吉林省四平市鐵西區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

吉林省四平市鐵西區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各式中計算結果等于2xA．x3+x3 B．(2x33．若分式1x+2A．x>?2 B．x<?2 C．x=?2 D．x≠?24．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE5．已知4y2+my+9A．±12 B．±6 C．6 D．126．已知△ABC(AC<BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示．8．已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足|a?7|+(b?2)2=0，c為奇數(shù)，則9．若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長為．10．已知關于x的方程3x?mx?2=1無解，則m=11．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=.12．下列各式：①?x2?y2；②?14a213．如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=°．14．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC與點E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，則BD的長為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：2x(x?4)?(2x?3)(x+2)．16．因式分解：9a17．解方程：218．解方程：2x+1四、解答題（每題7分，共28分）19．先化簡(1?220．若一個多邊形的內(nèi)角和的14比它的外角和多90°21．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的三幅圖中畫出點P，使點P在線段CD上，且滿足以下要求，保留適當?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中，連結PB，使PB最小；（2）在圖②中，連結PA、PB，使PA=PB；（3）在圖③中，連結PA、PB，使PA+PB最?。?2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.7cm，（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）請直接寫出BE的長．五、解答題（每題8分，共16分）23．閱讀材料：a=＝（▲）=(a+b)＝▲．（1）請把閱讀材料補充完整；（2）分解因式：4x（3）已知a，b，c為△ABC的三邊長，若a2+b24．如圖，已知：AB=AC=AE，點D是△ABC內(nèi)一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，在線段DE上截取DF=AD，連接AF．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）求證：BD=EF．六、解答題（每題10分，共20分）25．我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元，若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元．（1）當充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為公里（用含x的代數(shù)式表示）；（2）請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；（3）若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范圍時，買電動汽車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用＋年其它費用）26．長方形ABCD中，AB=4，AD=m，點P以每秒1個單位的速度從A向B運動，點Q同時以每秒2個單位的速度從A向D運動，設P，Q兩點運動時間為t，點E為邊CD上任意一點．（點E不與點C、點D重合）（1）請直接用含m、t的代數(shù)式，表示線段QD的長度；（2）當m=5時，連接QE，若△APQ與△EDQ全等，求DE的長；（3）若在邊AD上總存在點Q使得△APQ≌△DQE，請直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此不選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此不選項符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】

A：x3+x3=2x3，不符合題意

B：(2x3)2=223．【答案】D【解析】【解答】解：∵代數(shù)式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠-2．故答案為：D．【分析】分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是分母不等于0.據(jù)此列出不等式x+2≠0，解得x的值即可。4．【答案】B【解析】【解答】已知AB=AC、∠A=∠A

A：∠B=∠C，符合ASA定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合題意

B：BE=CD，沒有SSA定理，不可判定△ABE≌△ACD，符合題意

C：BD=CE，符合SAS定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合題意

D：AD=AE，符合SAS定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合題意

故選：B

【分析】熟練掌握三角形全等的判定定理；根據(jù)已知條件和選項中的條件，符合三角形全等的判定定不符合題意，故可逐一篩選出正確答案。5．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意

4y2+my+9=2y2±2×2y×3+36．【答案】D【解析】【解答】解：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故答案為：D．【分析】A、是以點B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC于點P，這樣的作圖只能保證BA=BP，即滿足BC=BP+PC=BA+PC；B、根據(jù)圖來看作的是AC的中垂線，根據(jù)中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得出PA=PC，故只能保證BC=BP+PC=BP+PA；C、是以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交BC于點P，這樣的作圖只能保證CA=CP，即滿足BC=BP+PC=CA+BP；B、根據(jù)圖來看作的是AB的中垂線，根據(jù)中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得出PA=PB，故能保證BC=BP+PC=AP+PC.7．【答案】8【解析】【解答】根據(jù)題意

0.000000823=8.23×10?7

故填：8.23×108．【答案】7【解析】【解答】解：∵|a?7|+∴a?7=0，b?2=0∴a=7，b=2由三角形三邊關系a+b>ca?b<c可得∴5<c<9∵c為奇數(shù)∴c=7故答案為：7．

【分析】先利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值，再利用三角形三邊的關系求出c的值即可。9．【答案】15【解析】【解答】根據(jù)題意

若腰為3，則3，3，6不能構成三角形

若腰為6，則3，6，6可，以構成三角形

故周長為3+6+6=15

故填：15

【分析】根據(jù)題意等腰三角形的邊長有2種情況，3為腰或6為腰，根據(jù)三角形三邊的關系，當3為腰時不構成三角形，故求腰為6時的周長。10．【答案】6【解析】【解答】根據(jù)題意

關于x的方程3x?mx?2=1無解

則x=2，因使分母為0被舍去

∴3×2-m=2-2

∴m=6

故填：6

11．【答案】13【解析】【解答】解：由題可知：x2∵x+y=5，xy=6，∴原式=25?12=13.故答案為：13.【分析】運用完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后將已知條件代入進行計算.12．【答案】②④【解析】【解答】根據(jù)題意

①?x2?y2；?x2?y2=-x2+y2，不能用公式法分解因式，不符合題意

②?14a2b2+1；?1413．【答案】55【解析】【解答】如圖所示

∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠EDF+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°

∵∠EDF=∠B

在Rt△BED和△Rt△CDF中

BD=CFBE=CD

∴Rt△BED?△Rt△CDFHL

∴∠B=∠C

∵∠AFD=∠CDF+∠C

∴∠B=∠C=∠AFD-∠CDF=145°-90°=55°

∴∠EDF=∠B=55°

故填：5514．【答案】3【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=90°，∵CD=CD，∴△BDC≌△EDC(∴BC=CE=4，BD=DE，又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE，∵AC=7，BC=4，∴AE=AC?CE=3，∴BE=AE=3，∴BD=1故答案為：32

【分析】先利用“ASA”證明△BDC≌△EDC，可得BC=CE=4，BD=DE，再利用線段的和差求出AE=AC?CE=3，最后求出BD=115．【答案】解：原式=2【解析】【分析】多項式的混合運算也是整式的化簡的過程，先去括號，特別注意括號外面是減號的情況，再合并同類項，整理成最簡形式。16．【答案】解：9=(x?y)(9=(x?y)(3a+2b)(3a?2b).【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.17．【答案】解：2x×xx+3+xx+3【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟“去分母、解整式方程、檢驗、寫出結論”即可求解.18．【答案】解：2去分母得2(x+1)+3(x+1)=6解得x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的增根∴原方程無解.【解析】【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.19．【答案】解：原式=(x?1x?1?2當x=2時，原式=22?3【解析】【分析】根據(jù)分式化簡，然后約分代入數(shù)值帶出答案即可20．【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：14解得：n=12，答：這個多邊形的邊數(shù)是12.【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題中的相等關系“多邊形的內(nèi)角和×1421．【答案】（1）解：（2）解：（3）【解析】【解答】解：(1)如圖所示

∵垂線段最短

∴在CD上取格點P，連接BP，使BP⊥CD

∴P點即為所求

(2))如圖所示

∵正方形的對角線互相垂直且平分，

∴連接A、B點所在正方形的另兩格點，并延長交CD于格點P，連接AP、BP

∵垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

∴P點即為所求

(3)如圖所示，取A點向上2格格點為A'，連接A'B交CD于格點P，

∵A與A'關于CD軸對稱

∴PA=PA'

∵兩點間線段最短

∴PA'+PB最小

即PA+PB最小

【分析】(1)根據(jù)垂線段最短定理利用正方形網(wǎng)格找到P點；（2）根據(jù)中垂線性質(zhì)定理，垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，利用正方形網(wǎng)格找到P點；（3）根據(jù)軸對稱即將軍飲馬模型找最短距離的方法找到P點。22．【答案】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB?∠BCE=90∵∠CBE=90°?∠BCE，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD與△CBE中，∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CBE(AAS)（2）BE=0.【解析】【解答】解：如圖所示

∵△ACD≌△CBE

∴BE=CD，AD=CE=2.7cm

∵CD=CE-DE=2.7-1.8=0.9cm

∴BE=CD=0.9cm

故答案為：BE=0.9cm

23．【答案】（1）a2?b（2）解：原式=4x（3）解：原式可變形為：(a?c)∴a?c=0，b?c=0，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中提示，利用提公因式法進行這一步因式分解，然后利用平方差公式進一步因式分解；（2）先利用平方差公式找到公因式，再提取公因式；（3）這一類題的思路都是將已知等式變形，本題利用完全平方公式進行恒等變形，得到(a?c)224．【答案】（1）解：延長AD交BC于點G，

∵AB=AC，DB=DC∴AG垂直平分BC∴∠DGB=90°∵∠DBC=∠DCB=30°∴∠BDG=90°?∠DBC=60°∴∠ADE=∠BDG=60°（2）證明：∵DF=AD，且∠ADE=60°∴△ADF是等邊三角形∴∠ADF=∠AFD=60°∴∠ADB=∠AFE=120°∵AB=AE∴∠ABD=∠AEF∴△ADB≌△AFE(AAS)∴BD=EF．【解析】【分析】（1）從已知條件入手可推導出AD是BC的垂直平分線，作輔助線，延長AD交BC于點G，根據(jù)已知的底角求出頂角，再求出∠ADE的對頂角的度數(shù)，則∠ADE的度數(shù)可求；或者可以從問題入手，所求角的鄰補角∠ADB和已知條件關聯(lián)較多：鄰補角所在三角形和鄰近的三角形三邊分別對應相等，觀察相等的對應角，由已知的30°角可求所在三角形的頂角，進一步根據(jù)周角可求∠ADB，∠ADE的度數(shù)可求；

（2）證明線段相等的通常思