數(shù)學(xué)自我小測：對數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．給定函數(shù)：①y＝，②y＝（x＋1），③y＝｜x－1|,④y＝2x＋1，其中在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的序號有（）A。①②B．②③C．③④D．①④2．已知函數(shù)f(x）＝1－2x，若a＝f（log30.8），b＝f，c＝f（2－），則()A。a<b〈cB．b<c<aC．c〈a<bD．a(chǎn)<c〈b3．函數(shù)f（x）＝2｜log2x｜的圖象大致是()4．已知函數(shù)f（x）＝（2x2＋x)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.C．(0,＋∞)D。5．方程a－x＝logax（a>0，且a≠1）的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為（）A.0B．1C．2D．36．函數(shù)f（x）＝｜log3x｜在區(qū)間［a，b］上的值域?yàn)椋?,1]，則b－a的最小值為()A。2B.C.D．17．若a>0，且a≠1,則函數(shù)f(x)＝loga(5x－10）＋2恒過定點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．8．函數(shù)f（x)＝ax＋loga（x＋1)(a〉0，且a≠1)在[0,1］上的最大值與最小值之和為a，則a的值為__________．9．已知a>0，且a≠1，函數(shù)f(x）＝loga（x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga（x－1）〉0的解集為________．10．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x）＝（－1≤x≤0）的值域?yàn)锽。(1）求A∩B；(2）若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍．11．作出函數(shù)y＝|log2（x＋1）|＋2的圖象．12．已知函數(shù)f（x）＝lg(1－x）＋lg（1＋x）．(1）求函數(shù)f(x）的定義域；(2)判斷函數(shù)f（x）的奇偶性;（3)求函數(shù)f（x)的值域．

參考答案1．解析：y＝在（0,1)上為增函數(shù)；y＝(x＋1）在（0,1)上為減函數(shù)；y＝｜x－1｜在(0，1）上為減函數(shù)；y＝2x＋1在（0，1）上為增函數(shù)．故選B.答案:B2．解析:f（x）＝1－2x在定義域上為減函數(shù)，由〉＝2－，得b〈c，由log30.8〈0<2－，得c<a.所以b〈c〈a。答案：B3．解析：因?yàn)閒(x)＝2|log2x｜＝故選C.答案:C4．解析:結(jié)合二次函數(shù)y＝2x2＋x的圖象(如圖)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的定義域可知f(x）的單調(diào)增區(qū)間為。答案：B5．解析：本例可用數(shù)形結(jié)合的方法畫出y＝a－x與y＝logax的圖象，觀察交點(diǎn)個數(shù)，要注意對a分a>1與0〈a<1兩種情況討論．當(dāng)a〉1時，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝logax的圖象和y＝a－x的圖象，如圖(1），由圖象知兩個函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)；同理，當(dāng)0〈a<1時，由圖（2)知，兩個圖象也只有一個交點(diǎn)．因此,不論何種情況,方程只有一個實(shí)數(shù)解．圖(1)圖(2）答案：B6．解析：由題知函數(shù)f（x）＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)椋?，1］，當(dāng)f（x)＝0時，x＝1；當(dāng)f(x)＝1時,x＝3或x＝.所以要使值域?yàn)閇0,1]，定義域可以為[x，3］,也可以為（1≤x≤3),所以b－a的最小值為.故選B。答案：B7．解析：令5x－10＝1,解得x＝，所以函數(shù)f（x)恒過定點(diǎn)。答案：8．解析:當(dāng)0<a<1時，y＝ax和y＝loga(x＋1)在[0,1］上都是減函數(shù);當(dāng)a〉1時,y＝ax和y＝loga（x＋1)在［0，1]上都是增函數(shù)．所以f（x）在［0,1]上的最大值與最小值之和為f（0)＋f（1)．而f(0）＋f(1）＝(a0＋loga1）＋(a1＋loga2)＝a，即1＋loga2＝0,故a＝.答案:9．解析:由函數(shù)f（x）＝loga(x2－2x＋3)有最小值可知a>1,所以x－1〉1，即x>2。答案:(2，＋∞）10．解：(1）由題意知，解得x≥2?！郃＝{x｜x≥2}．易知B＝{y｜1≤y≤2}，∴A∩B＝{2}．(2）由(1)知B＝｛y｜1≤y≤2｝,若要使B?C，則有a－1≥2。∴a≥3。11．解:第一步:作y＝log2x的圖象，如圖①.第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度,得y＝log2(x＋1）的圖象，如圖②.第三步:將y＝log2（x＋1）在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換,得y＝｜log2(x＋1)｜的圖象,如圖③.第四步：將y＝｜log2(x＋1）｜的圖象沿y軸方向向上平移2個單位長度，便得到所求函數(shù)的圖象，如圖④.12．解：（1）由題知即∴－1<x<1?！嗪瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閧x｜－1〈x〈1}．（2）∵函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(－x）＝lg（1＋x)＋lg（1－x)