數(shù)學(xué)自我小測(cè)：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．函數(shù)y＝（3x－2）2的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_________．2．函數(shù)y＝x·ex在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_________．3．若f(x)＝xlnx，且f′(x0）＝2，則x0＝__________。4．直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(diǎn)(2，3)，則b＝__________.5．曲線y＝x3－3x2有一條切線與直線3x＋y＝0平行,則此切線的方程為_(kāi)_____________．6．已知函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2＋2，且f′（－1)＝4，則a＝________。7．已知函數(shù)f(x）＝cosx＋sinx，則的值為_(kāi)_________．8．若f（x)＝(x－1）（x－2）（x－3）（x－4）(x－5），則f′（1)＝__________.9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1)y＝x4－3x2－5x＋6;(2)y＝sinx－x＋lnx；(3）y＝x4＋6x3－ex＋.10．(1）求曲線y＝f(x)＝x3－2x在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程;(2）求曲線y＝f(x)＝x3－2x過(guò)點(diǎn)(1，－1)的切線方程．

參考答案1答案:18x－122答案：2e解析：∵y′＝xex＋ex，∴x＝1時(shí)，y′＝2e。3答案：e解析：∵f(x)＝xlnx，∴f′（x)＝lnx＋1，由已知得lnx0＋1＝2，即lnx0＝1，解得x0＝e。4答案：－15解析：∵y＝x3＋ax＋1，∴y′＝3x2＋a.∴x＝2時(shí)，y′＝12＋a＝k①.又∵（2,3)為切點(diǎn)，∴3＝2k＋b②，3＝8＋2a＋1③。聯(lián)立①②③，得5答案：3x＋y－1＝0解析：由于y′＝3x2－6x,設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）,則由題意可得3x02－6x0＝－3，解得x0＝1，此時(shí)切點(diǎn)為(1，－2)，故切線方程為y＋2＝－3（x－1),即3x＋y－1＝0.6答案：解析:f′（x）＝3ax2＋6x，則3a－6＝4,故.7答案:1解析：∵f′(x）＝sinx＋cosx，∴＝.∴f(x)＝（）cosx＋sinx.∴。8答案:24解析：∵f′(x）＝(x－1）′(x－2）(x－3)(x－4)（x－5)＋（x－1）（x－2)′（x－3）（x－4)（x－5)＋…＋(x－1)（x－2)(x－3）(x－4)（x－5）′，∴f′(1)＝－1×（－2)×(－3）×（－4)＝24。9答案：解：（1)y′＝（x4－3x2－5x＋6)′＝4x3－6x－5;（2)y′＝（sinx－x＋lnx)′＝（sinx)′＋(－x）′＋(lnx）′＝cosx－1＋；(3）＝（x4）′＋（6x3)′＋(－ex）′＋＝4x3＋18x2－ex。10答案：解：(1）由題意f′(x)＝3x2－2,f′(1)＝1,∴點(diǎn)（1，－1)處的切線的斜率k＝1,其方程為y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0），則y0＝x03－2x0，則切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0)＝3x02－2；若點(diǎn)（1,－1)為切點(diǎn)，由（1）知切線方程為x－y－2＝0；若點(diǎn)（1，－1)不為切點(diǎn)，則3x02－2＝(x0≠1)，即3x02－2＝，∴3x03－2x0－3x02＋1＝x03－2x0，∴2x03－3x02＋1＝0，即（x0－1）（2x02－x0－1）＝0，∴x0＝1或x