1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊課件

三角函數(shù)的計(jì)算九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版1.復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識.2.學(xué)會利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn))3.學(xué)會利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題:

如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到0.01m）新知講解

當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到0.01m）在Rt△ABC中，∠?ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值．怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵:sincostan【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″按鍵盤順序如下:計(jì)算器的型號與功能可能不同,請按相應(yīng)的說明書使用.按鍵的順序顯示結(jié)果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13(m)用計(jì)算器求下列各式的值:(1)sin15°50′ (2)cos20°；(3)tan29°；(4)tan44°30′20″

+sin15°+cos61°.解：(1)0.2728399；

(2)0.9396926；

(3)0.5543091；

(4)1.7265165；

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計(jì)算什么?為了方便行人推車過天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長的斜道.請問這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示）

∠A是多少度呢？

可以借助于科學(xué)計(jì)算器.

已知三角函數(shù)值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1”和2ndf

鍵.按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890【例2】已知銳角A的三角函數(shù)值，求銳角A.按鍵順序如下表：

上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的，再按，即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.

sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749鍵

按鍵順序?yàn)?/p>

再按

，可顯示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.（在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無特別說明，結(jié)果精確到1″即可.）sin-10.25=14.47751219°，，顯示結(jié)果為：鍵根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?/p>

(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；1.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.6175；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B≈38°8′2″∠A≈38°51′57″∠A≈51°18′11″∠B≈80°27′2″∠A≈78°19′58″∠B≈41°23′58″鞏固練習(xí)2.已知：sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對A3.用計(jì)算器驗(yàn)證，下列等式中正確的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′DA4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°5.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是(

)A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故選D.【方法總結(jié)】當(dāng)角度在0°<∠A<90°間變化時(shí)，0<sinA<1，1>cosA>0.當(dāng)角度在45°＜∠A＜90°間變化時(shí)，tanA＞1.D6.如圖所示，電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°.(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；(2)求大樓的高度CD(精確到1米)．解析(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的長；(2)在Rt△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長，用AB的長減去BE的長度即可．通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)三角函數(shù)的計(jì)算例子按鍵順序顯示