湖南省2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試卷

Page10湖南省2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）．A. B. C. D.【答案】A2.已知點是角終邊上一點，則（）A. B. C. D.【答案】D3.設命題p：全部正方形都是平行四邊形，則p的否定為（）A.全部正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】C4.已知，，，則，，的大小關系為A. B. C. D.【答案】C5.用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關于下一步的說法正確的是A.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C.沒有達到精確度的要求，應當接著計算f（1.4375）D.沒有達到精確度的要求，應當接著計算f（1.3125）【答案】C6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿意的關系是（）A. B.C. D.【答案】A7.設，，則A. B.C. D.【答案】B8.設，，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則a的取值范圍為（）．A.或 B.或C.或 D.前面三個答案都不對【答案】B二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列說法錯誤的是（）．A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是其次象限的角C.其次象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，那么【答案】ACD10.將函數(shù)f(x)＝cos－1的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)具有以下哪些性質(zhì)（）A.最大值為，圖象關于直線x＝－對稱B.圖象關于y軸對稱C.最小正周期為πD.圖象關于點成中心對稱【答案】BCD11.已知，，，則（）．A. B.C. D.【答案】ABD12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，那么滿意不等式的x的可能取值是（）．A. B. C. D.2【答案】AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知定義在上的函數(shù)滿意，當時，，則______．【答案】114.筒車是我國古代獨創(chuàng)的一種水利澆灌工具．因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中運用（如圖）．假設在水流穩(wěn)定的狀況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車，在勻速轉動過程中，筒車上一盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與轉動時間t（單位：秒）滿意函數(shù)關系式，，且時，盛水筒M與水面距離為2.25米，當筒車轉動40秒后，盛水筒M與水面距離為______米．【答案】##15.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，則tanθ＝________.【答案】16.已知函數(shù)有且只有一個零點，若方程無解，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合或，.（1）若，求，（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）1）若，則，所以，或（2）若，則集合為集合的子集，當時，即，解得；當時，即，解得，又或，由，則或，解得或.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.18.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.19.已知關于x的不等式－x2+ax+b>0.（1）若該不等式的解集為（－4，2），求a，b的值；（2）若b=a+1，求此不等式的解集.【答案】（1）a=－2，b=8（2）答案見解析【小問1】依據(jù)題意得解得a=－2，b=8.【小問2】當b=a+1時，－x2+ax+b>0?x2－ax－（a+1）<0，即[x－（a+1）]（x+1）<0.當a+1=－1，即a=－2時，原不等式的解集為；當a+1<－1，即a<－2時，原不等式的解集為（a+1，－1）；當a+1>－1，即a>－2時，原不等式的解集為（－1，a+1）.綜上，當a<－2時，不等式的解集為（a+1，－1）；當a=－2時，不等式的解集為?；當a>－2時，不等式的解集為（－1，a+1）.20.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的改變規(guī)律“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下，.依據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車（1）由圖可知，當函數(shù)取得最大值時，.此時.當時，即時，函數(shù)取得最大值為，故喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由題意知當車輛駕駛人員血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時，由，得，兩邊取自然對數(shù)得，即，∴，故喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車.21.已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.（1），令，，解得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，函數(shù)，在上有唯一零點等價于在上有唯一實根，設，，依題意可知與的圖象有唯一交點，函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知實數(shù)應滿意或，∴或，故實數(shù)的取值范圍或.22.已知函數(shù)，，其中．（1）時，推斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并解不等式；（2）定義上的函數(shù)如下：，若在上是減函數(shù)，當實數(shù)m取最大值時，求t的取值范圍．【答案】（1）在R上單調(diào)遞減，.（2）.【小問1】解：時，因為在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞減，由，得，所以．【小問2】解：若在上單調(diào)遞減，則有，；若，則，；若在上單調(diào)