數(shù)學自我小測：函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．（2011南京模擬）將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數(shù)的圖象，則φ等于__________．2．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上名點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式是__________．3．下列變換中，正確的是__________．(填序號)①將y＝sin4x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變）即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象；②將y＝sin4x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變）即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象；③將y＝－sin4x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)＝sinx的圖象；④將y＝－3sin4x圖象上的橫坐標縮小4倍,縱坐標擴大到原來的,且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)＝sinx的圖象．4．（2011江蘇徐州模擬)已知函數(shù)y＝sin（ωx＋φ)的圖象如圖所示，則點（ω，φ)的坐標是__________．5．函數(shù)的圖象為C,①圖象C關(guān)于直線對稱;②函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；③由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.以上三個論斷中,正確論斷的個數(shù)是__________．6．（1)已知函數(shù)y＝f(x)，f（x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍,然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位,得到的曲線與圖象相同，則y＝f(x）的函數(shù)表達式為__________．（2)（2011江蘇蘇州模擬)已知函數(shù)(x∈R，ω〉0）的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g（x）＝cosωx的圖象，只需將y＝f（x)的圖象向__________平移__________個單位長度．7．已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)的圖象的一段如圖所示，求此函數(shù)的表達式．

參考答案1.答案：解析：由題意，得,又0≤φ<2π,故.2.答案：y＝sin4x.3.答案：①解析：函數(shù)y＝sin4x，x∈R的圖象，可看作把函數(shù)y＝sinx,x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)而得到．反之把函數(shù)y＝sin4x，x∈R的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)可得到y(tǒng)＝sinx的圖象．4.答案：解析：由圖象可得周期，即得ω＝2，將點代入y＝sin(2x＋φ）得，令，得,∴(ω,φ)的坐標為.5。答案:2解析：∵，∴①正確．當時,?！啖谡_．將y＝3sin2x圖象向右平移個單位得，∴③錯誤．6.答案：(1)（2)左解析：（1）據(jù)題意，的圖象沿x軸向右平移個單位得到，再將函數(shù)圖象上點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到,此即y＝f（x)的解析式．(2)∵的最小正周期是π，∴.∴，.∴要得到g(x）＝cos