湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．LOGO是標(biāo)志、徽標(biāo)或者商標(biāo)的英文說(shuō)法，是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和實(shí)踐中形成的一種視覺(jué)化的信息表達(dá)方式．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．古時(shí)候，詩(shī)詞被視為一種高雅的藝術(shù)形式，是文人雅士們表達(dá)情感、抒發(fā)思想的工具．“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”這是清朝袁枚的一首詩(shī)《苔》．若苔花的花粉直徑約為0.0000084m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.A．?5 B．?6 C．5 D．63．要使分式x+1x?1有意義，則xA．x≠?1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠04．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2 B．5．計(jì)算(x?1)2A．x2?1 B．x2?x+1 C．6．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，共產(chǎn)生金牌481枚，銀牌480枚，銅牌631枚，獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，將八邊形和圓形獎(jiǎng)?wù)氯跒橐惑w，別具一格，具有很高的辨識(shí)度，請(qǐng)問(wèn)該八邊形的內(nèi)角和是多少度？（）A．720° B．900° C．1080° D．1260°7．如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的結(jié)構(gòu)圖，AB、AC是傘骨，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，已知點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AB=AC，DM=EM．彈簧M在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=4，則BD長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠A=40°，則∠BEC=（）A．60° B．70° C．80° D．30°10．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD=PE B．OD=OEC．∠DPO=∠EPO D．PD=OD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為12．計(jì)算：2024013．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、7、x，且x為奇數(shù)，則x=．14．化簡(jiǎn)：xy3x15．如圖，若AB＝AD，加上一個(gè)條件，則有△ABC≌△ADC．16．由于木質(zhì)的衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿OA=OB=15cm．若衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是cm．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．因式分解：（1）xy+3y； （2）ax18．化簡(jiǎn)，求值：(1?2a?1)÷19．解分式方程：1x20．如圖，點(diǎn)E，N，G，H在一條直線上，EH=GN，EF=MN，EF∥MN．（1）求證：△EFG≌△NMH；（2）若EH=1.1cm，NH=3.21．小馬和小虎兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：(3x+a)(2x+b)，由于小馬抄錯(cuò)了b的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2?17x+12；由于小虎漏抄了第一個(gè)多項(xiàng)式中x（1）求出a，b的值；（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．22．如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．（1）求證：△PMN是等邊三角形；（2）若AC=12cm，求CM的長(zhǎng)．23．“春節(jié)”是我國(guó)最傳統(tǒng)、最熱鬧的節(jié)日．計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工廠一起生產(chǎn)一批2024龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”．已知甲工廠每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙工廠每天生產(chǎn)數(shù)量的1.（1）求甲乙兩工廠每天各生產(chǎn)多少個(gè)吉祥物？（2）已知甲乙兩工廠生產(chǎn)該吉祥物每天的費(fèi)用分別是1800元和1000元，計(jì)劃由兩個(gè)工廠合作生產(chǎn)15000個(gè)這種吉祥物，由于時(shí)間的限制，甲乙兩工廠同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)，同時(shí)結(jié)束，那么一共需要支付多少資金？24．將完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若m+n=7，m2+n（2）若m?n=8，mn=9，求m2（3）兩個(gè)正方形ABCD、AEFG如圖擺放，面積和為34，BG=8，求圖中陰影部分面積．25．（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線l的垂線，垂足分別為D，E，求證：△CAE≌△ABD．（2）在（1）的條件下，猜想：線段AB，BD，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，0)，點(diǎn)P(0，yP)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角△APD，點(diǎn)B(x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以A不符合題意；

B：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以B不符合題意；

C：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以C不符合題意；

D：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行選擇即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×103．【答案】B【解析】【解答】解：要使分式x+1x?1有意義，則：x-1≠0，所以x≠1.

故答案為：B。

4．【答案】C【解析】【解答】解：A：a8÷a4=a4，所以A不正確；

B：兩項(xiàng)不能合并，所以B不正確；

C：(x35．【答案】C【解析】【解答】解：（x-1）2=x2-2x+1.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)完全平方公式正確展開(kāi)，即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：（8-2）×180°=1080°。

故答案為：C。

【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算出八邊形的內(nèi)角和即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴AD=AE，

在△ADM和△AEM中：

∵AD=AE，DM=EM，AM=AM，

∴△ADM≌△AEM（SSS）。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)SSS可證明△ADM≌△AEM。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1故答案為：B．

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)減解答即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE=40°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=80°。

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出EA=EB，進(jìn)而得出∠A=∠ABE=40°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得出∠BEC=∠A+∠ABE=80°。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=∠2

∴OP平分∠AOB

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE，故A不符合題意；

在Rt△PEO和Rt△PDO中

OP=OP，PD=PE

∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）

∴OD=OE，故B不符合題意；

∴∠DPO=∠EPO，故C不符合題意；

PD不一定等于OD，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可證得PD=PE，可對(duì)A作出判斷，再利用HL證明Rt△PEO≌Rt△PDO，利用全等三角形的性質(zhì)，可知OD=OE，∠DPO=∠EPO，可對(duì)B、C作出判斷；利用已知不能證明PD=OD，可對(duì)D作出判斷。11．【答案】(2【解析】【解答】解：點(diǎn)(2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-5）.

故答案為：（2，-5）.12．【答案】1【解析】【解答】解：20240?2?1=1-12=113．【答案】7【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，

又∵x為奇數(shù)，

∴x=7.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得出x的取值范圍，再根據(jù)x為奇數(shù)，即可得出x的值。14．【答案】1【解析】【解答】解：xy3x2y=xyxy.3x=15．【答案】不唯一，如BC=DC【解析】【解答】解：已知AB=AD，AC=AC，

所以根據(jù)SAS可添加∠BAC=∠DAC；根據(jù)SSS可添加BC=DC。

故答案為：（答案不唯一），如∠BAC=∠DAC；BC=DC。

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，添加條件即可。16．【答案】15【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=15cm。

故答案為：15.

【分析】首先判斷△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得出AB=OA=OB=15cm。17．【答案】（1）解：xy+3y=y(x+3)；（2）解：ax【解析】【分析】（1）直接提公因式即可得出結(jié)果；

（2）首先提公因式a，再利用平方差公式，即可得出因式分解的最后結(jié)果。18．【答案】解：(1?===a當(dāng)a=4，原式=4【解析】【分析】首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把a(bǔ)的值代入進(jìn)去求值即可。19．【答案】解：方程兩邊同乘以x(x+3)，得，x+3=5x，整理得，4x=3，解得，x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時(shí)，則x=3【解析】【分析】方程兩邊同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．20．【答案】（1）證明：∵EH=GN，∴EH+GH=GN+GH，即：EG=NH，∵EF∥MN，∴∠E=∠N，在△EFG和△NMH中EG=NH∠E=∠N∴△EFG≌△NMH（SAS）．（2）解：由（1）得△EFG≌△NMH，∴EG=NH=3.∵EH=1.∴GH=EG?EH=3=2.2（故：GH的長(zhǎng)度為2.【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△EFG≌△NMH；

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EG=NH=3.21．【答案】（1）解：(3x+a)(2x?b)=6=6∵由于小馬抄錯(cuò)了b的符號(hào)，得到的結(jié)果為：6x∴2a?3b=?17①，∵(x+a)(2x+b)=2=2∵小虎漏抄了第一個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2a+b=?5②，由①②解得a=?4b=3故a=?4，b=3；（2）解：由（1）得(3x+a)(2x+b)=(3x?4)(2x+3)=6=6x故這道整式乘法題的正確結(jié)果為6x【解析】【分析】（1）根據(jù)小馬抄錯(cuò)了b的符號(hào)，可以進(jìn)行：(3x+a)(2x?b)，得出結(jié)果為：6x2+(2a?3b)x?ab，進(jìn)而可得出2a?3b=?17①；然后再根據(jù)小虎漏抄了第一個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2?5x?12，可得出2a+b=?5②，聯(lián)立①②，解方程組，即可得出a=?4，b=3；22．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，∵∠PMB=90°?∠B，∠MNC=90°?∠C，∠APN=90°?∠A，∴∠PMB=∠MNC=∠APN，∵∠NPM=90°?∠APN，∠PMN=90°?∠PMB，∠MNP=90°?∠MNC，∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，∴△PMN是等邊三角形；（2）解：∵∠B=∠C=∠A∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA=BM=CN，PB=MC=AN，∴BM+PB=AB=12cm，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴∠BMP=30°，∴2PB=BM，∴2PB+PB=12cm，∴PB=4cm，∴CM=4cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形即可證明結(jié)論；

（2）首先可證明△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，從而得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，進(jìn)而得出BM+PB=AB=12cm，再根據(jù)2PB=BM，可得PB=4cm，即CM=4cm.23．【答案】（1）解：設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)吉祥物，則乙工廠每天生產(chǎn)1.依題意得：2400解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，且符合題意，∴1答：甲工廠每天生產(chǎn)400個(gè)吉祥物，乙工廠每天生產(chǎn)600個(gè)吉祥物；（2）解：甲、乙同時(shí)生產(chǎn)，一天可生產(chǎn)400+600=1000個(gè)，則需要生產(chǎn)15000÷1000=15（天），則費(fèi)用為(1800+1000)×15=42000（元），答：一共需要支付42000資金．【解析】【分析】（1）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)吉祥物，則乙工廠每天生產(chǎn)1.5x個(gè)吉祥物，根據(jù)兩工廠各生產(chǎn)2400個(gè)該吉祥物時(shí)，甲工廠比乙工廠少用2天，可得方程：2400x?24001.5x=224．【答案】（1）解：∵m∴(m+n)∴7解得：mn=9（2）解：m=當(dāng)m?n=8，mn=9時(shí)，原式==82；（3）解：設(shè)大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為n，∴m∵BG=8，∴m+n=8①，∴(m+n)∴8解