吉林省松原市扶余市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省松原市扶余市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．已知某三角形兩邊的長分別是5和9，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．4 C．8 D．142．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①②3．若多項式乘法(x+2y)(2x?ky?1)的結(jié)果中不含xy項，則k的值為（）A．4 B．?4 C．2 D．?24．如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF5．下列計算正確的是（）A．3a2?C．(a2)6．下列說法正確的是（）A．三角形的三條中線交于一點B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C．三角形不一定具有穩(wěn)定性D．三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部7．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳x下，下列方程正確的是（）A．100x=100+20C．100x=100+208．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙10．若把分式xyx2?y2A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的1二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：(2+3x)(?2+3x)=．12．如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=.13．已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是km/h．14．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，△ABC的面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，下列結(jié)論：①BE=DE；②AE=AF；③EG=AG；④AD⊥EF；⑤∠EDA=∠FDA，正確的是（填序號）.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．先化簡，再求值：（1）4(m+1)2?(2m+5)(2m?5)（2）x2?1x17．解方程：（1）3x?2=9x； 18．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E.（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）若AD=12，DE=7，求BE的長.19．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x+y)2解：將“x+y”看成一個整體，設(shè)x+y=m，則原式=m再將x+y=m代入，得原式=(x+y+1)上述解題方法用到的是“整體思想”.“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.請寫出下列因式分解的結(jié)果：（1）因式分解：1?2(x?y)+(x?y)2（2）因式分解：25(a?1)2（3）因式分解：(y20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.21．某校利用暑假進行田徑場的改造維修.項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用30天時間完成整個工程.當(dāng)一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號施工隊與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.（1）若由二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程由一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？22．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.

（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，求證：AD=BE；（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.23．如圖，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于點E，交AF于點F，∠EAF=12∠BAC（1）如圖1，當(dāng)∠EAF在∠BAC內(nèi)部時，求證：EF=BE+CF；（2）如圖2，當(dāng)∠EAF的邊AE，AF分別在∠BAC外部和內(nèi)部時，求證：CF=BF+2BE.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，設(shè)三角形第三邊為c

則有：9-5<c<9+5

即4<c<14

故選：C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系式，任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊即a-b<c<a+b2．【答案】A【解析】【解答】

①：不能找到一條直線，使圖形沿著它對折后完全重合，不是軸對稱圖形，符合題意

②：能找到一條直線，使圖形沿著它對折后完全重合，是軸對稱圖形，不符合題意

③：能找到一條直線，使圖形沿著它對折后完全重合，是軸對稱圖形，不符合題意

④：能找到一條直線，使圖形沿著它對折后完全重合，是軸對稱圖形，不符合題意

⑤：不能找到一條直線，使圖形沿著它對折后完全重合，不是軸對稱圖形，符合題意

故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿著某一直線對折后可以完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義進行判定即可。3．【答案】A【解析】【解答】

(x+2y)(2x?ky?1)

=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y

=2x2+（4-k）xy-x-2ky2-2y

∵結(jié)果中不含xy項

∴4-k=0

∴k=4

故選：A

【分析】根據(jù)多項式乘法法則求得結(jié)果的多項式，不含xy項說明結(jié)果中該項的系數(shù)為0，據(jù)此列出等式即可求出k值。4．【答案】D【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正確；（2）在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正確；（3）在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正確；（4）無法證明△ABC≌△DEF，故D錯誤；故選D．【分析】分別對各選項中給出條件證明△ABC≌△DEF，進行一一驗證即可解題．5．【答案】C【解析】【解答】

A：3a2?a2=2，計算不正確，3a2?a2=2a2，不符合題意

B：a2?a3=a6．【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形三條中線相交于一點正確，故本選項符合題意；B、只有銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部，故本選項不符合題意；C、三角形具有穩(wěn)定性，故本選項不符合題意；D、三角形的三條角平分線一定都在三角形內(nèi)部，故本選項不符合題意．故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)、角平分線、高和中線的定義判斷即可．7．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意，

小季跳繩時間為100x

小范跳繩時間為100+20x+30

根據(jù)跳繩時間相同可得等式100x=100+20x+30

故選：A

8．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故答案為：B．

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠A＝∠ACD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠ACD＝100°，最后利用三角形的內(nèi)角和計算即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選B．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．10．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意

xyx2?y2中的x，y的值都擴大到原來的2倍

得2x×2y2x11．【答案】9【解析】【解答】(2+3x)(?2+3x)=9x故答案為：9x

【分析】利用平方差公式計算即可。12．【答案】55°【解析】【解答】如圖，∵∠AFD=∠FDC+∠C=145°∴∠C=55°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE與Rt△CFD中，BE=CDBD=CF∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C=55°，∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=55°．故答案是：55°．【分析】根據(jù)三角形的外角定理由∠AFD=∠FDC+∠C，從而得出∠C=55°，利用HL判斷出Rt△BDE≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=55°，根據(jù)同角的余角相等得出∠EDF=55°．13．【答案】80【解析】【解答】解：設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列方程得：160x解得：x=80經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來的速度是80km/h．故答案為：80．【分析】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程/時間；工作量問題：工作效率=工作量/工作時間等等是解決問題的關(guān)鍵．14．【答案】2cm【解析】【解答】如圖所示

SABC=SABD+SADC=12AB×DE+12AC×DF

∵AD為∠BAC的平分線，15．【答案】②④⑤【解析】【解答】

①BE=DE；

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

當(dāng)且僅當(dāng)∠B=45°時才有BE=DE

故①不正確

②AE=AF；

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAE=∠DAF

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠AED=∠AFD

在△AED和△AFD中

∠DAE=∠DAF∠AED=∠AFDAD=AD

∴△AED?△AFDAAS

∴AE=AF

故②正確

③EG=AG；

在②的正確結(jié)論下

△AEG和△AFG中

AE=AF∠GAE=∠GAFAD=AD

∴△AEG?△AFGSAS

∴EG=FG

當(dāng)且僅當(dāng)∠AEG=45°時才有EG=AG

故③不正確

④AD⊥EF；

在②的結(jié)論下，AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形

∵AD是∠BAC的角平分線

∴AD⊥EF(三線合一)

故④正確

16．【答案】（1）解：原式=4(=4=8m+29當(dāng)m=?3時，原式=8m+29=8×(?3)+29=5.（2）解：原式==當(dāng)x=2時，原式=x+1【解析】【分析】（1）多項式利用完全平方公式和平方差公式去括號、合并同類項，化簡后再代入求值；（2）先利用提公因式法和公式法因式分解，再將分式約分化簡，最后代入求值。17．【答案】（1）解：方程兩邊乘x(x?2)，得3x=9(x?2).解得x=3.檢驗：當(dāng)x=3時，x(x?2)≠0.所以，原分式方程的解為x=3.（2）解：方程兩邊乘3(x+1)，得3x=2x?(3x+3).解得x=?3檢驗：當(dāng)x=?34時，所以，原分式方程的解為x=?3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，最后要檢驗看是否有增根；（2）解分式方程，各項都要乘以最小公分母，注意不要落項，先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，最后要檢驗看是否有增根。18．【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°.∴∠ACD=∠CBE.∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°.又AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）.（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE∵AD=12，DE=7∴BE=CD=CE?DE=12?7=5.【解析】【分析】（1）從問題入手，觀察兩個三角形，有一組直角對應(yīng)相等，有一組斜邊對應(yīng)相等，要證全等還缺少一個條件；從圖中可以發(fā)現(xiàn)，∠BCE和∠CAD19．【答案】（1）(1?x+y)（2）(5a?6)（3）解：設(shè)y2原式=a(a+8)+16=a將y2?4y=a代入，得原式【解析】【解答】（1）解：設(shè)x-y=m

1?2(x?y)+(x?y)2=1?2m+m2=1-m2

再將m=x-y代入

1-m2=1-x-y2=1-x+y2

故填：1-x+y20．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF.∵點E是CD的中點，∴DE=EC.在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠FCE∴△ADE≌△FCE(ASA).∴FC=AD.（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF.又∵BE⊥AF，∴BE是線段AF的垂直平分線.∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF，∴AB=BC+AD.【解析】【分析】（1）從問題入手，觀察兩個三角形，由平行線的性質(zhì)可得一組內(nèi)錯角相等，有一組對頂角相等，兩組角的夾邊由已知中點可得相等，故可由ASA（或者AAS）定理證得這兩個三角形全等；（2）在（1）的結(jié)論下全等三角形的對應(yīng)邊相等FC=AD，將AD等量代換成FC后只要證明AB=BF即可，（1）的全等還可以得到AE=FE，可知BE垂直且平分AF，故根據(jù)中垂線定理可推導(dǎo)出AB=BF，整理思路即可證明AB=BC+AD。21．【答案】（1）解：設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天.根據(jù)題意得30?830解得x=45.經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，且符合題意.答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要45天.（2）解：根據(jù)題意得1÷(1答：若此項工程由一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要18天.【解析】【分析】（1）典型的應(yīng)用分式方程解決工程問題，總工程量看作1，根據(jù)一號施工隊的工程總量+二號施工隊的工程總量=總工程量這一等量關(guān)系式列方程，求解即可；（2）已知兩隊單獨完成需要的天數(shù)，總工程量1除以兩隊的工作效率之和，就可以得到合作完成工程需要的天數(shù)。22．【答案】（1）證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°?2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC.在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.（2）解：AE=BE+2CF.理由如下：∵△DCE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°.∵CF⊥DE，∴∠CFD=90°.∴△CDF和△CEF都是等腰直角三角形.∴DF=EF=CF.由（1）可知AD=BE，∴AE=AD+DE=BE+2CF.【解析】【分析】（1）從問題入手，證明兩線段相等，通?？上葒L試證明線段所在的三角形全等，根據(jù)已知條件可得到兩組對應(yīng)邊相等，而它們的夾角，是兩個80°的頂角與同一個角的差，因此對應(yīng)的夾角也相等，故可以用SAS定理證明全等，整理思路即可；（2）結(jié)論中的三條線段不在一個三角形或一條邊上，由題中給定的等腰直角三角形易推出DE=2CF，根據(jù)等量代換的思想，BE與AD可互