浙江省稽陽市2024-2025學年高三數(shù)學上學期11月聯(lián)考試題含解析

Page24浙江省稽陽市2024-2025學年高三數(shù)學上學期11月聯(lián)考試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出集合AB中元素范圍，然后再求即可.【詳解】，故.故選：D.2.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)，，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】依據(jù)對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，依據(jù)對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，依據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，故，故選：A.3.已知數(shù)列的前項和，則“”是“為等比數(shù)列”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，由①②作差即可得到的通項，依據(jù)充分必要條件的判定即可得出結(jié)論.【詳解】數(shù)列的前項和，①時,，②得:,又，時,，滿意，此時滿意，為等比數(shù)列；若為等比數(shù)列，則，得，即“”是“為等比數(shù)列”的充要條件.故選：A.4.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為1和2，對應的圓心角為，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圓柱側(cè)面積公式以及圓的面積公式即可求解每個面的面積,進而可求表面積.【詳解】此幾何體為兩個半圓柱的組合體：一個大的半圓柱中間挖去一個小的同軸半圓柱，.故選：D5.盒子里有1個紅球與個白球，隨機取球，每次取1個球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到紅球的條件下，兩次取到的都是紅球的概率為，則（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】分別計算出至少有一次取到紅球與兩次都取到紅球的概率，用條件概率計算公式計算.【詳解】設事務A為至少有一次取到紅球，事務為兩次都取到紅球，由每次取后放回知兩次都取到白球的概率為故，故.故選：B6.已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于兩點，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖像，利用雙曲線的定義得到，，再由余弦定理的推論及余弦函數(shù)的定義可得到關(guān)于的方程，解之即可求得.【詳解】因為雙曲線，所以，則，過作交于，因為，所以為中點，，設，由雙曲線的定義可得，所以，故，解得，所以.故選：C.7.在中，是邊上一點，將沿折起，得，使得平面平面，當直線與平面所成角正弦值最大時三棱錐的外接球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知平面，且此時與平面所成角正弦值有最大值1，設外接圓圓心為，利用余弦定理得，再用正弦定理可得外接圓半徑，設三棱錐的外接球的球心為，進而有，結(jié)合勾股定理即可求解【詳解】在中，，是邊上一點，當時，則，由翻折可知即，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以與平面所成角正弦值有最大值1，又在中，，所以設外接圓圓心為，外接圓半徑，則，設三棱錐的外接球的球心為，因為平面平面，所以，所以，則.故選：B8.若存在使對于隨意不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】變形為，由題意知直線恒位于圖象上方，的圖象下方，代表直線在軸上的截距，當直線改變時視察取得小值時滿意的條件.【詳解】令，則，故在為增函數(shù)，為減函數(shù)，且，在時的圖象如圖所示.令，則且，，所以存在使得當時，，當時，當為增函數(shù)，當為減函數(shù)，當時的圖象如圖所示.由題意得，如圖，當時，直線恒位于的圖象上方，的圖象下方，代表直線在軸上的截距，當直線改變時視察得當直線過且與曲線相切時，最小.設切點為，則，整理得令，則而當時，，所以所以當時，所以當時，為增函數(shù)，所以有唯一的零點1，所以，此時直線方程為，故.故選：D【點睛】不等式恒成立求參數(shù)范圍時常用的方法：①完全分別參數(shù)，此法比較簡潔，分別后只需探討不含參函數(shù)的最值即可；②半分別參數(shù)，將參數(shù)留在一個形式比較簡潔的函數(shù)中，如一次函數(shù)或二次函數(shù)，另一邊的函數(shù)可以是略微困難一點的不含參函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象位置關(guān)系求解；③不分別參數(shù)，含參探討，經(jīng)常比較困難要用導數(shù)探討最值.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知平面對量.下列命題中真命題有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若與的夾角為，則【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)向量平行，垂直，模長以及夾角的坐標運算即可逐一求解.【詳解】：由得故A正確，B：由得故B正確，C：由得故C錯誤，D：由與的夾角為得或（舍去），故D正確，故選：ABD10.在長方體中，，點滿意，.下列結(jié)論正確的有（）A.若直線與異面，則B.若，則C.直線與平面所成角正弦值為D若直線平面，則【答案】ACD【解析】【分析】建立空間坐標系，用空間向量逐項計算.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系：對于A：若直線與異面，則，則，故A正確；對于B：若，，，故B錯誤；對于C：，設平面的法向量為則，即，取直線與平面所成角滿意，故C正確；對于D：設平面的法向量，即，取若直線平面，則，故D正確；故選：ACD11.已知定義在上的函數(shù)與滿意，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)所給兩個函數(shù)間的關(guān)系，結(jié)合選項逐個驗證.【詳解】由，得，故A正確；由，得，無法得出恒成立，故B不正確；同理，，故C正確；，故D正確.故選：ACD.12.過點向拋物線作一條切線，切點為，為拋物線的焦點，，為垂足，則（）A. B.C. D.在軸上【答案】BD【解析】【分析】分析可知切線不與軸重合，設切線方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由可得出，求出點、的坐標，逐項推斷，可得出合適的選項.【詳解】易知點，過點的直線與軸重合，此時直線與拋物線相交于原點，不合乎題意；設過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立可得，因為，所以.又因為為切點，所以，得點的坐標為.對于A選項，，所以，，，則，A錯；對于B選項，，B對；對于CD選項，線段的中點的坐標為，因為，且，所以，點為線段的中點，則，，C錯D對.故選：BD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知（其中為虛數(shù)單位），則___________.【答案】【解析】【分析】解法1：用復數(shù)的除法運算求出，求模長；解法2：由復數(shù)模的運算性質(zhì)計算：【詳解】解法1：由得，所以，所以；解法2：由得，.故答案為：14.如圖，一根肯定剛性且長度不變?質(zhì)量可忽視不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置肯定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期搖擺.沙漏搖擺時離開平衡位置的位移（單位：）與時間（單位：）滿意函數(shù)關(guān)系，若的函數(shù)圖象如下圖所示，則___________.【答案】【解析】【分析】由圖象可知，，可求得的值.【詳解】由，得由得，故.所以故答案為：15.已知，若，則的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】將用與表示，湊配常數(shù)1，運用“1”的代換與基本不等式求解.【詳解】設，由對應系數(shù)相等得，得所以整理得即所以.閱歷證當時，等號可取到.故答案為：16.橢圓的左右焦點分別為為其上一點.的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】設，先通過余弦定理將用表示出來，再利用面積公式將用表示出來，利用正弦定理將用表示出來，則就可以用表示出來了，則范圍可求.【詳解】解析：設，則，又即，又，則因為，則，所以.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.記的內(nèi)角的對邊分別為.已知.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用正弦定理邊化角后經(jīng)三角恒等變換后可得，故.（2）在中由余弦定理得的值，求求面積.【小問1詳解】由得，故，所以，解得.【小問2詳解】在中由余弦定理得即，因為，解得，又，所以所以的面積.18.已知為等差數(shù)列的前項和，且，___________.在①，，成等比數(shù)列，②，③數(shù)列為等差數(shù)列，這三個條件中任選一個填入橫線，使得條件完整，并解答：（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和.注：假如選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)條件，利用等差數(shù)列的通項公式列方程求出公差，進而可求通項公式；（2）分奇偶探討分別求和，然后相加即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為選擇①：由題意得，故，解得，所以.選擇②：由題意得，即解得，所以.選擇③：由題意得，故，解得，所以.【小問2詳解】由當為奇數(shù)時，，得數(shù)列的前項中奇數(shù)項的和為，由當為偶數(shù)時，，得數(shù)列的前項中偶數(shù)項的和為，故.19.下表為從某患者動態(tài)心電圖中獲得的二十四小時的心率數(shù)據(jù)（單位：次/分鐘）123456789101112131415161718192021222324最慢心率657068727072626171787272736065656562646262657267最快心率981029310091991061231321461461389489859091838887889010594平均心率73797979758280869410010293827472747168696667718776（1）求最快心率與最慢心率的線性閱歷回來方程（保留小數(shù)點后一位）；（2）依據(jù)已有數(shù)據(jù)估計該病患后續(xù)的心率改變.（i）設該病患后續(xù)48小時中平均心率大于等于100次/分的小時數(shù)為隨機變量，估計的期望；（ii）若該病患在后續(xù)48小時中共測出10小時平均心率大于等于100次/分，請運用統(tǒng)計學中的原理分析該結(jié)果.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）（2）（i）；（ii）答案見解析【解析】【分析】（1）運用變形公式計算，由計算；（2）（i）用24小時內(nèi)每小時平均心率大于等于100次的頻率估計概率，的分布列近似二項分布.（ii）由二項分布求出標準差即為，驗證10是否在區(qū)間內(nèi)，依據(jù)原理分析結(jié)果.【小問1詳解】，所以【小問2詳解】（i）由已知數(shù)據(jù)可得每小時平均心率大于等于100次的概率約為，故的分布列近似二項分布，所以.（ii）由（i）可得，故，由得，“48小時中共測出10小時平均心率大于等于100次/分”幾平不行能發(fā)生，故病患極有可能發(fā)生病情突變!20.如圖，在四棱臺中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點分別為的中點，均為銳角.（1）求證：；（2）若異面直線與所成角正弦值為，四棱錐的體積為1，求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到；（2）幾何法：通過面面垂直作過二面角的平面角，通過幾何計算求解；空間向量法：建立坐標系用空間向量求解.【小問1詳解】底面是菱形，，又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.【小問2詳解】解法一：由（1）知面，又平面，平面平面，作交線，垂足為，因為平面平面=，平面，則面，又平面，所以.再作，垂足為，面，面，所以面，又面則，所以為二面角的平面角，因為平面，所以究竟面的距離也為.作，因為平面平面，平面平面＝，平面，所以平面，所以，又為銳角，所以又，所以為等邊三角形，故，所以，因為，所以，所以.所以二面角的平面角的余弦值為.解法二：由（1）知面，又平面，平面平面，作，因為平面平面，平面平面＝，平面，所以平面，如圖，建立直角坐標系：為原點，為軸方向，軸.因為平面，所以究竟面的距離也為.所以，又為銳角，所以又，所以為等邊三角形，故，在空間直角坐標系中：，設，則則，設平面的法向量為，，取設平面的法向量為，，取所以，由題知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值為.21.已知橢圓）的上下頂點分別為和，左右頂點分別為和，離心率為.過橢圓的左焦點的直線交于點（都異于為中點.（1）求橢圓的方程；（2）記直線的斜率分別為，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由上下頂點及離心率可求得，即可求得橢圓方程.(2)設直線方程，與橢圓聯(lián)立，韋達定理可得兩根之和與兩根之積，由為中點，即可得到中點坐標，用斜率公示直線的斜率，化簡后結(jié)合導數(shù)可求得最小值.【小問1詳解】由題意可知，，解得：，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】當直線斜率不存在時，直線方程為，此時的斜率為0，不符合題意.設l：，聯(lián)立消去，化簡得設，則，因為，所以令，則記，則，,在上單調(diào)遞增，,所以在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，此時.即的最小值為.【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽視直線斜率為0或不存在等特別情形．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極大值點；（2