試，并將測試成績(百分制)進行收集與整理．下面給出了部分信息．信息一：地理學科成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：初一地理成績頻數(shù)分布直方圖