數(shù)學(xué)自我小測：集合的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列語句正確的是()①0與{0｝表示同一集合;②第一、三象限的點(diǎn)集可表示為｛(x,y)｜xy>0｝；③方程（x－1)2(x－2）＝0的所有解構(gòu)成的集合可表示為｛1,1,2｝；④集合｛x|4<x<5}可以用列舉法表示．A。①④B．②③C．②D．都不對2．方程組的解集是(）A．(5,4) B．（5，－4) C．{（－5,4）｝ D．｛（5，－4)}3．集合｛x｜x為一條邊長為2，一個內(nèi)角為30°的等腰三角形}中元素的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．44．已知x,y為非零實(shí)數(shù)，則集合M＝為(）A．{0,3}B．{1,3} C．｛－1,3｝ D．{1，－3｝5．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z｜z＝xy,x∈A，y∈B｝．設(shè)A＝｛1，2}，B＝｛0，2}，則集合A*B的所有元素之和為（)A．0 B．2 C．3 D．66．已知集合A＝｛x｜2x＋a〉0｝，且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．7．用描述法表示集合為______．8．規(guī)定與?是兩個運(yùn)算符號,其運(yùn)算法則如下：對任意實(shí)數(shù)a，b有：a?b＝ab，ab＝b(a2＋b2＋1)．若－2〈a〈b〈2，a,b∈Z,則集合A＝用列舉法可表示為________．9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝袑ο髽?gòu)成的集合：(1）絕對值不大于2的所有整數(shù)；(2)方程組的解;（3)函數(shù)y＝圖象上的所有點(diǎn)．10．已知A＝{x｜x2＋px＋q＝x｝，B＝｛x|（x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，當(dāng)A＝｛2}時，求集合B。11．（信息題)定義集合A，B的一種運(yùn)算：A*B＝{x｜x＝x1＋x2,其中x1∈A，x2∈B｝,若A＝｛1，2,3｝，B＝{1，2}，則A*B中的所有元素之和為多少？

參考答案1.解析：只有②正確,①中0與｛0}不表示同一集合，③中方程（x－1)2（x－2)＝0的所有解構(gòu)成的集合可表示為｛1，2｝，④中集合的元素不能一一列舉出來，不能用列舉法表示．答案：C2。解析:由x2－y2＝9,得（x＋y)(x－y）＝9，將x＋y＝1代入，得x－y＝9.由解得故方程組的解集為{(5，－4）｝．答案：D3.解析：若2為底邊長時，30°角可以是頂角或底角兩種情形；若2為腰長時，30°角也可以是頂角或底角兩種情形．故集合中有4個元素．答案：D4。解析：當(dāng)x>0，y>0時,m＝3;當(dāng)x<0，y〈0時,m＝－1;當(dāng)x>0，y<0時，m＝－1;當(dāng)x〈0，y>0時，m＝－1。故M＝｛－1,3}．答案：C5。解析:因?yàn)閦＝xy，x∈A,y∈B，所以z的取值有1×0＝0,1×2＝2，2×0＝0,2×2＝4，故A＊B＝｛0，2,4}，所以集合A＊B的所有元素之和為0＋2＋4＝6.答案：D6。解析：由題意知A＝，∵1?A,∴1≤－，即a≤－2。答案：a≤－27.答案：8.解析：由－2〈a〈b<2，a,b∈Z,得a＝－1,b＝0或a＝0,b＝1或a＝－1，b＝1。x＝2(a?b）＋＝2ab＋a2＋b2＋1＝(a＋b）2＋1,（*）將a＝－1，b＝0代入（*）式，得x＝2；將a＝0，b＝1代入（*)式，得x＝2；將a＝－1，b＝1代入(*)式，得x＝1，故A＝{1，2}．答案:｛1,2}9.解:（1)由于｜x｜≤2,且x∈Z,所以x的值為－2，－1，0，1,2.所以絕對值不大于2的所有整數(shù)構(gòu)成的集合，用列舉法可表示為{－2，－1，0，1,2｝，用描述法可表示為{x||x|≤2，x∈Z}．（2）解方程組得所以用列舉法表示方程組的解集為{(0，1）｝．(3)函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)(x，y）表示，其滿足的條件是y＝，所以用描述法可表示為。10.解:由A＝{2｝，得方程x2＋px＋q＝x有兩個相等的實(shí)根,且x＝2。從而有解得從而B＝｛x|(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋1}．解方程(x－1）2－3(x－1)＋4＝x＋1,得x＝3±。故B＝｛3－，3＋｝．11.解：∵x1∈A，x2∈B，A*B＝{x|x＝x1＋