貴州省銅仁市碧江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

貴州省銅仁市碧江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題（每小題3分，共36分，每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．25 B．?9 C．0 3．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．114．2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒(méi)式光刻機(jī)的成功問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)A．2.8×10?10 B．2.8×15．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)6÷a6．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．如果a∥c，b∥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b7．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，則下列選項(xiàng)中的式子不成立的是（）A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)c<bc C．a(chǎn)b<bc D．bc<08．若關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3無(wú)解，則mA．m=1 B．m=?1 C．m=2 D．m=?29．閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM10．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明對(duì)紙帶沿AB折疊，量得∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．30x?30C．301.2x12．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，BE交AC于F，若EF=AF，BE=8，CF=5，則EF的長(zhǎng)度為（）A．1.5 B．2 C．2.二、填空題（每小題4分，共16分）13．若分式|x|?1x?1的值為0，則x=14．化簡(jiǎn)：18×1215．把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)為“如果……，那么……”的形式，如果那么．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積為20，AB的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為．三、解答題（本大題有9題，共98分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）(?x2)3?(?2x2y18．解方程或不等式組：（1）解分式方程xx?2（2）解不等式組6x+2>3x?42x+119．先化簡(jiǎn)(x?1x?20．網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12-35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是▲；（3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12-23歲的人數(shù)；（4）為解決網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題，保障青少年健康成長(zhǎng)，請(qǐng)你提出一條合理的建議．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN與線(xiàn)段AB相交，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N．（1）求證：∠MAC=∠NCB；（2）求證：MN=AM?BN．23．某商場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用4000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，商場(chǎng)決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多7套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利不低于7140元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？24．先觀(guān)察下列的計(jì)算，再完成：1314（1）15+4=（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：125．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀(guān)察猜想：圖1中，請(qǐng)判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=3，AB=7，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、勞不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、動(dòng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、光不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D、榮是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、25是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

B、?9=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

D、8=22是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：設(shè)第三邊為x，則9?4<x<4+9，解得5<x<13.

5<11<13.

故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，直接進(jìn)行計(jì)算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：28nm=0.000000028m

0.000000028=2.8x10-8

故答案為：B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?？茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。5．【答案】C【解析】【解答】解：A項(xiàng)，根據(jù)整式的加法運(yùn)算法則可知，a2、a3次數(shù)不同不能合并，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：2a2·a3=2a5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：a6÷a2=a46．【答案】C【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果a//b，b//c，則a//c，故C選項(xiàng)正確；

D、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a//c，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C.

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的判定，平行線(xiàn)的判定以及同位角逐一分析得出答案即可。

本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題由此即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：a<0，b<0，c>0，a<b；

A.ab>0，bc<0，故選項(xiàng)A不合題意；

B.a＜b＜0，c>0，bc>ac，故選項(xiàng)B不合題意；

C.a＜b＜0，c>0，bc>ac，選項(xiàng)C符合題意；

D.b<0，c>0，bc<0，故選項(xiàng)D不合題意。

故答案為：C.

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵通過(guò)數(shù)軸能判斷a，b，c的符號(hào)：a<0，b<0，c>0，a<b由此即可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：方程去分母得，x+2=m，則x=m-2

當(dāng)分母X+3=0即X=-3時(shí)，方程無(wú)解

所以m-2=-3即m=-1時(shí)方程無(wú)解

故答案為：B.

【分析】先去分母方程兩邊同乘以+3，根據(jù)無(wú)解的定義可求出m。

本題考查了分式方程無(wú)解的條件，分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0。9．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案為：A.

【分析】由作圖可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS證明△OCM≌△ODM，據(jù)此判斷.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC∥DB，

∴∠DBC=∠1=40°，∠2=∠ABE，

∵紙帶沿AB折疊，

∴∠ABE=∠ABC，

∵∠CBD+∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠1+∠2=180°

∴∠2=70°

故答案為：C.

【分析】此題主要考查了翻折問(wèn)題，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)解決問(wèn)題：首先根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠DBC=∠1=40°，∠2=∠ABE，再根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠ABE=∠ABC，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，∴實(shí)際每天接種1.又∵結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，∴30故答案為：A．

【分析】結(jié)合“結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作”直接列出方程30x12．【答案】D【解析】【解答】如圖，延長(zhǎng)AD到G使得DG=AD，連接BG，∴AD是△ABC的中線(xiàn)，∴CD=BD，在△ACD與△GBD中，CD=BD∠ADC=∠BDG∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴AC=BG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，

∵EF=AF，

∴∠DAC=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG

∴BE=BG=8

∴5+AF=BG=8∴EF=AF=3故答案為：D．【分析】延長(zhǎng)AD使DG=AD，連接BG，由”SAS“可證△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BG=8，即可求EF的長(zhǎng)。13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案為：-1．【分析】先求出|x|-1=0且x-1≠0，再求出x=-1即可作答。14．【答案】3【解析】【解答】解：原式=18×12=【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，得出原式=18×115．【答案】?jī)蓚€(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；這兩個(gè)角相等【解析】【解答】解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等

則將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。

故答案是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；這兩個(gè)角相等。

【分析】同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等。據(jù)此即可寫(xiě)成所要求的形式。本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式的關(guān)鍵。16．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，連接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC于是解得：AD=10，又∵EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，則BM+DM=AM+DM≥AD，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AD上時(shí)，BM+DM的值為最小，∴AD的長(zhǎng)10為BM+MD的最小值故答案為：10．【分析】連接AD，AM，又由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD上BC，再根據(jù)三角形的面積公式可以求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)可知點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論。17．【答案】（1）解：(?=?=?4x（2）解：(=6?2=4．【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法和冪的運(yùn)算

（1）先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘法，即可求解；

（2）利用平方差計(jì)算即可求解。18．【答案】（1）解：xx?2去分母得x(x+2)?2=x去括號(hào)得x2解得x=?1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1時(shí)，x故x=?1是原方程的解；（2）解：6x+2>3x?42x+1解不等式6x+2>3x?4，得x>?2，解不等式2x+13?1?x故不等式組的解集為：?2<x<1．【解析】【分析】（1）本題考查了分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)。

方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)得到x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，解出x，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解。

（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的確定規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解集。19．【答案】解：(=[==x+1∵x≠0，x≠?1，x≠1∴取x=1，由原式=1+1【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在選取合適的×的值時(shí)要保證分式有意義。

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。20．【答案】（1）1500（2）解：2-17歲部分的人數(shù)為1500?450?420?330=300(人)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中18?23歲部分的圓心角的度數(shù)是4501500故答案為：108°；（3）解：其中12?23歲的人數(shù)2000×300+450答：估計(jì)其中12-23歲的人數(shù)有1000萬(wàn)人；（4）解：放下手機(jī)，擁抱生活．【解析】【解答】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為330÷22%=1500(人).

故答案為：1500.

【分析】(1)根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)；

(2)從調(diào)查的總?cè)藬?shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，

先計(jì)算18-23歲的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再計(jì)算這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)先計(jì)算調(diào)查中12-23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)中的12-23歲的人數(shù)；

(4)根據(jù)自身實(shí)際情況合理建議即可。21．【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°?40°∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=30°；【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DB=DA，

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到△ABD為等腰三角形，進(jìn)而得到∠ABD=∠A=40°

根據(jù)等腰三角形的判定定理可得△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC，最后根據(jù)角的和差即可得到∠DBC的度數(shù)。22．【答案】（1）證明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠NCB=90°，∴∠MAC=∠NCB；（2）證明：∵∠MAC=∠NCB，在△ACM和△CBN中，∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCB∴△ACM≌△CBN(AAS)，∴AM=CN，CM=BN，∴MN=CN?CM=AM?BN．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形內(nèi)角和性質(zhì)得出∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠NCB=90°從而得出∠MAC=∠NCB；

（2）利用全等三角形的判定AAS，得出△ACM≌△CBN，再利用全等三角形的性質(zhì)及線(xiàn)段之間的等量關(guān)系得出結(jié)論。23．【答案】（1）解：設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x?25由題意得：4000x解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，x?25=100?25=75，答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝(2a+7由題意得：(130?100解得：a≥100，答：至少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝100套．【解析】【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為×元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“用4000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+7)套，根據(jù)“可使總的獲利不低于7140元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+7)≥7140，再解不等式即可。24．【答案】（1）5?2；（2）解：1===【解析】【解答】解：（1）1516【分析】（1）將分母有理化，進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)上述式子化簡(jiǎn)得出規(guī)律1n+125．【答案】（1）解：PM=PN，PM⊥PN．理由：∵