廣東省深圳市寶安區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市寶安區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．復(fù)數(shù)(2+iA．7 B．13 C．21 D．272．已知集合A={(x，y)∣y=xA．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)3．某單位有職工500人，其中男性職工有320人，為了解所有職工的身體健康情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，則抽取到的男性職工的人數(shù)比女性職工的人數(shù)多（）A．28 B．36 C．52 D．644．“0?x?1”是“1xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)f(x)=x5+4x+a在(?1A．(?5，5) C．[?5，5] 6．如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在該拋物線上，點(diǎn)A．83 B．72 C．77．若函數(shù)f(x)=2cos(x?φ)+cosx的最大值是7，則常數(shù)φ的值可能是（）A．π6 B．π3 C．2π38．已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，A．142 B．114 C．144二、?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知數(shù)列{an}的前nA．若a52=B．若{anC．若Sn=3D．若{an}是等比數(shù)列，且10．直線l：(m+2)x?3y?m+1=0與圓A．圓C的半徑為2B．直線l過(guò)定點(diǎn)(1C．直線l與圓C一定有公共點(diǎn)D．圓C的圓心到直線l的距離的最大值是311．若直線y=ax+b與曲線y=2+lnx相切，則a+b的取值可能為（）A．1 B．2 C．3 D．612．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AAA．平面AB1B．點(diǎn)B1到平面BCD的距離為C．DB1與DPD．以F為球心，393為半徑的球面與側(cè)面ABB三、?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知單位向量a，b滿足|2a+14．函數(shù)f(x)=log3(x+x15．為了檢查學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從田徑類3項(xiàng)，球類2項(xiàng)，武術(shù)類2項(xiàng)共7項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，則恰好抽到兩類項(xiàng)目的概率是.16．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(?c，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是（1）求角B的值；（2）若b=27，△ABC的面積為618．在等差數(shù)列{an}（1）求{a（2）若bn=(?1)na19．已知某地中學(xué)生的男生和女生的人數(shù)比例是3：男生女生只喜歡羽毛球0.30.3只喜歡乒乓球0.250.2既喜歡羽毛球，又喜歡乒乓球0.30.15（1）從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，已知抽取的這名中學(xué)生喜歡羽毛球，求該中學(xué)生也喜歡乒乓球的概率；（2）從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，記抽取到的中學(xué)生既喜歡羽毛球，又喜歡乒乓球的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.20．如圖，在圓錐SO中，AB是圓O的直徑，且△SAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，C，D為圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，E是（1）證明：DE∥平面SAC.（2）求平面SAC與平面SBD所成銳二面角的余弦值.21．已知雙曲線C：y2a2（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知直線l與C相切，且與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)22．已知函數(shù)f(x)=x?x（1）求f(x)的極值；（2）已知α∈(0，π2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】(2+i)3=2+i2·2+i=2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)榧螦={(x，y)∣y=x2?2x?1}，B={(x，y)∣y=3x+1}，

則A∩B=x,y|3．【答案】A【解析】【解答】由分層抽樣得出女性職工的人數(shù)為：500-320=180人，

所以，男性職工與女性職工的人數(shù)比例為：320：180=16：9，

所以，抽取到的男性職工的人數(shù)為100×1625=64人，女性職工的人數(shù)為100×925=36人，4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)??x?1，所以當(dāng)x=0時(shí)，1x?1不成立，不滿足充分性；

因?yàn)?x?1，則1x-1?0，則x-1x≤0，所以，0<x≤1，滿足必要性，

所以“0?x?1”是“1x5．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x5+4x+a在(?1，1)內(nèi)有零點(diǎn)，所以f(-1)×f(1)<0，

所以，-15+4×-1+a×15+4×1+a6．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為F(1，0)，所以p=2，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，

由圖可知，y1>0,y2<0,由拋物線定義和|FA|=7，|FB|=52，

所以，x1+p2=x1+1=7,所以x1=6,所以x2+p2=x27．【答案】B【解析】【解答】若常數(shù)φ的值為π3，

則函數(shù)f(x)=2cos(x?φ)+cosx=2cosxcosφ+2sinxsinφ+cosx

=2cosxcosπ38．【答案】C【解析】【解答】如圖：設(shè)截得的截面圓的半徑為r，球O的半徑為R，因?yàn)锳H：HB=1：2，

所以，OH=13R，由勾股定理，得R2=r2+OH2,由題意得πr2=π,所以r=1，

所以，R2=1+13R2,9．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閍52=a3a7，則a5=a3=a7=0滿足題意，而此時(shí)數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，所以A錯(cuò)；

對(duì)于B，因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且q≠0，則a52=a1q42=a12q8，

a3a7=a1q2×a1q610．【答案】B,C,D【解析】【解答】直線l：(m+2)x?3y?m+1=0?mx+2x-3y-m+1=0?mx-1+2x-3y+1=0

所以，x-1=02x-3y+1=0，則x=1y=1，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(1，1)，所以B對(duì)；

圓C：x2+y2?2x+4y=4的圓心C1,-2，半徑r為-22+42-4×-4=36=6，所以A錯(cuò)；

因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)(1，1)，又因?yàn)?2+12?2×1+4×1=4，所以定點(diǎn)（1，1)在圓上，

所以直線l與圓C相切，所以直線l與圓11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)閥=2+lnx，x>0，所以，y'=1x，設(shè)切點(diǎn)為x0,2+lnx0，

所以，k切=f'x0=1x0，所以曲線y=2+lnx的切線方程為：y-2+lnx0=1x0x-x0，

又因?yàn)橹本€y=ax+b與曲線y=2+lnx相切，

所以直線y=ax+b與切線y-2+lnx0=1x0x-x0重合，

所以，1x0=a1+lnx012．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，取AB1的中點(diǎn)G，連接FG，DE，易知G也是DE的中點(diǎn)，在?AB1F中，

因?yàn)镕A=FB1，G為AB1的中點(diǎn)，所以FG⊥AB1，在?DEF中，因?yàn)镕D=FE,

G是DE的中點(diǎn)，所以FG⊥DE，又因?yàn)锳B1,DE?平面ABB1A1,所以FG⊥平面ABB1A1，

又因?yàn)镕G?平面AB1F,所以平面AB1F⊥平面ABB1A1，所以A對(duì)；

對(duì)于B，設(shè)點(diǎn)B1到平面BCD的距離為h，易知S?BCD=12×2×5-1=2,S?BB1D=12×2×2=2,

因?yàn)閂B1-BDC=VC-BB1D,所以13×2h=13×2×3,解得h=3，所以B錯(cuò)；

對(duì)于C，取BC的中點(diǎn)Q，連接AQ，易知AQ⊥BC,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，

CB，AQ，AA1所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D0,0,1,B11,3,2,設(shè)P-1,3,t，0≤t≤2,

則DB1→=1,3,1,DP→=-1,3,t-1,設(shè)D13．【答案】3?????【解析】【解答】因?yàn)閱挝幌蛄縜，b滿足|2a+b|=3，

則|2a→+b→|2=2a→+b→214．【答案】1【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log3(x+x2+9)?a(a∈R)是奇函數(shù)，且0屬于函數(shù)的定義域所表示的集合，所以，f(0)=0,則0=log33?a=1-a，所以a=1，則15．【答案】22【解析】【解答】從田徑類3項(xiàng)，球類2項(xiàng)，武術(shù)類2項(xiàng)共7項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試的情況有C73=35種，抽取的3項(xiàng)屬于同一類的情況有C33=1種，抽取的3項(xiàng)包含三類的情況有C31C21C2116．【答案】10【解析】【解答】因?yàn)闄E圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(?c，0)，因?yàn)辄c(diǎn)F在直線上，

又因?yàn)橹本€l：x?3y+c=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，所以，A，B，C三點(diǎn)共線，

設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,y1<0,y2>0,又因?yàn)閨AB|=3|AF|，所以17．【答案】（1）解：因?yàn)閏os2B=1?3cosB，所以2cos所以2cos2B+3cosB?2=0則cosB=12或因?yàn)?<B<π，所以B=（2）解；因?yàn)椤鰽BC的面積為63，所以12acsinB=由余弦定理可得b2則(27)2=故△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=27【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式和一元二次方程求解方法，再結(jié)合三角形中角B的取值范圍，從而得出角B的值。

（2）利用已知條件結(jié)合（1）中角B的值和三角形的面積公式得出ac的值，再利用余弦定理得出a+c的值，從而聯(lián)立關(guān)于a，c的方程組得出a，c的值，再利用三角形的周長(zhǎng)公式得出三角形△ABC的周長(zhǎng)。18．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}則a3+a故an（2）解；由（1）可得bn則b2n?1故S=(12+16n?4)n【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而聯(lián)立方程得出首項(xiàng)和公差的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）利用（1）得出的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和bn=(19．【答案】（1）解：記事件A表示從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，被抽取的這名中學(xué)生喜歡羽毛球，事件B表示從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，被抽取的這名中學(xué)生喜歡乒乓球，則P(A)=(0.P(AB)=0.故所求的概率P(B∣A)=P(AB)（2）解：由（1）可知從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，被抽取的這名中學(xué)生既喜歡羽毛球，又喜歡乒乓球的概率p=0.24，則從而P(X=k)=C故E(X)=100×0.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合條件概型求概率公式，進(jìn)而得出該中學(xué)生也喜歡乒乓球的概率。

（2）利用已知條件結(jié)合隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，從而得出隨機(jī)變量X的分布列，再結(jié)合二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。20．【答案】（1）證明：取SA的中點(diǎn)F，連接CF，因?yàn)镃，D為圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以因?yàn)镋，F(xiàn)分別為SB，則CD∥EF，EF=CD，從而四邊形故DE∥CF.因?yàn)镈E?平面SAC，CF?平面SAC，所以DE∥平面（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OS的方向分別為因?yàn)锳B=SA=4，所以A(0，D(3則AC(0，設(shè)平面SAC的法向量為m=(則m?AC=3x設(shè)平面SBD的法向量為n=(則n?BD=3x設(shè)平面SAC與平面SBD所成銳二面角為θ，則cosθ=【解析】【解答】

【分析】（1）取SA的中點(diǎn)F，連接CF，EF，CD，再利用三等分點(diǎn)求解方法，

所以CD∥AB，CD=12AB，再結(jié)合中位線的性質(zhì)得出EF∥AB，EF=12AB，再利用平行和相等的傳遞性以及平行四邊形的定義，進(jìn)而判斷出四邊形CDEF為平行四邊形，所以DE∥CF，再利用線線平行證出線面平行，從而證出直線DE∥平面SAC。

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，21．【答案】（1）解：由題可得3a2?故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（2）解；由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：聯(lián)立y=kx+m，y2則Δ=(16km)由（1）可知C的漸近線方程為y=24x不妨設(shè)直線l與直線y=24x的交點(diǎn)為A，與直線y=?聯(lián)立y=24x，y=kx+m聯(lián)立y=?24x，y=kx+m由OA=(得OA?因?yàn)?k2+m2=1，所以【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合雙曲線的離心率公式、點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系和代入法、雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，從而解方程組得出a，b，c的值，進(jìn)而得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）由題意可知直線l的斜率存在，從而設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線與雙曲線方程結(jié)合判別式法得出8k2+m2=1，由（1）可知雙曲線C的漸近線方程，不妨設(shè)直線l與直線y=24x22．【答案】（1）解：f'(x)=1?3x2，令令f'(x)>0，可得所以f(x)在(?33，33所以f(