有理數(shù)教案劉海燕

第一章有理數(shù)主備人劉海燕1.1正數(shù)與負數(shù)（1）

教學目標

知識與技能：使學生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的；

過程與方法：使學生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量；

情感與態(tài)度：在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力

教學重點和難點

負數(shù)的引入和意義

教學過程

創(chuàng)設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

（一）、從學生原有的認知結構提出問題

大家知道，數(shù)學與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學問現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)?

學生答后，教師指出：小學里學過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中)，它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.

為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……

為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數(shù)1/2和小數(shù)4.87、……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0.

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分數(shù)、小數(shù)表示.

（二）、師生共同研究形成正負數(shù)概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚.

它們是具有相反意義的兩個量.

現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.

又如，某倉庫昨天運進貨物噸，今天運出貨物噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的.

同學們能舉例子嗎?

學生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?

現(xiàn)在，數(shù)學中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃).這樣，只要在小學里學過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了.

讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；

運進綱物噸，記作+；運出貨物噸，記作-.

教師講解：什么叫做正數(shù)?什么叫做負數(shù).

強調，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限，表示“基準”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質符號

（三）、運用舉例變式練習

例1所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里：

-11，4，8，+73，-2，7，，，-8，12，-；

正數(shù)集合負數(shù)集合

此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數(shù)集合中包含所有正(負)數(shù)，而我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合

課堂練習

任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應的大括號里：

正數(shù)集合：｛…｝，

負數(shù)集合：｛…｝

四、課堂小結

由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃

五、作業(yè)布置

1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數(shù)表示這個溫度

2．在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?

3．在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?

-16，0，004，+，-，，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?

5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位溫0.1米記作什?

6．如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么?

7．一物體可以左右移動，設向右為正，問：

(1)向左移動12米應記作什么?(2)“記作8米”表明什么?

1.1.2正數(shù)和負數(shù)(2)

教學目標

知識技能：進一步理解正、負數(shù)及零的意義，熟練掌握正負數(shù)的表示方法，會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。

過程與方法：體會數(shù)學符號與對應的思想。

情感態(tài)度：師生合作，聯(lián)系實際。培養(yǎng)學生的想象能力、理論聯(lián)系實際的能力、分析解決問題的能力，培養(yǎng)學生良好的個性品質和學習習慣。教學重難點

重點:進一步理解正、負數(shù)及零表示的量的意義

難點:理解負數(shù)及零表示的量的意義教學過程

習題引入:

1.給出一組數(shù)，請學生說說哪些是正數(shù)、負數(shù)。

2.學生舉例說明正、負數(shù)在實際中的應用。

【例１】

1、各組派一名同學進行如下活動：按老師的指令表演，看哪一組獲勝。

2、分小組完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的長度和寬度，并將它們表示出來。（超出1米的部分用正數(shù)表示，不足1米的部分用負數(shù)表示。）

【例２】

1.一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重的增長值。

2.20XX年商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4％，德國增長1.3％，法國減少2.4％.英國減少—3.5％，意大利增長0.2％，中國增長7.5％，在學生已初步掌握新知識的前提下，由問題1、2提高學生綜合解決實際問題的能力

2.課堂練習:P5.45

教師巡視、指導。學生交流、完成練習。對所學知識的鞏固是教學的一個重要環(huán)節(jié)，這里的練習可以分散進行

四.課堂小結

這堂課我們學習了那些知識？你能說一說嗎？

教師引導學生回憶本節(jié)課所學內容。學生回憶、交流。教師和學生一起補充完善。教師要努力使學生自己回憶、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)結，完善認知結構。

五.作業(yè)布置1.2.1有理數(shù)教學目標1：掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力。2：了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義。3：體驗分類是數(shù)學上的常用處理問題的方法。教學重難點重點：正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類難點：正確理解有理數(shù)的概念教學過程探究新知在前兩個學段，我們已經(jīng)學習了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)（同時請3個同學在黑板上寫出）．問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類．學生思考討論和交流分類的情況．學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．例如，對于數(shù)5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5.1可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5.1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，（由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù)）通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，’．按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念．看書了解有理數(shù)名稱的由來．“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思．試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的）練一練1：任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流．2：教科書第10頁練習．此練習中出現(xiàn)了集合的概念，可向學生作如下的說明．把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……；數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應該加上省略號．思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？創(chuàng)新探究問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經(jīng)學過的數(shù)，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當?shù)闹笇?，逐步得到如下的分類表?正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)零負整數(shù)負分數(shù)課堂小結到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。布置作業(yè)1．2．2數(shù)軸教學目標知識與技能：1：掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸．2：能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)．過程與方法1：使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應用數(shù)學的意識．2：結合本節(jié)內容，對學生滲透數(shù)形結合的重要思想方法．情感、態(tài)度與價值觀使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點．教學重點難點重點：數(shù)軸的概念．難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數(shù)軸概念．教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和160m處分別有一個郵局和醫(yī)院，分別用A、B、C、D表示書店、超市、郵局、醫(yī)院，你會畫圖表示這一情境嗎？（學生畫圖）（二）合作交流，解讀探究師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負數(shù)來表示，即用一直線上的點把正數(shù)、負數(shù)、0都表示出來．也就是本節(jié)內容──數(shù)軸．點撥（1）引導學生學會畫數(shù)軸．第一步：畫直線定原點第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）第三步：選擇適當?shù)拈L度為單位長度（據(jù)情況而定）第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數(shù)軸的結構是否有共同之處．對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？（2）有了以上基礎，我們可以來試著定義數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．做一做學生自己練習畫出數(shù)軸．試一試：你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點來表示數(shù)4，1.5，-3，-，0嗎？討論若a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少個單位長度；表示－a的點在原點的什么位置上？與原點又相距了多少個長度單位？小結整數(shù)能在數(shù)軸上都找到點嗎？分數(shù)呢？可見，所有的__________都可以用數(shù)軸上的點表示___________都在原點的左邊，______________都在原點的右邊．（三）應用遷移，鞏固提高例1下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里．例2試一試：用你畫的數(shù)軸上的點表示4，1.5，-3，-，0例3如果a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？表示－a的點在原點的什么位置上呢？例4下列語句：①數(shù)軸上的點又能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條直線；③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點；⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù)．正確的說法有（Ｂ）A.1個B.2個C.3個D.4個例5（1）與原點的距離為2.5個單位的點有兩個，它們分別表示有理數(shù)2.5和-2.5．（2）一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那么終點表示的數(shù)是+3．例6在數(shù)軸上表示－2和1，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小于1的整數(shù)．例7數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點是（C）A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002例8在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是________．（四）總結反思，拓展升華數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對立關系．它揭示了數(shù)和形的內在聯(lián)系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸．提醒大家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)．1：一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：（1）點M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？（2）點M3和M5兩點間的距離為多少？（3）怎樣將點M3移動，使它先達到M2，再達到M5，請用文字說明；（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？2：P從數(shù)軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數(shù)是-3．3．把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數(shù)是（C）A．7B．-3C．7或-3D．不能確定4．在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是（D）A．正數(shù)B．負數(shù)C．不是負數(shù)D．不是正數(shù)5．數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是5，但它們分別在原點的兩邊．6．1是最小的正整數(shù)，0是最小的非負數(shù)，0是最大的非正數(shù)．7．與原點距離為3.5個單位長度的點有2個，它們分別是3.5和-3.58．畫一條數(shù)軸，并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，39．在數(shù)軸上與-1相距3個單位長度的點有2個，為-4或2；長為3個單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋4個整數(shù)點．1.2.3相反數(shù)教學目標：知識與技能：1：體會相反數(shù)的概念和幾何意義；2：會求已知數(shù)的相反數(shù)；3：能根據(jù)相反數(shù)的意義進行多重符號的化簡；過程與方法：1：經(jīng)歷觀察、猜想、做出推斷的過程，發(fā)展形象思維；2：初步運用數(shù)形結合的思想方法解決問題，增強應用意識，發(fā)展創(chuàng)新敬精神。情感、態(tài)度與價值觀：在學習中體驗成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。教學重難點重點：相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)。難點：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號。教學過程：（一）探索新知，導入新課1．互為相反數(shù)的概念的引出。演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步。提出問題“如果向前為正向后為負，向前走5步，向后走5步各記作什么？學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步。［板書］＋5，－5師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數(shù)的符號不同，像這樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。［板書］相反數(shù)師：畫一數(shù)軸，在數(shù)軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)（一個學生板演，其他學生自練）。師：這樣的兩個數(shù)即互為相反數(shù)，你能試述具備什么特點的兩數(shù)是互為相反數(shù)？（學生討論后舉手回答）［板書］只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個叫另一個的相反數(shù)。2．理解概念判斷：（1）－5是5的相反數(shù)（）（2）5是－5的相反數(shù)（）（3）與互為相反數(shù)（）（4）－5是相反數(shù)（）學生活動：學生討論。師：0的相反數(shù)是0。1．在前面畫的數(shù)軸上任意標出4個數(shù)，并標出它們的相反數(shù)。2．分別說出9，－7，0，－0.2的相反數(shù)。3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么數(shù)的相反數(shù)？4．的相反數(shù)是什么？學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答。［板書］a的相反數(shù)是－a。師：的相反數(shù)是，可表示任意數(shù)—正數(shù)、負數(shù)、0，求任意一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個“－”號。提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？。。。提出問題：前面加“－”號表示的相反數(shù)，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？學生活動：討論、分析、回答。鞏固練習1．是______________的相反數(shù)，。2．是_____________的相反數(shù)，。3．是_____________的相反數(shù)，。4．是_____________的相反數(shù)，。學生活動：思考后口答。學生回答后教師引導：在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？［板書］

如：學生回答：在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略。并答出以上式子的結果。鞏固練習：1．例題2

簡化－（＋3）－（－4）的符號。2．簡化下列各數(shù)的符號（二）歸納小結師：我們這節(jié)課學習了相反數(shù)，歸納如下：1．________________的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。2．表示求的_____________，表示______________。學生活動：空中內容由學生填出。（三）回顧反饋1．－1.6是__________的相反數(shù)，____________的相反數(shù)是0.3。2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（）。A．和B．與C．與3．5的相反數(shù)是________________；的相反數(shù)是___________；的相反數(shù)是________________。4．若，則；若，則。5．若是負數(shù)，則是___________數(shù)；若是負數(shù)，則是___________數(shù)。（四）隨堂練習1．填表2．選擇題（1）下列說法中，正確的是（）A．一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)B．兩個符號不同的數(shù)一定是相反數(shù)C．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零D．的相反數(shù)是－2（2）下列各組九中，是互為相反數(shù)的組數(shù)有（）①和②－（－1）和＋（－1）③－（－2）和＋（＋2）④和A．4組B．3組C．2組D．1組（3）下列語句中敘述正確的是（）A．是正數(shù)B．如果，那么C．如果，那么D．如果是負數(shù)，那么是正數(shù)（五）布置作業(yè)1.2.4絕對值教學目標1．使學生初步理解絕對值的概念。2．明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義；會求一個已知數(shù)的絕對值；會在已知一個數(shù)的絕對值條件下求這個數(shù)。3．培養(yǎng)學生用數(shù)形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學思想。教學重點和難點：重點：讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值及正確理解絕對值的概念。難點：對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解。教學過程：一、復習引入：1．在數(shù)軸上分別標出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對應的點。2．在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。3．相反數(shù)是怎樣定義的？二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結絕對值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記作|a|例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以―6和6的絕對值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。2．試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|=|+8.2|=(2)|0|=(3)|―3|=|―0.2|=|―8.2|=概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值又有什么特點？由學生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身；2.0的絕對值是0；3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：①若a＞0，則|a|=a；②若a＜0，則|a|=–a；③若a=0，則|a|=0；3．絕對值的非負性：由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|≥0。4．例題；例1：求下列各數(shù)的絕對值：―4.75，10.5，—3，+7,0例2：計算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；課堂練習：課本：P11：1，2，3。三、課堂小結：1．對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2．求一個數(shù)的絕對值注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。四、課堂作業(yè)：有理數(shù)的大小比較

教學目標：

知識與技能：

1、使學生能說出有理數(shù)大小的比較法則

2、能熟練運用法則結合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列。

過程與方法：

通過有理數(shù)大小比較的探究活動，培養(yǎng)學生觀察和動手操作的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

通過本課學習使學生感受到有理數(shù)大小比較與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，體會比較數(shù)的大小在解決實際問題中的作用。教學重難點

重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小

難點：利用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小

教學過程：

導入新課

某一天我們4個城市的最低氣溫.

從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？

比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）

北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；北京________武漢；上海________哈爾濱；

畫一畫：（1）把上述4個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上（2）觀察這4個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）溫度的高低與相應的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關系？

由小組討論后，教師歸納得出結論：

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。

做一做（1）在數(shù)軸上表示-2，-3，并用“<”把這兩個數(shù)連接一起。

（2）求-2,-3的絕對值，并用“>”把這兩個數(shù)連接一起。

從（1）（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么？

師針對學生的回答進行點評，最后總結：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。鞏固練習：課本13頁小練習課堂小結

談談本節(jié)課你有哪些收獲和體會？

有理數(shù)大小比較有兩種方法：（一）利用數(shù)軸比較大?。ǘ├媒^對值比較大小。

教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學習絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小了。布置作業(yè)1.3.1有理數(shù)的加法教學目標：1．使學生了解有理數(shù)加法的意義。2．使學生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進行有理數(shù)加法運算。3．培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)加法法則。難點：異號兩數(shù)相加的法則。教學過程：一、復習引入：1．在小學里，已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算?，F(xiàn)在引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理數(shù)的運算呢？2．問題：一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米?二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：我們把上述問題中，規(guī)定向東為正，向西為負。(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即這位同學位于原來位置的東方50米處。(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是：(―20)+(―30)=―50。(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學位于原來位置的西方10米處。(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=()。即這位同學位于原來位置的()方()米處。后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)：你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+0=()。我們不難得出它們的結果。2．概括：綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。3．例題：例1：計算：①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③；④(―3.4)+4.3。4．課堂練習：課本：P18：1，2，3，4。三、課堂小結：這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題．應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。四、課堂作業(yè)：有理數(shù)的加法運算律教學目標：1：經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索過程,能運用加法運算律簡化加法運算。2：理解加法運算律在加法運算中的作用。3：培養(yǎng)同學們的觀察能力和思維能力。教學重難點重點：了解加法交換律、結合律的內容，運用運算律進行加法運算。難點：運用有理數(shù)的加法解決問題。教學過程：復習提問1、敘述有理數(shù)的加法法則。2、在小學里，數(shù)的加法有哪些運算律？新授在小學里，數(shù)的加法滿足交換律、結合律例如：5+15=15+5（4+5）+15=4+（5+15）引進負數(shù)后，這些運算律還適用嗎？探索：1、計算：30+（-20）（-20）+30提問：兩次所得的結果相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試。歸納得出：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a2、計算：[8+(-5)]+(-4)8+[(-5)+(-4)]提問：兩次所得的結果相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試。歸納得出：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)上述a、b、c表示任意的有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)。這樣，多個有理數(shù)相加可以任意交換加數(shù)位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化。例題解析例2、計算16+（-25）+24+（-35）處理：先讓學生觀察題目，分析各數(shù)據(jù)的特點，然后根據(jù)運算律，選擇合理途徑。再讓學生獨立嘗試，學生可能不會書寫格式，一定要強調好格式。教師板演格式：16+（-25）+24+（-35）解：原式=（16+24）+[（-25）+（-24）]=40+（-60）=-20（注意分析為什么要這樣重新組合加數(shù)）鞏固練習：課本：第20頁：練習：1、2補充：例4、每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示。與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？分析：怎樣求這10袋小麥的總重量呢？這是有理數(shù)加法在實際中的應用，本題有兩種解法，這里可以讓學生讓學生自己思考，大部分學生都會想到第一種，可能不會想到第二種，教師可以引導學生去想。解法1：先計算10袋小麥的總重量解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克)在計算標準重量：90×10=900(千克)所以這10袋小麥總計超過905.4-900=5.4(千克)解法2：先計算總誤差，然后再求10袋小麥的總重量將每袋小麥超過標準重量的千克記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，10袋小麥的對應的數(shù)為+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）=5.4(千克)90×10+5.4=905.4(千克)答：10帶小麥的總計超過標準5.4千克，總重量為905.4千克。注意：以上求10袋小麥的總誤差時，運用了加法交換律和結合律，利用互為相反數(shù)的和為0的性質重新組合加數(shù)。比較兩種方法，明顯解法2計算簡便。四：鞏固訓練補充：出租車司機小李某天下午的營運全在東西走向的人民大道進行，若規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)地點的距離是多少千米?若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公升？五：小結：本節(jié)課我們探索了有理數(shù)加法的運算律，靈活運用加法的運算律使運算更簡便。一般情況下，將互為相反數(shù)的兩個數(shù)結合相加；同分母的分數(shù)、能湊整的數(shù)結合相加；正數(shù)和負數(shù)分別相加，以便計算簡便。六：補充練習計算(1)(+45)+(-91)+5+(-9)(3)選做：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)七：作業(yè)布置：1.3.2有理數(shù)的減法教學目標：1．知識與技能：體會有理數(shù)減法的意義；表述有理數(shù)減法的發(fā)生過程；掌握有理數(shù)減法法則，發(fā)展轉化和運算的能力。2．過程與方法：通過經(jīng)歷將減法運算轉化為加法運算的過程，從中感悟到思考和解決問題的重要方法——轉化的思想方法。體驗在把減法轉為加法運算這一過程中的兩個改變；一是改變運算符號；二是改變減數(shù)的性質符號。3．情感、態(tài)度與價值觀：養(yǎng)成把未知轉化為已知的思想方法及不斷探索的精神和生活態(tài)度。教學重點和難點：有理數(shù)減法法則。教學過程：導入新課一個實際問題：某地一天的氣溫是-3～4℃，這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫，單位：℃）怎么計算。學生思考：你能從溫度計看出4℃比-3℃高多少度嗎？二、師生共同研究有理數(shù)減法法則可以得出這天的溫差是４－（－３），這里用到的是正數(shù)和負數(shù)的減法。師：減法是與加法相反的運算，計算４－（－３），就是要求出一個數(shù)ｘ，使得ｘ與－３相加得４。因為７與－３相加得４，所以ｘ應該是７，即４－（－３）＝７①另一方面，４＋（＋３）＝７，②由①②有4-（-3）=4+（+3）。③教師提問：從③式能看出減-3相當于加哪個數(shù)嗎？把4換成0，-1，-5，用上面的方法考慮0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。這些數(shù)減-3的結果與它們加+3的結果相同嗎？計算9-8，9+（+8）；15-7，15+（-7）。從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎？得出結論：有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b).三、運用舉例

變式練習例4

計算：(1)(-3)-(-5)；

(2)0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-3）-5。通過計算上面一組有理數(shù)減法算式，引導學生發(fā)現(xiàn)：在小學里學習的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個負數(shù)，其差就大于被減數(shù)。練習：1．計算：(1)(-3)-[6-(-2)]；

(2)15-(6-9)．2．15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？3．計算(口答)：(1)6-9；

(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．4．計算：(1)15-21；

(2)(-17)-(-12)；

(3)(-2.5)-5.9；四、小結1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決。2．不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的。五、布置作業(yè)有理數(shù)的加減混合運算

教學目標:

知識與技能：初步會用有理數(shù)的加、減運算法則進行混合運算，并會用運算律進行簡便計算。

過程與方法：利用有理數(shù)的加減混合運算解決一些簡單實際問題,使學生初步了解類比學習的思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：通過有理數(shù)的混合運算解決實際問題，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，體會有理數(shù)混合運算的意義和作用，感受數(shù)學在生活中的價值。教學重難點

重點：利用有理數(shù)的混合運算解決實際問題。

難點：用運算律進行簡便計算。教學過程

復習引入1．敘述有理數(shù)加法法則2．敘述有理數(shù)減法法則。3．敘述加法的運算律。

探索新知例5：（－20）＋（+3）－（－5）－（+7)

省略括號和的形式

對此類題目經(jīng)常采用先把減法轉化為加法，這時就成了－20，＋3，+5，－7的和，加號通?？梢允÷?，括號也可以省略，即：

原式＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝－20＋3＋5－7

雖然加號、括號省略了，但－20＋3＋5－7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以這個算式可以讀成……（教師糾正）

學生自己在練習本上計算。

先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答。（負20正3正5負7的和或負20加3加5減7）

讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法。

鞏固練習1．把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結果用兩種讀法讀出來。

（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）－5+(－9)-(－31)-(+16)

2．判斷式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）

A．負7、正1、負5、負9；

B．減7、加1、減5、減9；

C．負7、加1、負5、減9；

D．負7、加1、減5、減9；

（二）用加法運算律計算出結果

－9＋6＋11－7

（三）鞏固練習

1．－4＋7－4＝－___－___＋___

2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___

3．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2

例題解析出示例題：計算：

（+3）-（-9）+（-4）-（+2）

師生共同小結：有理數(shù)加減法混合運算的題目的步驟為1．減法轉化成加法；2．省略加號括號；3．運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加；4．按有理數(shù)加法法則計算。

歸納小結

教師提問：

1.怎樣做加減混合運算題目？

2.省略括號和的形式的兩種讀法各是什么？布置作業(yè)必做題：(一)計算：

（1）－8＋12－16－23；

（2）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（3）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）選做題：（1）當b＞0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最??？（2）當當b＜0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最?。?.4.1有理數(shù)的乘法教學目標：知識技能：掌握有理數(shù)乘法的運算法則，會利用法則進行有理數(shù)的乘法運算；掌握有理數(shù)范圍內倒數(shù)的概念過程方法：通過對運算法則的推導，讓學生學會觀察歸納；使學生熟練地運用法則進行計算情感態(tài)度：通過對法則的推導，培養(yǎng)學生團結合作的意識，歸納得出法則，讓學生體會到成功的喜悅，增加競爭意識，增強學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：法則的運用難點：法則的推導教學過程：一、復習舊知，引入新課1、如果我們把向左規(guī)定為負，那么向右為（）？把現(xiàn)在前規(guī)定為負，那么現(xiàn)在后為（）？如向左爬行6cm記作（），—6cm表示（）；現(xiàn)在前3分鐘記作（），+3分鐘表示（）；2、畫一條數(shù)軸。3、原先我們學過正數(shù)和0的乘法運算，那么，引入了負數(shù)之后的乘法運算是不是還和以前的一樣呢？這節(jié)課我們就來學習有理數(shù)的乘法。二、利用數(shù)軸，推導法則如圖，一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點O.1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：每個小題里面有兩個元素，一個是時間，一個是速度，那么實際上就是求路程，又因為我們學習了負數(shù)，所以路程又有了方向，這樣我們就可以借助數(shù)軸來解答這些問題。（1）3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可以表示為（+2）*（+3）=+6（2）3分后蝸牛應在l上點O左邊6cm處，這可以表示為（—2）*（+3）=—6（3）3分后蝸牛應在l上點O左邊6cm處，這可以表示為（+2）*（—3）=—6（4）3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可以表示為（—2）*（—3）=+6教師講解了（1）、（2）后，后面兩個由學生分小組完成，把結果派一個代表告訴大家，每個小題可分派幾個小組進行競賽。觀察思考上面的四個式子，根據(jù)對有理數(shù)乘法的思考，填空：正數(shù)乘以正數(shù)積為（）數(shù)；負數(shù)乘以正數(shù)積為（）數(shù)；正數(shù)乘以負數(shù)積為（）數(shù)；負數(shù)乘以負數(shù)積為（）數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的（）。以上填空也是由學生分組完成，學生回答。從而推導出有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。主要是推導出前面一部分，后面和0相乘的，直接規(guī)定就行，不必深究。三、應用新知，加強練習例題1計算（1）（—3）*9=（2）（—5）*（—2）=注意歸納：有理數(shù)相乘，采取兩步走，先確定積的符號，再確定積的絕對值學生板演，第30頁練習第一題，學生自己檢查板演同學的正誤。四、鞏固提高，得到升華1、2*（）=1，我們說這兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么（—）*（—2）=1，我們也說這兩個數(shù)互為倒數(shù)。得出：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。問是不是所有的有理數(shù)都有倒數(shù)？得出數(shù)a（a不等于0）的倒數(shù)是.學生口頭回答30頁練習第3題設計0.4，2的倒數(shù)就是要先把小數(shù)化為分數(shù)，把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)，考察學生學習知識的靈活性。2、講解30頁例題23、學生做30頁練習2總結歸納本節(jié)課我學到了什么我有什么體會我有那些困惑布置作業(yè)1.4.1有理數(shù)的乘法（2）教學目標：一、知識與技能（1）能確定多個因數(shù)相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算．（2）能利用計算器進行有理數(shù)的乘法運算．二、過程與方法經(jīng)歷探索幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號問題的過程，發(fā)展觀察、歸納驗證等能力．三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生主動探索，積極思考的學習興趣．教學重、難點與關鍵1．重點：能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算．2．難點：積的符號的確定．關鍵：讓學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學過程復習舊知1．請敘述有理數(shù)的乘法法則．2．計算：（1）│-5│（-2）；（2）（-）×（-9）；（3）0×（-99．9）．新授課1．多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘．例如：計算：1×（-1）×（-7）=×（-）×（-7）=-2×（-7）=14；又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．我們知道計算有理數(shù)的乘法，關鍵是確定積的符號．觀察：下列各式的積是正的還是負的？（1）2×3×4×（-5）；（2）2×3×4×（-4）×（-5）；（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．易得出：（1）、（3）式積為負，（2）、（4）式積為正，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)有關．教師問：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，與正因數(shù)的個數(shù)無關，當負因數(shù)的個數(shù)為負數(shù)時，積為負數(shù)；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù)．2．多個不是0的有理數(shù)相乘，先由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號再求各個絕對值的積．例3：計算：（1）（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×．解：（1）（負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)3，因此積為負）原式=-3×××=-（2）（負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)2，所以積為正）原式=5×6××=6觀察下式，你能看出它的結果嗎？如果能，說明理由？7.8×（-5.1）×0×（-19.6）歸納：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0，這是因為任何數(shù)同0相乘，都得0．課堂練習課本第32頁練習．思路點撥：先觀察題目是什么類型，然后按有理數(shù)的乘法法則進行，（1）、（2）題都是多個不是0的數(shù)相乘，要先確定積的符號，再求積的絕對值，（3）題是幾個數(shù)相乘，且其中有一個因數(shù)為0，所以直接得結果0．課堂小結本節(jié)課我們通過觀察實例，歸納出幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；幾個不等于零的數(shù)相乘，先確定積的符號，再把各個數(shù)的絕對值相乘；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)是0，積就為零．作業(yè)布置1.4.1有理數(shù)的乘法運算律教學目標：1、熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算．2、通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習．教學重難點：重點：了解乘法運算律的內容，能運用運算律進行乘法運算。難點：運用有理數(shù)的乘法解決問題。教學過程：創(chuàng)設情境，導入新課：問題1、計算下列各組式子．并比較它們的結果：1、2、3、探究新知：問題2、上面我們做的題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？利用你所得出的結論請嘗試計算：（1）（2）知識點歸納：乘法的運算律：交換律：有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積；；結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積；；分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同兩個數(shù)，再把積；；聯(lián)系應用：1、完成教材P33練習；2、計算：（1）（＋－）×12（2）9×15.3、計算下列各題：（1）(2)4、觀察下列等式：將以上幾個式子相加得到：用上述方法計算下面式子的結果：課堂小結：談談你這節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：1.4.2有理數(shù)的除法（1）教學目標：一、知識與技能掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算以及分數(shù)的化簡．二、過程與方法通過學習有理數(shù)除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算．三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生勇于探索積極思考的良好學習習慣．教學重、難點與關鍵1．重點：正確應用法則進行有理數(shù)的除法運算．2．難點：靈活運用有理數(shù)除法的兩種法則．3．關鍵：會將有理數(shù)的除法轉化為乘法．教學過程：復習舊知：1．小學里，除法的意義是什么？它與乘法有什么關系？已知兩數(shù)的積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．2．求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1）-；（2）-0.125；（3）-1．探究新知：引入負數(shù)后，如何計算有理數(shù)的除法呢？例如8÷（-4）．根據(jù)除法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-4相乘得8．因為（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2①另外，我們知道，8×（-）=-2②由①、②得8÷（-4）=8×（-）③③式表明，一個數(shù)除以-4可以轉化為乘以-來進行，即一個數(shù)除以-4，等于乘以-4的倒數(shù)-．探索：換其他數(shù)的除法進行類似討論，是否仍有除以a（a≠0）可以轉化為乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]從而得出有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．這個法則也可以表示成：a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理數(shù)（b≠0）例如：兩數(shù)相除的商仍有符號和絕對值兩部分組成，由于除法可轉化為乘法，因此商的符號確定與有理數(shù)乘法類似，你能否得到與有理數(shù)乘法法則類似的除法法則嗎？兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零．這是有理數(shù)除法法則的另一種說法，具體采用哪一種方法，靈活選用．例5：計算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．分析：（1）題，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）題是分數(shù)除法，可轉化為乘法．解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先確定符號，再求絕對值）；（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．例6：化簡下列分數(shù)：（1）；（2）．分析：分數(shù)可以理解為除法，所以要按除法法則進行，可以直接除，也可以轉化為乘法，利用乘法的運算性質簡化分數(shù)．解：（1）=（-12）÷3=-4；（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．例7：計算：（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．分析：（1）題是分數(shù)除法，應轉化為乘法，由于125化為假分數(shù)，計算量大，可以把125寫成125+后用分配律．（2）題是乘除混合運算，應將它統(tǒng)一為乘法以便約分．解：（1）（-125）÷（-5）=125÷5（先確定符號）=（125+）×（除轉化為乘，同時將125寫成125+）=125×+×（運用分配律）=25+=25（2）-2.5÷×（-）=××=1遇到乘除混合運算時，可先確定結果的符號，再將它統(tǒng)一為乘法，另外，既有小數(shù)，也有分數(shù)時，通常把小數(shù)化為分數(shù)，以便約分．隨堂練習課本第36頁練習課堂小結本節(jié)課學習了有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)的除法有兩種方法．一是根據(jù)“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，轉化為乘法，按乘法法則進行．二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．一般能整除時用第二種方法．乘除混合運算，先統(tǒng)一為乘法，再按幾個不等于0的數(shù)相乘的法則計算．作業(yè)布置1.4.2有理數(shù)的除法（2）教學目標：一、知識與技能（1）會用計算器計算有理數(shù)的除法運算．（2）掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算．二、過程與方法通過本節(jié)課的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生分析問題，綜合應用知識解決實際問題的能力．三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生動手操作能力，體會數(shù)學知識的應用價值．教學重、難點與關鍵1．重點：掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算．2．難點：符號的確定．3．關鍵：掌握運算順序以及運算法則．教學過程課堂引入1、在小學里，加減乘除四則運算的順序是怎樣的？先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律．有理數(shù)加減、乘除混合運算順序與數(shù)的運算順序一樣．新授例8．計算：（1）-8+4÷（-2）；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）．分析：（1）按運算順序，先做除法，再做加法．（2）先算乘、除法，然后做減法．解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35-（-6）=35+6=41例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈利情況如何？分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數(shù)，虧損額記為負數(shù)，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和．解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（萬元）．答：這個公司去年全年盈利3.7萬元．例10：計算36÷3×-[（+）-（-）-（+）]÷（-）．解：原式=36××-（+-）×（-105）=4+（+-）×105=4+×105+×105-×105=4+15+35-21=33計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行比較復雜的數(shù)的計算，比筆算要快捷得多．例如：用計算器計算例9中的：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2學生閱讀課本第37頁有關內容，按課本介紹的方法操作．教師巡視，關注學習有困難的學生，給予指導．隨堂練習計算．（1）11+（-22）-3×（-11）；（2）（-0.1）÷×（-100）；（3）0÷（-）×（--）；（4）（-）÷（-）；課堂小結對于有理數(shù)的加減乘除四則運算，首先確定運算順序，先乘除，后加減，同級運算誰在前先算誰，一般情況將除法轉化為乘法，減法轉化為加法，靈活應用運算律，有括號的應先算括號，計算時特別注意符號的確定，注意檢查，使結果正確無誤．作業(yè)布置1.5.1有理數(shù)的乘方教學目標1．知識與技能

（1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念．（2）會進行有理數(shù)乘方的運算．2．過程與方法通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化思想．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。重、難點與關鍵1．重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則．2．難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算．3．關鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－an與（－a）n的意義．教學過程復習提問1、幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？2．正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？新授邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a．a(chǎn)·a簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）．a(chǎn)·a·a簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）．讓我們再看一個例子，某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5個時，這種細胞由1個分裂成多少個？1個細胞30分鐘分裂成2個，1小時后分裂成2×2，1.5小時后分裂成2×2×2，…，5小時后要分裂10次，分裂成=1024（個）為了簡便，可將記作210．一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an．即=an

這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪．在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結果是否一樣？（－2）4與－24呢？（）2與呢？因此，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來．一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算．例1：計算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=從例1你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？底數(shù)為正數(shù)時，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結果都是正數(shù)．若底數(shù)為負數(shù)，當指數(shù)是偶數(shù)時，其結果是正數(shù)，當指數(shù)是奇數(shù)時其結果為負數(shù)．實際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來確定，負因數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)，負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正．因此，可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0．鞏固練習1．課本第52頁練習1、2．2．補充練習．（1）下面各式計算正確的是（）．A．－22=－4B．－（－2）2=4C．（－3）2=6D．（－3）3=1（2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－）n<0，則（－1）n=_____．課堂小結正確理解乘方的意義，an表示n個a相乘的積．注意（－a）n與－an兩者的區(qū)別及相互關系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個－a相乘的積；－an底數(shù)是a，表示n個a相乘的積的相反數(shù)．當n為偶數(shù)時，（－a）n與－an互為相反數(shù)，當n為奇數(shù)時，（－a）n與－an相等．作業(yè)布置1.5.1有理數(shù)的混合運算教學目標：知識與技能掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算．過程與方法通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力．情感態(tài)度與價值觀體驗獲得成功的感受、增加學習自信心．教學重、難點與關鍵重點：能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算．難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確．關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則．教學過程復習舊知：1．我們已經(jīng)學習了哪幾種有理數(shù)的運算？2．有理數(shù)的乘方法則是什么？新授下面的算式里有哪幾種運算？3+50÷22×（－）－1①這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算？有理數(shù)的混合運算，應按以下運算順序進行：1．先乘方，再乘除，最后加減；2．同級運算，從左往右進行；3．如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：計算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減．計算時，特別注意符號問題．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．分析：（1）第行數(shù)，從符號看負、正相隔，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方．解：（1）第①行數(shù)是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）對比①②兩行中位置對應的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第②行數(shù)是第①行相應的數(shù)加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…對比①③兩行中位置對應的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第③行數(shù)是第①行相應的數(shù)的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，得第10個數(shù)為（－2）10，那么第②行的第10個數(shù)為（－2）10+2，第③行中的第10個數(shù)是（－2）10×0.5．所以每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562鞏固練習課本第44頁練習．課堂小結在進行有理數(shù)混合運算時，一般按運算順序進行，但有時根據(jù)運算律會使運算更簡便，因此要在遵守運算順序外，還要注意靈活運用運算律，使運算快捷、準確．作業(yè)布置1.5.2科學記數(shù)法教學目標：知識與技能：能用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。過程與方法：經(jīng)歷運用科學記數(shù)法表示一些大數(shù)的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維的能力；借助身邊熟悉的事物進一步體會大數(shù)，并能用科學記數(shù)法表示，發(fā)展應用意識。情感、態(tài)度與價值觀：初步認識數(shù)學與日常生活的密切關系，感受數(shù)學的嚴謹性。對科學記數(shù)法的意義及必要性了解，感知數(shù)學來源于生活，并為生活服務。教學重點、難點：教學重點：用科學記數(shù)法表示比較大的數(shù)。教學難點：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)。教學過程：情境引入：師：（多媒體或投影出示相關圖片）1．我們日常生活中經(jīng)常會遇到一些比較大的數(shù)，比如光速，誰知道大約是多少？答：300000000米/秒，2．我國人口大約是多少？答：1300000000。3．國家統(tǒng)計局在20XX年2月28號發(fā)布的《20XX年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中指出，20XX年國民經(jīng)濟持續(xù)較快增長，初步統(tǒng)計，全年國內生產(chǎn)總值為9593300000000元，按可比價格計算比上年增長7.3%.其中第一產(chǎn)業(yè)增加值為1461000000000元，增長2.8%。第2產(chǎn)業(yè)增加值為4906900000000元，增長8.7%。第三產(chǎn)業(yè)增加值為3225400000000元，增長7.4%?？戳松厦娴倪@些數(shù)據(jù)，你們有什么感受？（請同學們各抒己見）可能還有很多同學還有很多其他的感受，我的感受是一個字“累”。這樣大的數(shù)寫起來是不是很不方便，而且這么多零也很容易寫錯。那么，是否能引進一種新的記數(shù)方法，使我們在處理這些“大數(shù)”時不再這樣“累”呢？今天我們就引入一種新的方法：科學