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湖北省孝感市重點(diǎn)中學(xué)教科研協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題試卷滿分:150分留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每題答案后,用鉛筆把答案卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如須要改動(dòng),先用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,那么的真子集的個(gè)數(shù)是()A.8 B.7 C.6 D.52.在下列函數(shù)中,與函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A. B. C. D.3.設(shè),為實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則()A.3 B. C.9 D.5.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則()A. B.C. D.6.某廠有很多形態(tài)為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長x、y應(yīng)為().A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=147.將如圖的“愛心”獻(xiàn)給在抗疫一線的白衣天使,向他們表達(dá)崇高的敬意!愛心輪廓是由曲線(軸以上部分包括與軸的交點(diǎn))與(軸以下部分包括與軸的交點(diǎn))構(gòu)成,則()A. B.10 C. D.28.取整函數(shù):不超過的最大整數(shù),如,,.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)敘述不正確的有()A., B.,,則C., D.,二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,有的選錯(cuò)得0分,部分選對(duì)得2分)9.下列說法正確的有()A.命題“,”的否定是“,”B.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)C.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相像必要條件D.若為上的奇函數(shù),則為上的偶函數(shù)10.已知,,若,,則()A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋瑒t正整數(shù)的值可能是()A.4 B.5 C.6 D.712已知(常數(shù)),則()A.當(dāng)時(shí),在R上是減函數(shù)B.當(dāng)時(shí),沒有最小值C.當(dāng)時(shí),的值域?yàn)镈.當(dāng)時(shí),,,有三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.“,”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.14.已知定義域?yàn)?,則的定義域是__________.15.寫出一個(gè)二次函數(shù),使得不等式的解集為,該函數(shù)_____________.16.已知,關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立,又存在實(shí)數(shù),使得成立,則的最小值為____________.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(1)求不等式的解集;(2)求函數(shù)的定義域.18.已知集合,在①;②“”是“”的充分不必要條件;③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處,求解下列問題.(1)當(dāng)時(shí),求,;(2)若____________,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)滿意,且的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的解析式;(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.某光伏企業(yè)投資萬元用于太陽能發(fā)電項(xiàng)目,年內(nèi)的總修理保養(yǎng)費(fèi)用為萬元,該項(xiàng)目每年可給公司帶來萬元的收入.假設(shè)到第年年底,該項(xiàng)目的純利潤為萬元.(純利潤累計(jì)收入總修理保養(yǎng)費(fèi)用投資成本)(1)寫出純利潤的表達(dá)式,并求該項(xiàng)目從第幾年起起先盈利.(2)若干年后,該公司為了投資新項(xiàng)目,確定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目,現(xiàn)有以下兩種處理方案:①年平均利潤最大時(shí),以萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目;②純利潤最大時(shí),以萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目.你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展?請說明理由.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且?duì)隨意,都有,且當(dāng)時(shí),恒成立.(1)證明:函數(shù)是奇函數(shù);(2)用單調(diào)性定義證明:定義域上單調(diào)遞增;(3),求的取值范圍.22.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),假如存在區(qū)間,使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且函數(shù),的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“美麗區(qū)間”.(1)推斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“美麗區(qū)間”?假如存在,寫出一個(gè)符合條件的“美麗區(qū)間”.(干脆寫出結(jié)論,不要求證明)(2)假如是函數(shù)的一個(gè)“美麗區(qū)間”,求的最大值.
2024年湖北省孝感市重點(diǎn)中學(xué)教科研協(xié)作體高一期中考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:2024年11月10日下午15:00-17:00試卷滿分:150分留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每題答案后,用鉛筆把答案卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如須要改動(dòng),先用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,有的選錯(cuò)得0分,部分選對(duì)得2分)【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】BD三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】(答案不唯一,滿意,即可)【16題答案】【答案】四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)【17題答案】【答案】(1)或;(2).【18題答案】【答案】(1),;(2)答案見解析.【19題答案
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