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文檔簡介

2025屆山西省朔州市應縣一中高考沖刺數學模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數滿足,則復數等于()A. B. C.2 D.-22.我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”,用現(xiàn)代式子表示即為:在中,角所對的邊分別為,則的面積.根據此公式,若,且,則的面積為()A. B. C. D.3.復數(為虛數單位),則的共軛復數在復平面上對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.為實現(xiàn)國民經濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標,國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比)為.2015年開始,全面實施“精準扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數占比(參加該項目戶數占2019年貧困戶總數的比)及該項目的脫貧率見下表:實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個圓錐軸截面底角的大小是()A. B. C. D.6.集合,,則()A. B. C. D.7.已知命題,,則是()A., B.,.C., D.,.8.已知集合,則()A. B. C. D.9.已知,,則()A. B. C.3 D.410.國家統(tǒng)計局服務業(yè)調查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是()A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為B.12個月的PMI值的平均值低于50%C.12個月的PMI值的眾數為49.4%D.12個月的PMI值的中位數為50.3%11.已知函數,若函數有三個零點,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.12.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準線,點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,從一個邊長為的正三角形紙片的三個角上,沿圖中虛線剪出三個全等的四邊形,余下部分再以虛線為折痕折起,恰好圍成一個缺少上底的正三棱柱,而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底,則所得正三棱柱的體積為______.14.已知為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上移動時,的內心的軌跡方程為__________.15.設變量,滿足約束條件,則目標函數的最小值為______.16.的展開式中,的系數是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(m為參數),以坐標點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ+)=1.(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;(2)已知點M(2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求的值.18.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為正三角形,平面平面分別是的中點.(1)證明:平面(2)若,求二面角的余弦值.19.(12分)在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經過點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.20.(12分)已知函數(1)當時,證明,在恒成立;(2)若在處取得極大值,求的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為().(1)求拋物線C的極坐標方程;(2)若拋物線C與直線l交于A,B兩點,求的值.22.(10分)已知橢圓:的長半軸長為,點(為橢圓的離心率)在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程;(2)如圖,為直線上任一點,過點橢圓上點處的切線為,,切點分別,,直線與直線,分別交于,兩點,點,的縱坐標分別為,,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

通過復數的模以及復數的代數形式混合運算,化簡求解即可.【詳解】復數滿足,∴,故選B.【點睛】本題主要考查復數的基本運算,復數模長的概念,屬于基礎題.2、A【解析】

根據,利用正弦定理邊化為角得,整理為,根據,得,再由余弦定理得,又,代入公式求解.【詳解】由得,即,即,因為,所以,由余弦定理,所以,由的面積公式得故選:A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.3、C【解析】

由復數除法求出,寫出共軛復數,寫出共軛復數對應點坐標即得【詳解】解析:,,對應點為,在第三象限.故選:C.【點睛】本題考查復數的除法運算,共軛復數的概念,復數的幾何意義.掌握復數除法法則是解題關鍵.4、B【解析】

設貧困戶總數為,利用表中數據可得脫貧率,進而可求解.【詳解】設貧困戶總數為,脫貧率,所以.故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選:B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計,考查了學生的數據處理能力,屬于基礎題.5、D【解析】

設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎題.6、A【解析】

解一元二次不等式化簡集合A,再根據對數的真數大于零化簡集合B,求交集運算即可.【詳解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算,涉及一元二次不等式解法及對數的概念,屬于中檔題.7、B【解析】

根據全稱命題的否定為特稱命題,得到結果.【詳解】根據全稱命題的否定為特稱命題,可得,本題正確選項:【點睛】本題考查含量詞的命題的否定,屬于基礎題.8、B【解析】

計算,再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數,故.故選:.【點睛】本題考查了集合的交集,意在考查學生的計算能力.9、A【解析】

根據復數相等的特征,求出和,再利用復數的模公式,即可得出結果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復數的特征和復數的模,屬于基礎題.10、D【解析】

根據圖形中的信息,可得頻率、平均值的估計、眾數、中位數,從而得到答案.【詳解】對A,從圖中數據變化看,PMI值不低于50%的月份有4個,所以12個月的PMI值不低于50%的頻率為,故A正確;對B,由圖可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正確;對C,12個月的PMI值的眾數為49.4%,故C正確,;對D,12個月的PMI值的中位數為49.6%,故D錯誤故選:D.【點睛】本題考查頻率、平均值的估計、眾數、中位數計算,考查數據處理能力,屬于基礎題.11、B【解析】

根據所給函數解析式,畫出函數圖像.結合圖像,分段討論函數的零點情況:易知為的一個零點;對于當時,由代入解析式解方程可求得零點,結合即可求得的范圍;對于當時,結合導函數,結合導數的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【詳解】根據題意,畫出函數圖像如下圖所示:函數的零點,即.由圖像可知,,所以是的一個零點,當時,,若,則,即,所以,解得;當時,,則,且若在時有一個零點,則,綜上可得,故選:B.【點睛】本題考查了函數圖像的畫法,函數零點定義及應用,根據零點個數求參數的取值范圍,導數的幾何意義應用,屬于中檔題.12、C【解析】

聯(lián)立方程解得M(3,),根據MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是邊長為4的等邊三角形,計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0),則直線FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x軸的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直線FM的傾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選:C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系,意在考查學生的計算能力和轉化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

由題意得正三棱柱底面邊長6,高為,由此能求出所得正三棱柱的體積.【詳解】如圖,作,交于,,由題意得正三棱柱底面邊長,高為,所得正三棱柱的體積為:.故答案為:1.【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結構特征等基礎知識,考查空間想象能力、運算求解能力,求解時注意翻折前后的不變量.14、【解析】

考查更為一般的問題:設P為橢圓C:上的動點,為橢圓的兩個焦點,為△PF1F2的內心,求點I的軌跡方程.解法一:如圖,設內切圓I與F1F2的切點為H,半徑為r,且F1H=y,F(xiàn)2H=z,PF1=x+y,PF2=x+z,,則.直線IF1與IF2的斜率之積:,而根據海倫公式,有△PF1F2的面積為因此有.再根據橢圓的斜率積定義,可得I點的軌跡是以F1F2為長軸,離心率e滿足的橢圓,其標準方程為.解法二:令,則.三角形PF1F2的面積:,其中r為內切圓的半徑,解得.另一方面,由內切圓的性質及焦半徑公式得:從而有.消去θ得到點I的軌跡方程為:.本題中:,代入上式可得軌跡方程為:.15、-8【解析】

通過約束條件,畫出可行域,將問題轉化為直線在軸截距最大的問題,通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示:令,則即為在軸截距的最大值由圖可知:當過時,在軸截距最大本題正確結果:【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的型最值的求解問題,關鍵在于將所求最值轉化為在軸截距的問題.16、【解析】

先將原式展開成,發(fā)現(xiàn)中不含,故只研究后面一項即可得解.【詳解】,依題意,只需求中的系數,是.故答案為:-40【點睛】本題考查二項式定理性質,關鍵是先展開再利用排列組合思想解決,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)l:,C方程為;(2)=【解析】

(1)直接利用轉換關系,把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

(2)利用一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果.【詳解】(1)曲線C的參數方程為(m為參數),兩式相加得到,進一步轉換為.直線l的極坐標方程為ρcos(θ+)=1,則轉換為直角坐標方程為.(2)將直線的方程轉換為參數方程為(t為參數),代入得到(t1和t2為P、Q對應的參數),所以,,所以=.【點睛】本題考查參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換,一元二次方程根和系數關系式的應用,主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力,屬于基礎題型.18、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)連接,由菱形的性質以及中位線,得,由平面平面,且交線,得平面,故而,最后由線面垂直的判定得結論.(2)以為原點建平面直角坐標系,求出平面平與平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解:(1)連結∵,且是的中點,∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又為菱形,且為棱的中點,∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由題意有,∵四邊形為菱形,且∴分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,設,則設平面的法向量為由,得,令,得取平面的法向量為∴二面角為銳二面角,∴二面角的余弦值為【點睛】處理線面垂直問題時,需要學生對線面垂直的判定定理特別熟悉,運用幾何語言表示出來方才過關,一定要在已知平面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直,才可以證得線面垂直,其次考查了學生運用空間向量處理空間中的二面角問題,培養(yǎng)了學生的計算能力和空間想象力.19、(Ⅰ)(t為參數),;(Ⅱ)1.【解析】

(Ⅰ)直接由已知寫出直線l1的參數方程,設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;(Ⅱ)將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中,得到關于t的一元二次方程,再由參數t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值.【詳解】(Ⅰ)直線l1的參數方程為,(t為參數)即(t為參數).設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),則,即,即ρ=4cosθ,∴曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0(x≠0).(Ⅱ)將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中,得,即,t1,t2為方程的兩個根,∴t1t2=-1,∴|AP|?|AQ|=|t1t2|=|-1|=1.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程,考查直角坐標方程與直角坐標方程的互化,訓練了直線參數方程中參數t的幾何意義的應用,是中檔題.20、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)根據,求導,令,用導數法求其最小值.設研究在處左正右負,求導,分,,三種情況討論求解.【詳解】(1)因為,所以,令,則,所以是的增函數,故,即.因為所以,①當時,,所以函數在上單調遞增.若,則若,則所以函數的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)

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