老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)送分考點(diǎn)專項(xiàng)練3排列組合與二項(xiàng)式定理理

.排列、組合與二項(xiàng)式定理考向1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1.(2024·河南許昌質(zhì)檢)中國(guó)古代的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育;“樂(lè)”主要指美育;“射”和“御”就是體育和勞動(dòng);“書”指各種歷史文化學(xué)問(wèn);“數(shù)”即數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)利用周日開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝支配一節(jié),上午三節(jié),下午三節(jié).一天課程講座排課有要求:“數(shù)”必需排在上午,“射”和“御”兩門課程排在下午且相鄰,則“六藝”課程講座不同排課依次共有()A.36種 B.72種 C.108種 D.144種2.(2024·河南洛陽(yáng)一模)某醫(yī)學(xué)院將6名探討生支配到本市四家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研,要求每家醫(yī)院至少去1人,至多去2人,且其中甲、乙二人必需去同一家醫(yī)院,則不同的支配方法有()A.72種 B.96種 C.144種 D.288種3.(2024·山東濰坊一模)從4名男生,2名女生中選3人分別擔(dān)當(dāng)冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者,且至多有1名女生被選中,則不同的方案共有()A.72種 B.84種 C.96種 D.124種4.(2024·新高考Ⅰ·3)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館支配1名,乙場(chǎng)館支配2名,丙場(chǎng)館支配3名,則不同的支配方法共有()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種5.(2024·安徽高考沖刺)甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照,要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè),則共有種不同的坐法.

考向2排列組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用6.(2024·河南鄭州質(zhì)檢)為了落實(shí)五育并舉,全面發(fā)展學(xué)生素養(yǎng).學(xué)校打算組建書法、音樂(lè)、美術(shù)、體育社團(tuán).現(xiàn)將5名同學(xué)安排到這4個(gè)社團(tuán)進(jìn)行培訓(xùn),每名同學(xué)只安排到1個(gè)社團(tuán),每個(gè)社團(tuán)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方案共有()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種7.(2024·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參與文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種8.(2024·河南名校聯(lián)盟一模)志愿團(tuán)支配去甲、乙、丙、丁四個(gè)地點(diǎn)慰問(wèn)的先后依次,一位志愿者說(shuō):不能先去甲,甲最遠(yuǎn);另一位志愿者說(shuō):不能最終去丁,丁離得最近.他們共有多少種不同的支配方法()A.14 B.12 C.24 D.289.某學(xué)校社團(tuán)將舉辦革命歌曲展演.現(xiàn)從《歌頌祖國(guó)》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽(tīng)》《毛主席派人來(lái)》4首獨(dú)唱歌曲和《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲支配演出,要求最終一首歌曲必需是合唱,則不同的支配方法共有()A.14 B.48 C.72 D.12010.某交通崗共有3人,從周一到周日的7天中,每天支配1人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有()A.5040種 B.1260種C.210種 D.630種考向3二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用11.(2024·北京·8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a2+a4=()A.40 B.41 C.-40 D.-4112.(2024·山東淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,則a6=()A.-448 B.-112 C.112 D.44813.(2024·河南濮陽(yáng)一模)若(a+2x2)(1+x)n(n∈N*)的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256,且常數(shù)項(xiàng)為2,則該綻開(kāi)式中x4的系數(shù)為 ()A.30 B.45 C.60 D.8114.(2024·河南鄭州質(zhì)檢)已知x-12xn(n∈N*)的綻開(kāi)式中全部二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則它綻開(kāi)式中x2的系數(shù)為15.(2024·陜西榆林一模)2x-1x7的綻開(kāi)式中x2的系數(shù)是.16.(2024·浙江·12)已知多項(xiàng)式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.

3.排列、組合與二項(xiàng)式定理1.B解析:分三步,第一步支配“數(shù)”有3種方法,其次步支配“射”和“御”共4種方法,第三步支配剩下的三門課程共有A33=6(種)方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×4×6=72(種)不同排課依次2.C解析:分三步,第一步支配甲、乙二人有C41種方法,其次步將剩余的四名分三組有C42種方法,第三步將分成的三組安排到三家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院有A33種方法,共有C41C3.C解析:第一步,選出的志愿者中沒(méi)有女生共C43=4(種),只有一名女生共C42C21=12(種);其次步,將三名志愿者安排到三項(xiàng)競(jìng)賽中共有A33=6(種).所以,不同的選擇方案共有(124.C解析:甲場(chǎng)館支配1名有C61種方法,乙場(chǎng)館支配2名有C52種方法,丙場(chǎng)館支配3名有C35.16解析:由甲、乙、丙3人全排列有A33=6(種).其中甲、乙在丙同側(cè)排法有2A22=4(種),所以總的坐法有6.C解析:先選擇2人構(gòu)成一組,有C52=10(種),然后進(jìn)行全排列有A44=24(種).則共有10×7.B解析:把丙、丁看成一個(gè)元素,則(丙、丁)、乙、戊的排列共有A33A22=12(種)不同的排法.又由于甲不站在兩端,利用“插空法”可得甲只有C21種不同的排法.8.A解析:依據(jù)題意丁不能是最終一個(gè)去,有以下兩類支配方法:①丁最先去,有A33種支配方法;②丁支配在中間位置去,有C21C219.D解析:先支配最終一首歌曲有C21種方法,再?gòu)挠嘞碌?首歌曲中選取3首隨意排列有A53種方法,則不同的支配方法共有C210.D解析:7天分成2天、2天、3天,共3組,3人各選1組值班,共有C72C5211.B解析:令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=-1,可得(-3)4=a4-a3+a2-a1+a0,兩式相加可得a4+a2+a0=34+1212.C解析:(1-x)8=(x-1)8=[(1+x)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,a6=C82·(-2)2=112.13.C解析:由常數(shù)項(xiàng)為aCn0=2,得a=2,所以(a+2x2)(1+x)n=(2+2x2)(1+x)n,令x=1,得4×2n=256,所以n=6,故該綻開(kāi)式中x4的系數(shù)為2C64+214.-3解析:由題意2n=64,則n=6,x-12x6綻開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C6rx6-r2-12rx-r2=C6r-12rx3-r,令3-r=2得r=115.-448解析:2x-1x7的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C7r(2x)7-r·-1xr=(-1)r·27-r