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文檔簡介

四川省涼山州木里藏族自治縣中學2025屆高考數學倒計時模擬卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數在內有且只有一個零點,則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-22.把函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,若函數是偶函數,則實數的最小值是()A. B. C. D.3.設,,則()A. B.C. D.4.如圖網格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為()A. B. C. D.5.雙曲線的一條漸近線方程為,那么它的離心率為()A. B. C. D.6.我國宋代數學家秦九韶(1202-1261)在《數書九章》(1247)一書中提出“三斜求積術”,即:以少廣求之,以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實;一為從隅,開平方得積.其實質是根據三角形的三邊長,,求三角形面積,即.若的面積,,,則等于()A. B. C.或 D.或7.已知α,β是兩平面,l,m,n是三條不同的直線,則不正確命題是()A.若m⊥α,n//α,則m⊥n B.若m//α,n//α,則m//nC.若l⊥α,l//β,則α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,則l//β8.設函數(,)是上的奇函數,若的圖象關于直線對稱,且在區(qū)間上是單調函數,則()A. B. C. D.9.已知將函數(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,若和的圖象都關于對稱,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.10.設函數(,為自然對數的底數),定義在上的函數滿足,且當時,.若存在,且為函數的一個零點,則實數的取值范圍為()A. B. C. D.11.設是定義在實數集上的函數,滿足條件是偶函數,且當時,,則,,的大小關系是()A. B. C. D.12.已知橢圓(a>b>0)與雙曲線(a>0,b>0)的焦點相同,則雙曲線漸近線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設常數,如果的二項展開式中項的系數為-80,那么______.14.有2名老師和3名同學,將他們隨機地排成一行,用表示兩名老師之間的學生人數,則對應的排法有______種;______;15.若存在直線l與函數及的圖象都相切,則實數的最小值為___________.16.運行下面的算法偽代碼,輸出的結果為_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,函數的最小值為1.(1)證明:.(2)若恒成立,求實數的最大值.18.(12分)已知,,分別為內角,,的對邊,且.(1)證明:;(2)若的面積,,求角.19.(12分)已知函數是減函數.(1)試確定a的值;(2)已知數列,求證:.20.(12分)如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點,為的中點,在線段上,且。將沿折起,使點到的位置(如圖2所示),且。(1)證明:平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值21.(12分)已知函數,.(1)當時,求不等式的解集;(2)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.22.(10分)在平面直角坐標系中,已知橢圓的短軸長為,直線與橢圓相交于兩點,線段的中點為.當與連線的斜率為時,直線的傾斜角為(1)求橢圓的標準方程;(2)若是以為直徑的圓上的任意一點,求證:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出,對分類討論,求出單調區(qū)間和極值點,結合三次函數的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調遞增,且,在不存在零點;若,,在內有且只有一個零點,.故選:A.【點睛】本題考查函數的零點、導數的應用,考查分類討論思想,熟練掌握函數圖像和性質是解題的關鍵,屬于中檔題.2、A【解析】

先求出的解析式,再求出的解析式,根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式,從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數解析式為,故.令,,解得,.因為為偶函數,故直線為其圖象的對稱軸,令,,故,,因為,故,當時,.故選:A.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質,注意平移變換是對自變量做加減,比如把的圖象向右平移1個單位后,得到的圖象對應的解析式為,另外,如果為正弦型函數圖象的對稱軸,則有,本題屬于中檔題.3、D【解析】

由不等式的性質及換底公式即可得解.【詳解】解:因為,,則,且,所以,,又,即,則,即,故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質及換底公式,屬基礎題.4、C【解析】

利用正方體將三視圖還原,觀察可得最長棱為AD,算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示,易得最長的棱長為故選:C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題,其中利用正方體作襯托是關鍵,屬于基礎題.5、D【解析】

根據雙曲線的一條漸近線方程為,列出方程,求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為,可得,∴,∴雙曲線的離心率.故選:D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,屬于基礎題.6、C【解析】

將,,,代入,解得,再分類討論,利用余弦弦定理求,再用平方關系求解.【詳解】已知,,,代入,得,即,解得,當時,由余弦弦定理得:,.當時,由余弦弦定理得:,.故選:C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關系,還考查了對數學史的理解能力,屬于基礎題.7、B【解析】

根據線面平行、線面垂直和空間角的知識,判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據面面垂直的判定定理,判斷C選項的正確性.根據面面平行的性質判斷D選項的正確性.【詳解】A.若,則在中存在一條直線,使得,則,又,那么,故正確;B.若,則或相交或異面,故不正確;C.若,則存在,使,又,則,故正確.D.若,且,則或,又由,故正確.故選:B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷,屬于基礎題.8、D【解析】

根據函數為上的奇函數可得,由函數的對稱軸及單調性即可確定的值,進而確定函數的解析式,即可求得的值.【詳解】函數(,)是上的奇函數,則,所以.又的圖象關于直線對稱可得,,即,,由函數的單調區(qū)間知,,即,綜上,則,.故選:D【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用,由對稱軸、奇偶性及單調性確定參數,屬于中檔題.9、B【解析】

因為將函數(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,可得,結合已知,即可求得答案.【詳解】將函數(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,又和的圖象都關于對稱,由,得,,即,又,.故選:B.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象平移和根據圖象對稱求參數,解題關鍵是掌握三角函數圖象平移的解法和正弦函數圖象的特征,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.10、D【解析】

先構造函數,由題意判斷出函數的奇偶性,再對函數求導,判斷其單調性,進而可求出結果.【詳解】構造函數,因為,所以,所以為奇函數,當時,,所以在上單調遞減,所以在R上單調遞減.因為存在,所以,所以,化簡得,所以,即令,因為為函數的一個零點,所以在時有一個零點因為當時,,所以函數在時單調遞減,由選項知,,又因為,所以要使在時有一個零點,只需使,解得,所以a的取值范圍為,故選D.【點睛】本題主要考查函數與方程的綜合問題,難度較大.11、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數,∴f(-x+1)=f(x+1),即函數f(x)關于x=1對稱.

∵當x≥1時,為減函數,∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C12、A【解析】

由題意可得,即,代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同,可得:,即,∴,可得,雙曲線的漸近線方程為:,故選:A.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質,考查漸近線方程的求法,考查方程思想和運算能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式:,令,解得.∴,解得.故答案為:-2.【點睛】本小題主要考查根據二項式展開式的系數求參數,屬于基礎題.14、36;1.【解析】

的可能取值為0,1,2,3,對應的排法有:.分別求出,,,,由此能求出.【詳解】解:有2名老師和3名同學,將他們隨機地排成一行,用表示兩名老師之間的學生人數,則的可能取值為0,1,2,3,對應的排法有:.∴對應的排法有36種;,,,,∴故答案為:36;1.【點睛】本題考查了排列、組合的應用,離散型隨機變量的分布列以及數學期望,屬于中檔題.15、【解析】

設直線l與函數及的圖象分別相切于,,因為,所以函數的圖象在點處的切線方程為,即,因為,所以函數的圖象在點處的切線方程為,即,因為存在直線l與函數及的圖象都相切,所以,所以,令,設,則,當時,,函數單調遞減;當時,,函數單調遞增,所以,所以實數的最小值為.16、【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行:.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數是求解本題的關鍵;屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2;(2)【解析】分析:(1)將轉化為分段函數,求函數的最小值(2)分離參數,利用基本不等式證明即可.詳解:(Ⅰ)證明:,顯然在上單調遞減,在上單調遞增,所以的最小值為,即.(Ⅱ)因為恒成立,所以恒成立,當且僅當時,取得最小值,所以,即實數的最大值為.點睛:本題主要考查含兩個絕對值的函數的最值和不等式的應用,第二問恒成立問題分離參數,利用基本不等式求解很關鍵,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)利用余弦定理化簡已知條件,由此證得(2)利用正弦定理化簡(1)的結論,得到,利用三角形的面積公式列方程,由此求得,進而求得的值,從而求得角.【詳解】(1)由已知得,由余弦定理得,∴.(2)由(1)及正弦定理得,即,∴,∴,∴.,∴,,.【點睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,考查化歸與轉化的數學思想方法,考查運算求解能力,屬于中檔題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)求導得,由是減函數得,對任意的,都有恒成立,構造函數,通過求導判斷它的單調性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是減函數,且可得,當時,,則,即,兩邊同除以得,,即,從而,兩邊取對數,然后再證明恒成立即可,構造函數,,通過求導證明即可.【詳解】解:(Ⅰ)的定義域為,.由是減函數得,對任意的,都有恒成立.設.∵,由知,∴當時,;當時,,∴在上單調遞增,在上單調遞減,∴在時取得最大值.又∵,∴對任意的,恒成立,即的最大值為.∴,解得.(Ⅱ)由是減函數,且可得,當時,,∴,即.兩邊同除以得,,即.從而,所以①.下面證;記,.∴,∵在上單調遞增,∴在上單調遞減,而,∴當時,恒成立,∴在上單調遞減,即時,,∴當時,.∵,∴當時,,即②.綜上①②可得,.【點睛】本題考查了導數與函數的單調性的關系,考查了函數的最值,考查了構造函數的能力,考查了邏輯推理能力與計算求解能力,屬于難題.,20、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)要證明線面平行,需證明線線平行,取的中點,連接,根據條件證明,即;(2)以為原點,所在直線為軸,過作平行于的直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系,求兩個平面的法向量,利用法向量求二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:取的中點,連接.∵,∴為的中點.又為的中點,∴.依題意可知,則四邊形為平行四邊形,∴,從而.又平面,平面,∴平面.(2),且,平面,平面,,,且,平面,以為原點,所在直線為軸,過作平行于的直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系,不妨設,則,,,,,,,,.設平面的法向量為,則,即,令,得.設平面的法向量為,則,即,令,得.從而,故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明和空間坐標法解決二面角的問題,意在考查空間想象能力,推理證明和計算能力,屬于中檔題型,證明線面平行,或證明面面平行時,關鍵是證明線線平行,所以做輔助線或證明時,需考慮構造中位線或平行四邊形,這些都是證明線線平行的常方法.21、(1)(2)【解析】

(1)當時,,當或時,,所以可轉化為,解得,所以不等式的解集為.(2)因為,所以,所以,即,即.當時,因為,所以,不符合題意.當時,解可得,因為當時,不等式恒成立,所以,所以,解得,所以實數的取值范圍為.22、(1);(2)詳見解析.【解析】

(1)由短軸長可知,設,,由設而不求法作差即可求得,將相應值代入

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