正比例和反比例教案

第二單元：正比例和反比例主備：張龍珠教學(xué)目標(biāo)：1、

結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。2、

結(jié)合豐富的實例，認識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3、

能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，會利用正、反比例的有關(guān)知識解決一些簡單的生活問題。4、

通過觀察、操作與交流，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。5、

運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。教學(xué)重點：學(xué)生對變化的量的理解可能存在困難。因為變化的量是一個抽象的概念，一般要借助與其所對應(yīng)的數(shù)值來理解。其次，正比例和反比例的意義的理解。教學(xué)難點：學(xué)生對正比例和反比例的意義的區(qū)分比較難理解，尤其是在同一種數(shù)量關(guān)系中對定量和變量之間關(guān)系的理解，如：路程、時間和速度，當(dāng)速度一定時，路程和時間成正比例，而當(dāng)路程一定時，時間和速度成反比例。課時安排：14課時內(nèi)容課時數(shù)變化的量1正比例4畫一畫反比例3觀察與探究圖形的放縮4比例尺練習(xí)二2變化的量一、教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量。2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重、難點：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。教學(xué)過程創(chuàng)意加減（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。1、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。2、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。3、師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題）（二）觀察表格，感知變量。1、出示小明的體重變化情況表。師：這是小明的體重變化情況表。（1）從表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在發(fā)生變化？（3）請用折線統(tǒng)計圖畫出小明的體重變化情況。（4）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的?2、說一說。（1）我發(fā)現(xiàn)（）隨（）的增加而增加。（2）我發(fā)現(xiàn)（）隨（）的減少而減少。3、師：通過你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么？(三)通過讀圖，感受變量。1、師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。2、出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。3、讀懂統(tǒng)計圖。（1）從圖中你知道了什么信息？（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期變化。（1）一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（2）第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？（3）第二天，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？第三天呢？（4）每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？(四)建立模型，感悟變量。1、出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。2、你能用式子表示這個近似關(guān)系嗎？即氣溫h=t÷7+3。3、理解式子中量的變化。師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的？4、舉出而變化的例子。5、通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量變化而變化，這些量就是變化的量。（五）總結(jié)，談?wù)勈斋@。（六）鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、連一連，把相互變化的量連起來。路程正方形周長邊長購賣數(shù)量總價行駛時間2、說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。（1）一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。（2）一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬?！就卣咕毩?xí)】找一找，生活中兩種相關(guān)聯(lián)量，記錄它們的變化情況。正比例第一課時：正比例的意義一、教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合豐富的實例，認識正比例。2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。二、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.教學(xué)難點：理解正比例的意義教學(xué)過程創(chuàng)意加減（一）創(chuàng)設(shè)情境，體會相關(guān)聯(lián)的兩個量的變化情況。1、師：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了變化的量，知道了生活中有許多相關(guān)聯(lián)的量，誰來說說什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量？（教師板書，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉個例子說說什么樣的兩個量是相關(guān)聯(lián)的量嗎？2、兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究一下。（二）探究新知。1、正方形的周長與邊長的變化關(guān)系（教師引導(dǎo)）師：出示教材表（1），根據(jù)右邊的圖象把表格填完整，并根據(jù)問題觀察表中填好的數(shù)據(jù)，思考應(yīng)該怎樣解答？（1）填表，觀察正方形周長與邊長的變化關(guān)系，并用語言表達。（正方形的周長總是邊長的4倍……）（2）你能用一個式子表示出來嗎？（板書：周長÷邊長=4（一定））也就是說周長與邊長的比值是一個定值，是不變的。2、正方形的面積與邊長的變化關(guān)系（教程同上，學(xué)生先自主學(xué)習(xí)再交流）（1）填表，說說正方形面積與邊長的變化規(guī)律。（2）正方形的面積與邊長的比值是一個定值嗎？3、比較這兩組變量的有什么區(qū)別（三）正比例的意義。1、教材20頁第2題。出示第2題：（按要求解答）（1）你能把表格寫完整嗎？（獨立完成）（2）說一說你是根據(jù)什么來填的？（小組交流）（3）觀察路程與時間這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）（路程÷時間=90（一定），即路程與時間的比值（也就是速度）相同。）2、教材20頁第3題。（1）請把表格填寫完整。（獨立完成）（2）說一說你是怎么想的？（小組交流）（3）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）（應(yīng)付的價錢÷質(zhì)量=3（一定），即應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。）3、思考：從上面的（2、3）題中，它們有什么共同特征？他們都是兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中，兩個量的比值相同，我們就可以說這兩個量成正比例。（板書）齊讀。4、學(xué)生說說上面（2、3）題中路程和時間成正比例、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量成正比例。5、思考：你能說說如果判斷兩個量是不是正比例關(guān)系，需要符合哪些條件嗎？（學(xué)生討論、交流）6、想一想：（小組討論、交流）（1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？（2）小明和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小明的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233父子的年齡成正比例嗎？為什么？（四）總結(jié)。今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（五）鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（2）一個人的身高和年齡。（3）寬不變，長方形的周長與長。第二課時正比例練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級下19---21。教學(xué)目標(biāo)：1、

結(jié)合豐富的事例，進一步認識正比例。2、掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其圖象的特征。3、

根據(jù)正比例的意義，正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。4、提高學(xué)生分析比較、歸納概括和判斷推理能力。教學(xué)重點：認識正比例的意義和怎樣判斷兩個變化的量是不是成正比例。教學(xué)難點：判斷兩個變化的量是不是成正比例。教學(xué)準(zhǔn)備：用小黑板寫下教材19、20、21頁中有關(guān)的圖象和表格。教學(xué)過程創(chuàng)意加減活動一：初步感受正比例圖象的特征。出示情境一中的（1）正方形的周長與邊長；（2）正方形的面積與邊長有關(guān)的表格和數(shù)據(jù)1、回憶正比例的意義和判斷方法。提問：哪兩個量是成正比例的量？請說明理由。2、感受正比例的圖象。（1）現(xiàn)在我們利用橫軸和縱軸分別表示正方形的邊長和周長，把表格中對應(yīng)的一組組數(shù)據(jù)在圖中表示出來。（教師示范描述第一個點，并說明這個點的含義。）（2）現(xiàn)在我們利用橫軸和縱軸分別表示正方形的邊長和面積，把表格中對應(yīng)的一組組數(shù)據(jù)在圖中表示出來。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：對比兩個圖象，你有什么想法？

（成正比例的兩個變量的點會在同一條直線上。）

活動二：練一練。1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（2）一個人的身高和年齡。（3）寬不變，長方形的周長與長。（讓學(xué)生理解寬不變，并引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)和枚舉、反例等方法進行思考。即：假設(shè)寬為2厘米后，再列出長方形的周長與長的幾組數(shù)據(jù)，然后按照原來的方法進行判斷。最后告訴學(xué)生其實當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的比值不相等時，后面的數(shù)據(jù)可以不必列出，因為我們已經(jīng)知道了他們的比值是變化的，已經(jīng)可以得到答案。）2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。（表格見書）3、

買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。4、

找一找生活中成正比例的例子。第三課時：畫一畫一、教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖像。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計他所對應(yīng)的變量的值。3．利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。二、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點：能畫表示成正比例關(guān)系的圖。2.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系圖的特征。教學(xué)過程創(chuàng)意加減活動一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？（目標(biāo)：復(fù)習(xí)正比例的意義和判斷方法。）1、

每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2、

長方形的長一定，寬和面積。3、

長方體的底面積一定，體積和高。4、

分子一定，分母和分數(shù)值。5、

長方形的周長一定，長和寬。6、

一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。7、

正方形的邊長與周長。8、

正方形的邊長與面積。9、

圓的半徑與周長。10、圓的面積與半徑。11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系？小結(jié)：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所描的點都在同一條直線上。）5、利用書上的圖，把下表填完整。6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置。活動三：試一試。1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系。2、思考；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動四：練一練。1、

圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。2、

乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據(jù)見書上）（1）

將書上的圖補充完整。（2）

說說哪個量沒有變？（3）

乘船人數(shù)與船費有什么關(guān)系？（4）

連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、

回答下列問題：（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。（3）

直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。（4）

直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）第四課時：正比例與畫一畫練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1．進一步認識正比例的意義，準(zhǔn)確判斷成正比例的量。2．利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。3．培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。教學(xué)重點：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。教學(xué)難點：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。2教學(xué)過程創(chuàng)意加減一、情境引入，回顧再現(xiàn)。1．同學(xué)們還記得《數(shù)青蛙》這首兒歌嗎？2．學(xué)生自由的唱兒歌。3．教師出示下面的表格。青蛙只數(shù)嘴巴數(shù)眼睛數(shù)腿數(shù)1124224833612…………nn2n4n4．你能找出這首兒歌中成正比例的量嗎？5．剛才同學(xué)們在一首《數(shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，這節(jié)課我們就進行有關(guān)正比例的練習(xí)。二、分層練習(xí)，強化提高（一）基本練習(xí)1．根據(jù)表格判斷兩種量是否成正比例？并說明理由。（1）購買鉛筆的支數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)的變化情況如下表。購買鉛筆的支數(shù)/支3579應(yīng)付的錢數(shù)/元1.52.53.54.5（2）看一本故事書，看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)的變化情況如下表?？吹捻摂?shù)255080150剩下的頁3）試驗種子數(shù)與發(fā)芽種子數(shù)的變化情況。試驗種子數(shù)50100150200發(fā)芽種子數(shù)48961441922．下列各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）訂閱《揚子晚報》，訂的份數(shù)與總價。（2）小麥的出粉率一定，小麥的質(zhì)量與面粉的質(zhì)量。（3）每袋大米的重量一定，袋數(shù)與總重量。（4）用同一規(guī)格的地磚鋪地，鋪地的面積和地磚的塊數(shù)。（5）班級人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。（二）綜合練習(xí)。1．根據(jù)規(guī)律判斷比例關(guān)系，并填空。（1）X23510……Y4.57.512……X與Y(

)。

制造零件的個數(shù)/個80100120190所用的時間/時457.511（2）制造零件的個數(shù)與所用的時間（）2.下圖是六一班7個小組的同學(xué)在同一時間內(nèi)測得的桿高和影長的關(guān)系圖。00影長/米643298765243105桿高/米看圖填表桿高/米22．54814影長/米361836反比例第一課時：反比例的意義教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合豐富的實例，認識反比例；2．能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例；3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點：根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)難點：積不變，兩個量成反比例關(guān)系的理解和判斷。教學(xué)過程創(chuàng)意加減一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1．成正比例關(guān)系的兩個量有什么特點？2．試舉例說明。二、新授學(xué)習(xí)1．和是12的兩個加數(shù)，一個加數(shù)隨著另一個加數(shù)的變化而變化，在變化過程中它們的和一定。1）說出它們圖像。2）這兩個加數(shù)之間有什么關(guān)系。（和一定12） 3）說出它們成什么比例關(guān)系。（正比例關(guān)系）2．積是12兩個乘數(shù)，一個乘數(shù)隨著另一個乘數(shù)的變化而變化，在變化過程中，它們的積一定。1）說出它們的關(guān)系。 2）發(fā)現(xiàn)了什么？（積一定） 3）在積一定的條件下，兩個量成反比例關(guān)系。（板書）、4）比較這兩個變化關(guān)系相同嗎？三、歸納總結(jié)1．一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中，它們的比值一定，這兩個量成正比例關(guān)系。2．一個量隨著另一個量的變化而變化，在變化過程中，它們的乘積一定，這兩個量成反比例關(guān)系；四、鞏固應(yīng)用第2題：路程一定時，速度和時間成反比關(guān)系。幾種比例關(guān)系：路程一定時，時間和速度成反比。時間一定時，路程和速度成正比。速度一定時，路程和時間成正比。第3題：果汁總量一定時，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例關(guān)系。五、課后練習(xí)判斷單價一定時，總價格和質(zhì)量成什么比例P26，2，4題第二課時：反比例練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1、掌握比的讀寫法，認識比的各部分名稱，掌握求比值的方法并能正確地求出比值.2、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。教學(xué)重點：理解比的意義，了解比的各部分的名稱。教學(xué)難點：提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。教學(xué)過程創(chuàng)意加減一、情境引入，體會學(xué)習(xí)比的必要性。1、出示照片A2、再出示B、C、D、E四張照片問：再看看哪幾張照片和A比較像，哪幾張照片和A不像？二、展開探究，感知比的意義情境一：照片的放大與縮小為了研究方便，我們把這幾張照片放在格子圖中，請看，每個小正方形的邊長都是1厘米，那么照片A長是（），寬是（）。出示各個長方形的長和寬。為什么有幾張照片比較像，有幾張不像？我們光是這樣看看這些長方形的長和寬，好像還不能馬上看出原因，怎么樣才有利于觀察呢？（把長和寬統(tǒng)計下來）統(tǒng)計的時候按A、B、C、D、E這樣的順序嗎？（按分來來統(tǒng)計）（2）現(xiàn)在我們先來觀察照片A、B、D這幾個長方形的長和寬有什么關(guān)系？先獨立思考，再四人小組討論交流（3）反饋交流4、初步小結(jié)：觀察這里所有的算式，有什么共同點？（都用除法）情境二：比比誰的速度快？哪個攤位的蘋果最便宜？（1）馬拉松選手跑40千米，大約需2時。騎車人騎車3時可以行45千米。（2）A攤位蘋果3千克15元B攤位蘋果9元2千克C攤位蘋果12元3千克2、學(xué)生分組完成：一二組學(xué)生完成表一，三四組學(xué)生完成表二。3、反饋交流：說說怎樣求速度和單價的？怎樣求單價的？

4、思考：我們要比較誰的速度快，也就是要比較什么？要比較哪個攤位上的蘋果便宜，也就是要比較什么？5、小結(jié)，再次感受比的意義這兩個問題，我們在解決時有什么共同點？（都用除法解決問題）三、歸納特征，總結(jié)思辨比的意義像上面那樣，兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。如6÷4又可以說是6：4四、進一步認識比1、認識比的讀寫2、回顧剛才情境中的數(shù)量關(guān)系，具體說說有哪些比。五、鞏固練習(xí)，質(zhì)疑知新1．你能根據(jù)下列信息寫出哪些比。①六（1）班有男生26人，女生24人。②一個大正方形的邊長是4厘米，一個小正方形的邊長是3厘米。2．下面二題中兩個數(shù)量之間的關(guān)系能用比表示嗎？如果能的就請你寫下這個比，并想一想這個比是誰與誰的比？①某水果店打出蘋果便宜賣的招牌：12元3千克。（）②小軍買了5本科技書，每本4元。（）3、既然比的后項不能為0，而足球比賽中常出現(xiàn)的“2:0”的意義是什么？它是一個比嗎？六、課堂總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？第三課時：觀察與探究教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進一步認識反比例。2．滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想。教學(xué)重點：探究長方形面積不變時，長與寬的關(guān)系。教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)表示反比例曲線圖的特征。教學(xué)過程創(chuàng)意加減（一）舊知鋪墊。1、你還記得表示積一定，兩個乘數(shù)之間的關(guān)系圖嗎？把積是12的方格圈起來，可以連成直線還是曲線？2、說一說。（1）兩個乘數(shù)的變化情況。（2）兩個乘數(shù)成什么關(guān)系？（3）你有什么體會？（二）探索新知。用X、Y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，他們的變化關(guān)系如下表。x/cm1234681224y/cm24128643211、說一說長與寬的變化情況。（小組交流）2、這里哪個量一定？3、面積一定時，長方形的長與寬有什么關(guān)系？（小組討論）板書：長×寬=長方形面積（一定）4、根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出8個長方形。（每格代表1cm2）過程要求：（1）出示方格紙，并標(biāo)明X、Y軸上的數(shù)字。（2）教師邊講解，邊畫長方形。（3）學(xué)生接著畫。（直接在課本上完成）5、連接圖中的點A，B，C，D……（1）猜一猜：圖中的點A，B，C，D……在一條直線上嗎？（2）師生一起連線，驗證自己的猜想。（三）課堂小結(jié)說一說表示正比例關(guān)系的圖像和反比例關(guān)系的曲線圖的區(qū)別。（四）鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、面包的總個數(shù)不變，每袋裝的個數(shù)與袋數(shù)如下表。每袋個數(shù)234681224袋數(shù)12864321（1）每袋個數(shù)與袋數(shù)有什么關(guān)系？說明理由。（2）把上面的數(shù)據(jù)制成圖表。圖形的放縮第1課時教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察、操作，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。2、通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。教學(xué)重點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。教學(xué)難點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。）教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)過程創(chuàng)意加減呈現(xiàn)情境圖討論誰畫得像呢？引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫的。1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？笑笑是按相同的比來畫。2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。小結(jié)3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像呢？5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮+相同的倍數(shù)，才能畫得像。畫一畫探究活動P28引導(dǎo)學(xué)生把原來的長和寬按3：2擴大。小組交流后，獨立操作，教師指導(dǎo)圖形的放縮第2課時教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察、操作，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。2、通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。教學(xué)重難點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。教學(xué)過程創(chuàng)意加減一、呈現(xiàn)情境圖討論誰畫得像呢？引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫的。1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？笑笑是按相同的比來畫。2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像呢？5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮+相同的倍數(shù)，才能畫得像。二、畫一畫P28引導(dǎo)學(xué)生把原來的長和寬按3：2擴大。三、探究活動小組交流后，獨立操作，教師指導(dǎo)比例尺：第一課時教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，認識比例尺，能根據(jù)圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。2、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。教學(xué)難點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。教學(xué)過程創(chuàng)意加減一、呈現(xiàn)情境圖思考、討論我家的房屋平面圖1、比例尺1：100是什么意思？圖上距離2、比例尺=--------------實際距離3、獨立完成P30頁第2、3題。4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。5、指導(dǎo)完成P30頁第5題。注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設(shè)是直線距離，計算時，注意單位換算。P31頁第2題，自己嘗試獨立完成。放手讓學(xué)生自己研究。教師對困難的學(xué)生加以指導(dǎo)比例尺：第2課時教學(xué)目標(biāo)：1.通過練習(xí)，使學(xué)生深刻理解比例尺的含義，運用比例尺寸有關(guān)知識解決生活中的一些實際問題。2.提高學(xué)生解決實際問題的能力和計算能力。3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點：深刻理解比例尺的含義。教學(xué)難點：根據(jù)圖上距離、實際距離和比例尺中的兩個量求第三個量。教學(xué)過程創(chuàng)意加減一、復(fù)習(xí)1.什么叫比例尺？2.怎樣求圖上距離、實際距離和比例尺？3.課件出示教材第32頁的第2題圖。小東家到學(xué)校的實際距離是1000米，圖上距離是（）厘米；圖上距離1厘米表示的實際距離是（）米，這幅圖的比例尺是（）。渺茫家到健身中心的圖上距離是（）厘米，實際距離是（）米。電影院在小東家西偏南30度方向，實際距離為500米的地方，請在圖書館標(biāo)出電影院的位置。根據(jù)上面的示意圖，請你再提出一個數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。學(xué)生獨立完成，同桌交流，然后全班交流。二、解決問題。1.在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得成都到北京的距離是4.8厘米，成都到北京的實際距離是多少千米？2.在一幅比例尺是8：1的精密零件圖上，量得一個零件的長度是40毫米，這個零件的實際長度是多少？3.北京與天津大約相距120千米，在比例尺是1：600000的地圖上的距離約是多少厘米？4.某小學(xué)的校園長200米，畫在平面圖上是20厘米，量得校園的寬是150米，在這張平面上應(yīng)畫多少厘米？練習(xí)二第一課時：正比例和反比例綜合練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1．通過具體問題使學(xué)生加深對正比例、反比例意義的理解，初步建立函數(shù)思想。2．能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進行交流。培養(yǎng)學(xué)生的討論意識和合作學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中獲得學(xué)習(xí)樂趣。3．能根據(jù)有關(guān)正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個變量的值估計另一個變量。4．使學(xué)生學(xué)習(xí)推理判斷的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。教學(xué)重點：進一步掌握正、反比例的意義。教學(xué)難點：掌握正確判斷兩個量是否成正比例或反比例的方法。教學(xué)過程創(chuàng)意加減（一）回顧與交流一1．說一說師：在第二單元，我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的知識，請你先想一想這一部分內(nèi)容，然后說一說你對這部分內(nèi)容的了解。2．議一議師：正比例和反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，請你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小組同學(xué)互相舉例說一說，并說明自己的舉例為什么是成正比例或者成反比例。最后把你們組存在的疑惑或者爭論的問題記錄下來?；顒訒r間約為5分鐘，教師巡視指導(dǎo)。3、全班交流師：每組說明正、反比例實例各一個，其他小組注意不要重復(fù)，并把本組需要交流的問題展示出來。（二）回顧與交流二1、正比例和反比例的意義（1）剛才同學(xué)們復(fù)習(xí)了這么多成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的題，那么我們是怎樣判斷兩個量是成正比例還是成反比例的呢？（2）正、反比例有什么共同點和不同點嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

正比例y/x=k(一定)反比例xy=k(一定)相同點1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個不變量。2、一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點1、一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相