適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測三十九事件的關(guān)系和運(yùn)算新人教A版必修第二冊

PAGE三十九事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．假如事務(wù)A，B互斥，那么()A．A∪B是必定事務(wù)B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事務(wù)C．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定互斥D．以上說法都不正確【解析】選B.A，B互斥，不肯定是對立事務(wù)，故A不正確；當(dāng)A，B不是對立事務(wù)時，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)不互斥，故C不正確；A、B互斥，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)肯定是必定事務(wù)，故B正確．2．下面事務(wù)：①某項體育競賽出現(xiàn)平局；②拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；③全球變暖會導(dǎo)致海平面上升；④一個三角形的三邊長分別為1，2，3；其中是不行能事務(wù)的是()A．①B．②C．③D．④【解析】選D.三角形的三邊必需滿意兩邊之和大于第三邊．3．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事務(wù)中，是對立事務(wù)的是()A．至少有1個白球；都是紅球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球D．至少有1個白球；都是白球【解析】選A.從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事務(wù)會發(fā)生，是對立事務(wù)．在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事務(wù)．在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)．在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事務(wù)．4．袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事務(wù)是()A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；紅、黑球各一個【解析】選D.對于A，“至少有一個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能為1或2，而“都是白球”說明兩個全是白球，這兩個事務(wù)可以同時發(fā)生，故不是互斥的；對于B，當(dāng)兩球一個白球一個紅球時，“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”均發(fā)生，故不互斥；對于C，“恰有一個白球”，表示黑球個數(shù)為0或1，這與“一個白球一個黑球”不互斥；對于D，“至少一個白球”發(fā)生時，“紅、黑球各一個”不會發(fā)生，故互斥，但不對立．5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C＝{三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是()A．A與C互斥 B．任何兩個均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個均不互斥【解析】選A.因為從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品包含4個基本領(lǐng)件．D1＝{沒有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，所以A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A與C互斥，A與B互斥，B與C不互斥．6．從1，2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述各對事務(wù)中，是對立事務(wù)的是()A．①B．②④C．③D．①③【解析】選C.從1，2，…，9中任取兩數(shù)，包括一奇一偶、兩奇、兩偶，共三種互斥事務(wù)，所以只有③中的兩個事務(wù)才是對立事務(wù)．二、填空題(每小題5分，共10分)7．同時擲兩個骰子，兩個骰子的點數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個，事務(wù)A＝{2，5，7}，事務(wù)B＝{2，4，6，8，10，12}，那么A∪B＝________，A∩eq\x\to(B)＝________．【解析】因為事務(wù)A＝{2，5，7}，事務(wù)B＝{2，4，6，8，10，12}，所以A∪B＝{2，4，5，6，7，8，10，12},eq\x\to(B)＝{3，5，7，9，11}，所以A∩eq\x\to(B)＝{5，7}．答案：{2，4，5，6，7，8，10，12}{5，7}8．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼1，2和3，現(xiàn)任取3面，事務(wù)“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”所包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)是________．【解析】“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”的基本領(lǐng)件有(1紅，2黃，3藍(lán))，(1紅，2藍(lán)，3黃)，(1黃，2紅，3藍(lán))，(1黃，2藍(lán)，3紅)，(1藍(lán)，2黃，3紅)，(1藍(lán)，2紅，3黃)，共6個．答案：6三、解答題(每小題10分，共20分)9．一個射手進(jìn)行一次射擊，試推斷下列事務(wù)哪些是互斥事務(wù)？哪些是對立事務(wù)？事務(wù)A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事務(wù)B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)．事務(wù)C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事務(wù)D：命中環(huán)數(shù)為6，7，8，9，10環(huán)．【解析】A與C互斥(不行能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事務(wù)(至少一個發(fā)生).10．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事務(wù)A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事務(wù)B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事務(wù)C＝{3個球中至少有1個紅球}，事務(wù)D＝{3個球中既有紅球又有白球}．則：(1)事務(wù)D與事務(wù)A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與事務(wù)A的交事務(wù)是什么事務(wù)？【解析】(1)對于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個紅球和2個白球或2個紅球和1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事務(wù)C，可能的結(jié)果為1個紅球和2個白球，2個紅球和1個白球或3個紅球，故C∩A＝A.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(2024·宿州高一檢測)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué)，那么互斥而不對立的事務(wù)是()A．至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)B．至少有一名男同學(xué)與都是女同學(xué)C．恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同學(xué)D．至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)【解析】選C.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué)，在A中，至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)能同時發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故錯誤；在B中，至少有一名男同學(xué)與都是女同學(xué)是對立事務(wù)，故錯誤；在C中，恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同學(xué)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的事務(wù)，故正確；在D中，至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)能同時發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故錯誤．2．給出事務(wù)A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()A.A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B互為對立事務(wù)【解析】選C.由互斥事務(wù)的定義知，A，B互斥．3．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事務(wù)是()A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．至少有一個紅球與至少有一個白球D．恰有一個紅球與恰有二個紅球【解析】選D.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球狀況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球1個白球；1個紅球2個白球；3個球全是白球．選項A中，事務(wù)“都是紅球”是事務(wù)“至少有一個紅球”的子事務(wù)；選項B中，事務(wù)“至少有一個紅球”與事務(wù)“都是白球”是對立事務(wù)；選項C中，事務(wù)“至少有一個紅球”與事務(wù)“至少有一個白球”的交事務(wù)為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項D中，事務(wù)“恰有一個紅球”與事務(wù)“恰有二個紅球”互斥不對立．4．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品數(shù)均多于2件)中任取2件，視察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列每對事務(wù)中，是對立事務(wù)的是()A．恰好有1件次品和恰好有兩件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品【解析】選C.基本領(lǐng)件共有三個：2件正品，2件次品，1件正品1件次品．所以A是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)，B不是互斥事務(wù)，C是對立事務(wù)，D不是互斥事務(wù)．二、填空題(每小題5分，共20分)5．事務(wù)“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事務(wù)是________．【解析】某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球．事務(wù)“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事務(wù)是“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球”．答案：某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球6．(2024·宿州高一檢測)袋中裝有9個白球，2個紅球，從中任取3個球，則：①恰有1個紅球和全是白球；②至少有1個紅球和全是白球；③至少有1個紅球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個紅球．在上述事務(wù)中，是對立事務(wù)的為________．【解析】①是互斥不對立的事務(wù)，②是對立事務(wù)，③④不是互斥事務(wù)．答案：②7．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事務(wù)：事務(wù)A：恰有一件次品．事務(wù)B：至少有兩件次品．事務(wù)C：至少有一件次品．事務(wù)D：至多有一件次品．并給出以下結(jié)論：①A∪B＝C；②D∪B是必定事務(wù)；③A∩B＝C；④A∩D＝C.其中正確結(jié)論的序號是__________．【解析】事務(wù)A∪B：至少有一件次品，即事務(wù)C，所以①正確；事務(wù)A∩B＝?，③不正確；事務(wù)D∪B：至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了全部狀況，所以②正確；事務(wù)A∩D：恰有一件次品，即事務(wù)A，所以④不正確．答案：①②8．某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)可能為0，1，2，…，10，共11種狀況，設(shè)事務(wù)A：“命中的環(huán)數(shù)大于8”，事務(wù)B：“命中的環(huán)數(shù)大于5”，事務(wù)C：“命中的環(huán)數(shù)小于4”，事務(wù)D：“命中的環(huán)數(shù)小于6”，則事務(wù)A，B，C，D中，互斥事務(wù)有________對．【解析】由于“命中的環(huán)數(shù)大于8”與“命中的環(huán)數(shù)小于4”不行能同時發(fā)生，故A與C是互斥事務(wù)；同理，事務(wù)A與D是互斥事務(wù)；事務(wù)B與C是互斥事務(wù)；事務(wù)B與D是互斥事務(wù)．這表明A，B，C，D中有4對互斥事務(wù)．答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)9．指出下列試驗的樣本空間：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1，3，6，10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復(fù))作差．【解析】(1)結(jié)果有：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球．則Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)結(jié)果有：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，3－6＝－3，1－10＝－9，3－10＝－7，6－1＝5，10－1＝9，6－3＝3，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.則Ω＝{－2，2，－5，－3，－9，－7，5，9，3，7，－4，4}．10．柜子里有3雙不同的鞋，分別用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋，假如從中隨機(jī)地取出2只，那么(1)寫出試驗的樣本空間；(2)求下列事務(wù)的概率，并說明它們的關(guān)系；①A＝“取出的鞋不成雙”②B＝“取出的鞋都是左腳的”；③C＝“取出的鞋都是一只腳的”；④D＝“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”．【解析】(1)該試驗的樣本空間可表示為Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)}(2)由(1)得n(Ω)＝15.①因為eq\x\to(A)＝{(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)}，所以n(eq\x\to(A))＝3.所以n·(A)＝15－3＝12，所以P(A)＝eq\f(12,15)＝eq\f(4,5).②因為B＝{(a1，b1)，(a1，c1)，(b1，c1)}，所以n(B)＝3，所以P(B)＝eq\f(3,15