6.2 中位數(shù)與眾數(shù)-知識考點梳理 北師大版數(shù)學八年級上冊課件

6.2中位數(shù)與眾數(shù)●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析■考點一

中位數(shù)定義一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)意義中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“中等水平”的一個代表值，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢6.2中位數(shù)與眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表特別提醒6.2中位數(shù)與眾數(shù)典例1

某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術活動，從八年級5個班收集到的藝術作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44件

B．47件C．48件

D．50件對點典例剖析6.2中位數(shù)與眾數(shù)［解題思路］

［答案］

C■考點二

眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)求法求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當不易觀察時，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部統(tǒng)計出來，即可得出眾數(shù)意義眾數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”的重要代表，在我們的日常生活中，經常用眾數(shù)來解決一些實際問題6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表特別提醒（1）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；（3）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時可能不止一個，有時可能沒有，例如數(shù)據(jù)2，3，1，3，6，0，1中，1和3都出現(xiàn)了兩次，且出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以1和3都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；而數(shù)據(jù)1，2，3，4，5中，因為沒有哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)比其他的多，所以該組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)典例2

某校開展主題為《春天在我心中》的藝術作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50，45，42，46，50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46件

B．45件C．50件

D．42件對點典例剖析6.2中位數(shù)與眾數(shù)［解題思路］由上表可知50出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是50件.［答案］

C作品數(shù)

量/件50454246出現(xiàn)次

數(shù)/次2111■考點三

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應用6.2中位數(shù)與眾數(shù)統(tǒng)計量使用情況優(yōu)點缺點平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的一般水平，多用于比較優(yōu)劣或消除誤差，是最常用的一個代表值能利用所有數(shù)據(jù)，意義明確，計算方便，應用廣泛當數(shù)據(jù)中有極大值或極小值時，平均數(shù)的代表性較差平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息.6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表統(tǒng)計量使用情況優(yōu)點缺點中位數(shù)是一個中間位置量，常用于確定定額、制定標準等是一個中間位置量，常用于確定定額、制定標準等沒有利用所有數(shù)據(jù)的信息6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表統(tǒng)計量使用情況優(yōu)點缺點眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的大多數(shù)的水平，常用于民意調查等有集中傾向的結果其大小只與部分數(shù)據(jù)有關眾數(shù)可能不唯一或不存在，有時沒有意義6.2中位數(shù)與眾數(shù)歸納總結在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況選擇合適的數(shù)據(jù)代表.當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)的變化較大時，可用中位數(shù)來描述其“平均水平”；當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.6.2中位數(shù)與眾數(shù)典例3

某中學舉行演講比賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如下（單位：分）：初中部：75，80，85，85，100；高中部：70，100，100，75，80.對點典例剖析6.2中位數(shù)與眾數(shù)

（1）填寫下表（單位：分）：（2）結合以上數(shù)據(jù)，分析哪個隊的決賽成績較好．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中部85高中部851006.2中位數(shù)與眾數(shù)［答案］

解：（1）（2）初中部成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高.（答案不唯一，合理即可）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中部858585高中部8585100

例1

已知一組數(shù)據(jù)：1，4，6，9，9，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是1 B．中位數(shù)是5C．眾數(shù)是9 D．平均數(shù)是66.2中位數(shù)與眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)［答案］

C

6.2中位數(shù)與眾數(shù)變式衍生

在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績（單位：分）分別是：46，47，48，48，50，49，49，49.則這8人體育成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分.48.549

6.2中位數(shù)與眾數(shù)解題通法

牢記眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法是解題的關鍵.

例2

八（1）班30位同學參加運動線上打卡，張老師為了鼓勵同學們積極鍛煉，統(tǒng)計了這30位同學某段時間的打卡次數(shù)，制成如下統(tǒng)計表：6.2中位數(shù)與眾數(shù)打卡次數(shù)/次7891415人數(shù)/人69636（1）打卡次數(shù)的眾數(shù)為_____次，中位數(shù)為_____次，平均數(shù)是_____次；（2）為了調動同學們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個打卡獎勵標準，凡打卡次數(shù)達到或超過這個標準的同學將獲得獎勵，請你根據(jù)（1）中所求的統(tǒng)計量，幫助張老師制定一個較為合理的打卡獎勵標準，并說明理由．6.2中位數(shù)與眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)［解析］（1）8次的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為8次；中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5（次）；平均數(shù)為（7×6+8×9+9×6+14×3+15×6）÷30=10（次）；（2）為了調動同學們鍛煉的積極性，打卡獎勵標準可以定為所有同學打卡次數(shù)的中位數(shù)．6.2中位數(shù)與眾數(shù)［答案］

解：（1）88.510；（2）為了調動同學們鍛煉的積極性，打卡獎勵標準可以定為所有同學打卡次數(shù)的中位數(shù)．因為共有30人，9次及以上（含9次）的有15人，等于總數(shù)的一半（言之有理即可）．6.2中位數(shù)與眾數(shù)解題通法

選擇一個合適的統(tǒng)計量代表一組數(shù)據(jù)的方法：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同的方面刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，具體情況應具體分析、選擇，并結合實際情況確定.■誤把頻數(shù)當眾數(shù)例

某班同學一周參加體育鍛煉時間的統(tǒng)計情況如下表：那么該班同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是______h.6.2中位數(shù)與眾數(shù)時間/h78910人數(shù)/人4191486.2中位數(shù)與眾數(shù)［解析］鍛煉時間為8h的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是8h.