數(shù)學(xué)自我小測：弧度制

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．一條弦長等于半徑，則此弦所對圓心角的弧度數(shù)為()A．eq\f（π,6）B．eq\f(π，3)C．eq\f（1,2)D．eq\f(1,3)2．已知扇形的周長是16，圓心角是2rad,則扇形的面積是（)A．16πB．32πC．16D．323．將分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A．eq\f(π,3）B．－eq\f（π,3）C．eq\f（π，5）D．－eq\f(π，5）4．若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，弧長增加到原來的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增加到原來的2倍D．扇形的圓心角增加到原來的2倍5．eq\f(29π,12）的終邊所在的象限是(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．半徑為2的圓中，長為2的弧所對的圓周角的弧度數(shù)為__________，度數(shù)為__________．7．已知扇形的半徑是5cm，弧長是eq\f（2π，3)cm,那么扇形的面積是__________cm2。8．已知四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶3∶7∶9，用弧度制寫出這四個角從小到大的順序?yàn)開_______________________________________________________________________．9．在直徑為10cm的滑輪上有一條弦，其長為6cm，且P為弦的中點(diǎn),滑輪以每秒5弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5s后，P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長是多少？10．半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0）出發(fā)，按照逆時針方向沿圓周勻速旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ（0＜θ＜π),經(jīng)過2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒鐘又回到出發(fā)點(diǎn)A處．求:（1)θ的大?。唬?）線段OP每秒鐘掃過的扇形的面積．

參考答案1．解析：因?yàn)橄议L等于半徑，則弦和兩半徑構(gòu)成等邊三角形，則弦所對圓心角為60°＝eq\f（π,3)rad。答案：B2．解析：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的弧長為l＝2r。由題意知2r＋2r＝16，所以r＝4，l＝2r＝8，因此扇形的面積為S＝eq\f(1，2)×8×4＝16.答案：C3．解析：因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)過的角度為－6°，所以將分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為eq\f（π,3）.答案：A4．解析:設(shè)原來的扇形的半徑為r，弧長為l,圓心角為α，則現(xiàn)在的扇形的半徑為2r,弧長為2l，圓心角為β,l＝αr,2l＝2rβ，所以α＝β.答案：B5．解析：eq\f（29π，12)＝2π＋eq\f（5，12）π.因?yàn)閑q\f（5π,12)是第一象限角，所以eq\f（29π，12）的終邊所在的象限是第一象限．答案：A6．解析:半徑為2的圓中，長為2的弧所對的圓心角的弧度數(shù)為1,所對的圓周角的弧度數(shù)為eq\f(1，2)，度數(shù)為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（90,π）））°.答案：eq\f(1，2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π））)°7．解析：扇形的面積為S＝eq\f(1，2）lr＝eq\f(1,2）×eq\f(2π,3）×5＝eq\f（5π,3)（cm2)．答案：eq\f(5π,3)8．解析：因?yàn)樗倪呅嗡膫€內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶3∶7∶9，所以設(shè)這四個角的弧度數(shù)分別為x,3x,7x，9x.根據(jù)題意得，x＋3x＋7x＋9x＝2π,則x＝eq\f(π,10)，3x＝eq\f(3π，10），7x＝eq\f（7π，10)，9x＝eq\f(9π,10).答案:eq\f（π,10），eq\f（3π，10），eq\f(7π，10)，eq\f(9π,10)9．解：根據(jù)垂徑定理得，P點(diǎn)到滑輪中心的距離為4cm.又因滑輪以每秒5弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5s后，P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長是5×5×4＝100（cm）．答:經(jīng)過5s后，P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長是100cm.10．解：(1)∵0＜θ＜π，∴0＜2θ＜2π.又2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋eq\f(3π，2)（k∈Z),∴k＝0。∴eq\f(π，2)＜θ＜eq\f（3π,4).①又14θ＝2nπ(n∈Z)，∴θ＝eq\f(nπ，7）（n∈Z)．②由①②可得θ＝eq\f(4π，7)或θ＝eq\f（5π，7）。（2）由（1）知θ＝eq\f（4π,7)或θ＝eq\f(5π,7）,又