湖北省孝感市新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學年高二數(shù)學上學期9月聯(lián)考試題含解析

Page16湖北省孝感市新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學年高二數(shù)學上學期9月聯(lián)考試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項是符合題目要求的.）1.已知集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，再依據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】解：因為，所以.故選：A.2.已知為虛數(shù)單位，，則復數(shù)的虛部為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)除法運算化簡，從而求得的虛部.【詳解】，故虛部為.故選：D3.設,則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由肯定可得出；但反過來，由不肯定得出，如，故選A.【考點定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎學問，嫻熟駕馭這兩部分的基礎學問是解答好本類題目的關鍵.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對數(shù)的運算可得，，即可比較大小.【詳解】解：因為，,，即，所以.故選：C.5.設為單位向量，，當?shù)膴A角為時，在上的投影向量為（）A.－ B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用向量的投影向量的公式求解.【詳解】解：由題意，在上的投影向量為．故選：B．6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.7.如圖，某系統(tǒng)由A，B，C，D四個零件組成，若每個零件是否正常工作互不影響，且零件A，B，C，D正常工作的概率都為，則該系統(tǒng)正常工作的概率為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】要使系統(tǒng)正常工作，則A、B要都正常或者C正常，D必需正常，然后利用獨立事務，對立事務概率公式計算.【詳解】記零件或系統(tǒng)能正常工作的概率為，該系統(tǒng)正常工作的概率為:,故選：C.8.若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，利用二倍角公式及，可得，再由即可得答案.【詳解】解：由，得.因為，所以，所以，所以.故選：C.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.全對得5分，部分選對得2分，選錯得0分.）9.設、、為實數(shù)且，則下列不等式肯定成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】取，可推斷A選項；利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可推斷B選項；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可推斷C選項；利用不等式的基本性質(zhì)可推斷D選項.【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，而、不肯定是正數(shù)，所以B錯誤；對于C，因為，所以，所以C正確；對于D，因，所以，所以D正確.故選：CD10.在一個質(zhì)地勻稱的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事務A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事務B為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”；事務C為“其次次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結論正確的是（）A.事務B與事務C是互斥事務B.事務A與事務B是相互獨立事務C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用定義推斷選項A的真假，利用公式計算推斷選項BCD的真假，即得解.【詳解】對于A，事務與事務不是互斥事務，因為它們有可能同時發(fā)生，如，第一次和其次次都是數(shù)字4，故選項A錯誤；對于B，對于事務與事務，,事務與事務是相互獨立事務,故選項B正確；對于C，,所以，故選項C正確；對于D，事務表示第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，其次次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D錯誤.故選：BC．11.年4月至2024年12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量（億立方米）與當月增速（%）如圖所示，則（）備注：日均產(chǎn)量是以當月公布的我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計算得到.當月增速.A.2024年10月份我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當月增速比上月放緩個百分點B.2024年8月份我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量為153億立方米C.2024年4月至2024年12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當月增速的極差為D.2024年4月至2024年12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣日均產(chǎn)量40%分位數(shù)為億立方米【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)圖象供應的數(shù)據(jù)，結合極差以及百分位數(shù)的學問求得正確答案.【詳解】2024年10月份我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當月增速為個百分點，9月份增速為個百分點，比上月放緩個百分點，故A正確；2024年8月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量為億立方米，故B錯誤；2024年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當月增速的極差為，故C正確；2024年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣日均產(chǎn)量從小到大為，因為，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為億立方米，故D正確.故選：ACD12.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（）A.平面B.C.三棱錐體積為定值D.的面積與的面積相等【答案】BD【解析】【分析】由線面平行的判定定理可推斷A；由題意可證得平面，再由面面垂直的性質(zhì)定理可推斷B；由棱錐的體積公式計算三棱錐的體積可推斷C；點到直線的距離大于點到直線的距離可推斷D.【詳解】對于A，因為平面平面，所以平面，故A正確；對于B，因為，而，所以，即，若，，平面，則平面，即可得，由圖分析明顯不成立，故B不正確；對于，所以體積是定值，故C正確；對于D，設的中點是，點到直線的距離是，而點到直線的距離是，所以，所以的面積與的面積不相等，D不正確.故選：BD.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.甲?乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采納分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為60的樣本進行質(zhì)量檢測，若樣本中有20件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為___________件.【答案】3200【解析】【分析】先求出抽取樣本中乙設備生產(chǎn)的件數(shù)，可求得抽樣比，即可求出乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).【詳解】因為樣本中有20件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，40件產(chǎn)品由乙設備生產(chǎn)，所以乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為：(件).故答案為：3200.14.圓臺的兩個底面半徑分別為2、4，截得這個圓臺的圓錐的高為6，則這個圓臺的體積是_____________．【答案】28π【解析】【分析】求出圓臺的高，結合圓臺的體積公式即得解.【詳解】解：設這個圓臺的高為h，畫出圓錐圓臺的軸截面，可得，解得h=3，所以這個圓臺的體積是.故答案為：28π15.已知，則函數(shù)的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】因為，則，再由均值不等式代入即可得出答案.【詳解】因為，所以，所以7，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為7.故答案為：.16.已知球的球面上的四點平面，則球的表面積等于___________.【答案】##【解析】【分析】由于平面，構造長方體，利用長方體模型很快便可找到球的直徑，即可得出答案.【詳解】因為平面，構造如圖所示的長方體，又因為，所以長即為外接球的直徑，.故球的表面積等于.故答案為：.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.設復數(shù).（1）若是實數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復數(shù).【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)是實數(shù)，求得，再由復數(shù)的乘法運算即可求得；(2)由是純虛數(shù)，可得，即有，即可得的共軛復數(shù).【小問1詳解】解：是實數(shù)，，【小問2詳解】解：是純虛數(shù)，所以，解得，所以，故的共軛復數(shù)為.18.已知向量.（1）求與的夾角；（2）若向量滿意∥，求的坐標.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)題意求出，的坐標及模，再利用夾角公式求解即可；(2)設，依據(jù)∥，列出關于的二元一次方程組求解即可.【小問1詳解】，，，設與的夾角為，又；【小問2詳解】設，則，因為∥，所以，解得，即19.已知函數(shù)f(x)＝，f(x)為R上的奇函數(shù)且f(1)＝．（1）求a，b；（2）推斷f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性并證明；（3）當x∈[－4，－1]時，求f(x)的最大值和最小值．【答案】（1）a＝1，b＝0；（2）f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）利用求出答案即可；（2）f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）結合單調(diào)性和奇偶性可得f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)，然后可得答案.【小問1詳解】f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得b＝0，又，∴a＝1，∴f(x)＝【小問2詳解】f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，證明如下：設x2>x1≥1，∴f(x2)－f(x1)＝－＝＝＝．∵x2>x1≥1，∴x1x2－1>0，x1－x2<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)．【小問3詳解】∵f(x)為奇函數(shù)且f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)，又x∈[－4，－1]，∴f(x)max＝f(－4)＝，f(x)min＝f(－1)＝．20.2024年起先，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采納“”模式，其中語文?數(shù)學?外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還須要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結合自己的愛好愛好等因素，在物理?歷史2門科目中選一科，然后在思想政治?地理?化學?生物4門科目中自選2門參與考試.為了了解高一學生的選科意向，某學校對學生所選科目進行檢測，下面是100名學生的物理?化學?生物三科總分成果，以20為組距分成7組：，畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值以及物理?化學?生物三科總分成果的中位數(shù)；（2）估計這100名學生的物理?化學?生物三科總分成果的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）為了進一步了解選科狀況，在物理?化學?生物三科總分成果在和的兩組中用按比例安排的分層隨機抽樣方法抽取了7名學生，再從這7名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學生來自不同組的概率.【答案】（1），中位數(shù)為224分（2）分（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率之和為求得，依據(jù)頻率之和為求得中位數(shù).（2）依據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).（3）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【小問1詳解】由題圖得，解得.，，三科總分成果的中位數(shù)在內(nèi)，設中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為224分.【小問2詳解】三科總分成果的平均數(shù)為：分.【小問3詳解】三科總分成果在兩組內(nèi)的學生分別有25人，10人，故抽樣比為.所以從三科總分成果為和的兩組中抽取的學生人數(shù)分別為.記事務“抽取的這2名學生來自不同組”.三科總分成果在內(nèi)的5人分別記為在內(nèi)的2人分別記為.現(xiàn)在這7人中抽取2人，則試驗的樣本空間：，，，共21個樣本點.其中，共10個樣本點.所以，即抽取的這2名學生來自不同組的概率為.21.在中，角所對的邊分別為，；（1）證明：為等腰三角形；（2）若為邊上的點，，且，，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】(1)依據(jù)已有等式，利用正弦定理作角化邊，可得，最終再由余弦定理把全部角都化為邊的等式得；最終，依據(jù)等式可化簡出，故可證為等腰三角形.(2)由，，可得，然后，就可以依據(jù)角的相等關系，依據(jù)余弦定理或相像關系列出等式進行求解即可.【詳解】（1），由正弦定理得：，由余弦定理得：；化簡得：,所以即，故為等腰三角形．（2）如圖，由已知得，，，，又，，即，得，由（1）可知，得．解法二：取中點，連接．由（1）知，由已知得，，，．解法三：由已知可得，由（1）知，，又，，即，即，．【點睛】本題考查解三角形的問題，（1）題的關鍵就是利用正弦定理和余弦定理作角化邊的轉化，(2)題的難點在于依據(jù)已有關系化簡出相應的等式關系求解，難度屬于一般題.22.如圖是圓的直徑，點在圓所在平面上的射影恰是圓上的點，且，點是的中點，與交于點，點是上的一個動點.（1）求證：；（2）求二面角平面角的余弦值；（3）若點為的中點