機械設(shè)計-徐錦康-第二章-機械零件的強度-課件

第二章機械零件的強度§2.5斷裂力學在機械設(shè)計中的應(yīng)用§2.1載荷和應(yīng)力的分類§2.2靜應(yīng)力下機械零件的整體強度§2.3變應(yīng)力下機械零件的整體強度§2.4機械零件的表面接觸疲勞強度

例題1

例題2

習題補充載荷和應(yīng)力的分類2.1.1載荷的分類載荷：是指零件工作時所承受的外力。載荷分為靜載荷、變載荷。靜載荷：不隨時間變化或變化很小的載荷。變載荷：隨時間而變化的載荷，分為周期性變載荷或非周

期性變載荷兩種。在設(shè)計計算中，將載荷分為名義載荷和計算載荷。名義載荷：一般由原動機的額定功率計算所得到的零件載荷。計算載荷：考慮實際傳動中由于原動機、工作機性能的影響

以及制造誤差的影響后零件的實際載荷。零件計算載荷Fca大于名義載荷F

，應(yīng)為：Fca=KFK稱為載荷系數(shù)，主要由原動機和工作機的工作性質(zhì)確定。常見原動機和工作機的工作性質(zhì)見表2.12.1.2應(yīng)力的分類在載荷作用下，零件內(nèi)部會產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)力過大時會引起零件破壞。應(yīng)力分為靜應(yīng)力和變應(yīng)力靜應(yīng)力：應(yīng)力大小或方向不隨時間變化或變化很小的應(yīng)力。變應(yīng)力：應(yīng)力大小或方向隨時間而變化的應(yīng)力。交變應(yīng)力：隨時間作周期性變化的變應(yīng)力，即循環(huán)變應(yīng)力。在交變應(yīng)力下工作時零件的失效形式多為疲勞破壞。注意：變應(yīng)力可由變載荷產(chǎn)生，也可由靜載荷產(chǎn)生。例：載荷和應(yīng)力的分類材料疲勞的兩種類別2.1.3交變應(yīng)力的描述sm─平均應(yīng)力；sa─應(yīng)力幅值smax─最大應(yīng)力；smin─最小應(yīng)力r─應(yīng)力比（循環(huán)特性）描述規(guī)律性的交變應(yīng)力可有5個參數(shù)，但其中只有兩個參數(shù)是獨立的。r=-1

對稱循環(huán)應(yīng)力r=0

脈動循環(huán)應(yīng)力r=1

靜應(yīng)力

載荷和應(yīng)力的分類靜應(yīng)力下機械零件的整體強度2.2.1靜應(yīng)力下機械零件的強度計算機械零件強度條件

σ≤[σ]，[σ]=σlim/[Sσ]許用應(yīng)力法：[σ]為許用應(yīng)力，σlim為材料極限應(yīng)力，[Sσ]為許用安全系數(shù)安全系數(shù)法：應(yīng)Sσ≥[Sσ]，

Sσ=σlim/σSσ為零件實際工作安全系數(shù)。單向靜應(yīng)力條件下工作的零件，應(yīng)用上式時σlim的取值：塑性材料，σlim取其屈服極限：σlim＝σS脆性材料，σlim取其強度極限：σlim＝σB采用第三或第四強度理論計算用第三強度理論時得強度條件：近似取σs/τs=2，可得第三強度理論安全系數(shù)的強度條件：或式中：在彎扭復(fù)合應(yīng)力條件下工作的塑性材料的零件靜應(yīng)力下機械零件的整體強度σb——彎曲應(yīng)力τT——切應(yīng)力2.2.2許用安全系數(shù)的選擇許用安全系數(shù)的選擇原則：在保證安全可靠的前提下，盡可能選用較小的許用安全系數(shù)。許用安全系數(shù)的考慮因素：材料性能，計算方法的準確性，零件的重要程度，零件的重量等。靜應(yīng)力下機械零件的整體強度許用安全系數(shù)的確定方法：1)如果具有規(guī)定的標準或規(guī)范，則由有關(guān)標準、規(guī)范查取。2)無標準、規(guī)范時，按P25介紹原則確定。3)部分系數(shù)法用一系列系數(shù)分別考慮各種因素的影響，然后取其乘積來綜合表示總的安全系數(shù)。即：[Sσ]=S1S2S3S1：反映載荷和應(yīng)力計算的準確性，S1=1~1.5。S2：反映材料性能的均勻性，軋制和鑄造的鋼零件：

S2=1.2~1.5；鑄鐵零件：S2=1.5~2.5。S3：反映零件的重要程度，S3=1~1.5。靜應(yīng)力下機械零件的整體強度2.3.1材料的疲勞曲線變應(yīng)力下材料的強度指標稱為材料的疲勞極限(持久極限)。材料的疲勞極限σrN與變應(yīng)力的循環(huán)特性r、循環(huán)次數(shù)N和最大應(yīng)力σmax有關(guān)，可由材料疲勞試驗測得。即變應(yīng)力下材料的極限應(yīng)力為材料的疲勞極限。疲勞極限：r一定時，應(yīng)力循環(huán)N次后材料不發(fā)生疲勞破壞

時的最大應(yīng)力，用σrN表示。材料疲勞曲線(σ-N曲線)：

r一定時，σrN與N之間的關(guān)系曲線。即：當工作應(yīng)力σmax≤σrN時，材料可經(jīng)歷應(yīng)力循環(huán)N次不

會發(fā)生疲勞破壞。變應(yīng)力下機械零件的整體強度由材料疲勞試驗測得疲勞曲線

機械零件的疲勞大多發(fā)生在s－N曲線的CD段，可用下式描述：

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為：

由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應(yīng)的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞，于是有：有限壽命區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限srN的關(guān)系為：式中，sr、N0及m的值由材料試驗確定（P26）。

s－N疲勞曲線s－N疲勞曲線

詳細說明變應(yīng)力下機械零件的整體強度即：材料在不同的循環(huán)特性r下有不同的疲勞極限。2.3.2材料的疲勞極限應(yīng)力圖(等壽命疲勞曲線)取平均應(yīng)力σm為橫坐標，應(yīng)力幅σa為縱坐標，將材料在不同循環(huán)特性r下的疲勞極限σr(σm，σa)標在圖中，即得極限應(yīng)力圖。無限壽命下變應(yīng)力下機械零件的整體強度機械零件材料的疲勞特性除用s－N曲線表示外，還可用等壽命曲線來描述。該曲線表達了不同應(yīng)力比時疲勞極限的特性。詳細介紹極限應(yīng)力線圖在工程應(yīng)用中，常將等壽命曲線用直線來近似替代。用AGC折線表示零件材料的極限應(yīng)力線圖是其中一種近似方法。AG直線的方程為：CG直線的方程為：

φσ為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù)，其值由試驗及下式?jīng)Q定：對于碳鋼，φσ≈0.1~0.2對于合金鋼，φσ≈0.2~0.3。

變應(yīng)力下機械零件的整體強度2.3.3影響機械零件疲勞強度的主要因素材料的疲勞極限由光滑小試件測得，而機械零件由于幾何形狀的變化、尺寸大小不同、加工質(zhì)量及強化因素等的影響，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。(1)應(yīng)力集中的影響零件幾何形狀的突變處產(chǎn)生應(yīng)力集中，使零件疲勞強度降低，用有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ考慮：ks=1+q(as-1)式中：as為理論應(yīng)力集中系數(shù)，q為材料對應(yīng)力集中的敏

感系數(shù)，as、q可由設(shè)計手冊查取。如平板上圓角處的理論應(yīng)力集中系數(shù)可由圖2.7查取(p29)變應(yīng)力下機械零件的整體強度鋼的強度越高，對應(yīng)力集中越敏感。鑄鐵對應(yīng)力集中不敏感(可取kσ=1)。(2)幾何尺寸的影響零件幾何尺寸愈大，零件的疲勞強度愈低。剖面尺寸對零件疲勞強度的影響用絕對尺寸系數(shù)εσ考慮。鋼材的絕對尺寸系數(shù)εσ可查圖2.9（P30）變應(yīng)力下機械零件的整體強度(3)表面狀態(tài)的影響零件表面愈粗糙，零件的疲勞強度愈低。表面狀態(tài)對零件疲勞強度的影響用表面狀態(tài)系數(shù)βσ考慮。鋼制零件表面狀態(tài)系數(shù)βσ隨σB的增大而降低，其值可查圖2.12（P31）。鑄鐵零件對表面狀態(tài)不敏感，可取βσ=1。當考慮了零件的應(yīng)力集中、幾何尺寸、表面狀態(tài)表面對其疲勞強度的影響后，可得對稱循環(huán)r=-1時零件的疲勞極限σ-1e為式中:稱為綜合影響系數(shù)。可知：綜合影響系數(shù)(kσ)D愈大，零件的疲勞極限σ-1e愈低。變應(yīng)力下機械零件的整體強度所以在材料的極限應(yīng)力曲線中考慮了零件的應(yīng)力集中、幾何尺寸、表面狀態(tài)的影響后，可得零件的極限應(yīng)力曲線。試驗表明，零件的應(yīng)力集中、幾何尺寸、表面狀態(tài)只對變應(yīng)力的應(yīng)力幅部分有影響，而不影響平均應(yīng)力部分。機械零件的疲勞強度計算12.3.4零件的極限應(yīng)力線圖將零件材料的極限應(yīng)力線圖中的直線ADG按比例向下移，成為下圖所示的直線A’D’G’，而極限應(yīng)力曲線的CG

部分，由于是按照靜應(yīng)力的要求來考慮的，故不須進行修正。這樣就得到了零件的極限應(yīng)力線圖。詳細介紹變應(yīng)力下機械零件的整體強度

'

D11)(ssske--=機械零件的疲勞強度計算22.3.5單向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算進行零件疲勞強度計算時，首先根據(jù)零件危險截面上的σmax

及σmin確定平均應(yīng)力σm與應(yīng)力幅σa，然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標中標示出相應(yīng)工作應(yīng)力點M或N。根據(jù)零件工作時所受的約束來確定應(yīng)力可能發(fā)生的變化規(guī)律，從而決定以哪一個點來表示極限應(yīng)力。機械零件可能發(fā)生的典型的應(yīng)力變化規(guī)律有以下三種：應(yīng)力比為常數(shù)：r=C

平均應(yīng)力為常數(shù)σm=C

最小應(yīng)力為常數(shù)σmin=C相應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力應(yīng)是極限應(yīng)力曲線上的某一個點所代表的應(yīng)力。計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為：變應(yīng)力下機械零件的整體強度因為：故OM’（或ON’）上任一點都具有相同的應(yīng)力比：在相同的應(yīng)力比時，工作點M（或N）的極限就力點就是點M’(或N’)變應(yīng)力下機械零件的整體強度變應(yīng)力下機械零件的整體強度對于點M’，可建立方程組：故：可得：又，取應(yīng)力幅計算安且系數(shù)有：顯然，在r=C時，有S=Sa。對于點N’，位于直線CG’上，極限應(yīng)力為σs，工作時，可能發(fā)生的是屈服失效，故只按靜強度計算。變應(yīng)力下機械零件的整體強度對于點M’，可建立方程組：變應(yīng)力下機械零件的整體強度故：可得：又，取應(yīng)力幅計算安全系數(shù)有：顯然，在σm=C時，有S≠Sa對于點N’，位于直線CG’上，極限應(yīng)力為σs，工作時，可能發(fā)生的是屈服失效，故只按靜強度計算。因為：——與x軸正向成450的一直線在M’點：在N’點：變應(yīng)力下機械零件的整體強度當兩零件以點、線相接觸時，其接觸的局部會引起較大的應(yīng)力。這局部的應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力。引起表面疲勞裂紋零件在交變接觸應(yīng)力的作用下會產(chǎn)生表面疲勞破壞，稱為疲勞點蝕。疲勞裂紋擴展表層材料小片脫落，形成眾多表面凹坑疲勞點蝕過程：交變接觸應(yīng)力作用疲勞點蝕是齒輪、滾動軸承等零部件的主要失效形式。

點蝕后果：破壞了零件的光滑表面，減小了有效接觸面積，降低承載能力，并引起振動和噪聲。機械零件的接觸強度齒輪齒面點蝕滾動軸承內(nèi)圈點蝕強度指標：接觸疲勞強度極限，即在一定循環(huán)次數(shù)下材料

不發(fā)生疲勞點蝕的最大接觸應(yīng)力。主要防止措施：控制接觸變應(yīng)力。機械零件的接觸強度對于線接觸的情況，其接觸應(yīng)力可用赫茲應(yīng)力公式計算。設(shè)兩圓柱體，曲率半徑分別為ρ1、ρ2，長度為L，初始接觸時為線接觸。在力F作用下相互壓緊后，由于材料的彈性變形，接觸線變成寬度為2a的矩形面，在矩形面內(nèi)產(chǎn)生接觸應(yīng)力σH。接觸應(yīng)力的分布規(guī)律：沿接觸面寬度呈半橢圓形，最大值位于初始接觸線處，且兩圓柱體上的接觸應(yīng)力相等。更多圖片機械零件的接觸強度式中：E1、E2分別為兩接觸物體材料的彈性模量；

μ1、μ2分別為兩的泊松比；

ρ1、ρ2

分別為兩接觸物體材料初始接觸線處的曲率半徑,其中正號用于外接觸，負號用于內(nèi)接觸。

L為接觸線長度；對于線接觸的情況，其接觸應(yīng)力可用赫茲應(yīng)力公式計算。

接觸變應(yīng)力只能在0~σHmax的范圍內(nèi)變化，總為脈動循環(huán)。接觸疲勞強度條件：[σH]：許用接觸應(yīng)力，應(yīng)取[σH]=min{[σH1],[σH2]}機械零件的接觸強度例題1圖示的轉(zhuǎn)軸上作用有軸向力Fa=2000N，徑向力Fr=6000N，兩支點間距L=300mm，軸為等截面軸(45mm)。求軸的危險截面上的應(yīng)力σmax、σmin

、σm

、σa及r值，并畫圖表示。FaFrLL/2解：軸的中間截面上彎矩最大，是危險截面。例題1例題2某發(fā)動機連桿工作時受周期性變載荷作用，F(xiàn)max=120kN(拉力)，F(xiàn)min=-500kN(壓力)，連桿的危險截面直徑d=70mm，連桿材料為優(yōu)質(zhì)碳鋼，表面經(jīng)精磨加工。已知σB=700MPa，σS=500MPa，σ-1=250MPa，σ0=400MPa。試求該連桿無限壽命時的安全系數(shù)。解：1.確定連桿工作應(yīng)力為非對稱循環(huán)。例題22.確定綜合影響系數(shù)(1)有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ（無截面變化）∴ks=1+q(as-1)=1因危險截面處無應(yīng)力集中，ασ=0，(2)絕對尺寸系數(shù)εσ

(直徑70mm）查圖2.9，εσ

=0.66(3)表面狀態(tài)系數(shù)βσ（精磨）查圖2.12，βσ=0.86(4)綜合影響系數(shù)(kσ)D3.確定等效系數(shù)φσ例題24.計算疲勞強度安全系數(shù)5.計算靜強度安全系數(shù)作業(yè)：習題2.12、2.13或：偏于安全。例題2習題2.13補充：1）若零件的綜合影響系數(shù)(Ks)D=1.25,試作零件的極限應(yīng)力圖;2)已知零件的最大工作應(yīng)力smax=170Mpa，smin=100Mpa，應(yīng)力變化規(guī)律sm=C，試用圖解法求其安全系數(shù)。

習題補充一、填空題1、計算載荷Pca、名義載荷P和載荷系數(shù)K的關(guān)系式是

，強度計算時應(yīng)用

。2、穩(wěn)定變應(yīng)力的一種基本形式是

、

和

循環(huán)變應(yīng)力。3、當一零件受脈動循環(huán)變應(yīng)力時，其平均應(yīng)力是其最大應(yīng)力的

。應(yīng)力集中、絕對尺寸、表面狀態(tài)4、高副元素表面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力是

循環(huán)應(yīng)力

。5、在靜強度條件下，塑性材料的極限應(yīng)力是

，而脆性材料的極限應(yīng)力是

，在脈動循環(huán)變應(yīng)力作用下，塑性材料的極限應(yīng)力是

。6、影響零件疲勞極限的主要因素有

、

、

。7、某鋼材在無限壽命區(qū)的對稱循環(huán)疲勞極限為σ-1＝260MPa，若此鋼材的循環(huán)基數(shù)N0=5×105，指數(shù)m=9，則循環(huán)次數(shù)為30000次時的疲勞極