河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page11河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考試題（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，，則“”是“”的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件2、設(shè)集合，，則()A. B. C. D.3、不等式的解集是()A. B.C.或 D.或4、若，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.或5、若正數(shù)x，y滿(mǎn)意，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為()A. B.2 C. D.56、設(shè)正數(shù)x，y，z滿(mǎn)意，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值是()A.0 B.1 C. D.37、定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)隨意的，，都有，，則不等式的解集是()A. B. C. D.8、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A. B.若在上有最小值-1，則在上有最大值1 C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù) D.若時(shí)，，則時(shí)，10、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最小值為 B.數(shù)在上單調(diào)遞增 C.函數(shù)為偶函數(shù) D.方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11、對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)意：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則把稱(chēng)為閉函數(shù).下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)是閉函數(shù)B.函數(shù)是閉函數(shù)C.函數(shù)是閉函數(shù)D.若函數(shù)是閉函數(shù)，則12、已知不等式對(duì)一切恒成立，則()A.m的最小值為-6 B.m的最大值為-6C.m取最小值且不等式取等號(hào)時(shí) D.m取最大值且不等式取等號(hào)時(shí)三、填空題13、已知集合，，則__________.14、已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.15、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______________.16、已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象是一條直線；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄯匠逃卸鄶?shù)個(gè)解；④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中錯(cuò)誤的是______________.（填序號(hào)）四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17、（10分）已知集合，集合.（1）求與；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若為奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.20、（12分）隨著科技的發(fā)展，智能手機(jī)已經(jīng)起先逐步取代傳統(tǒng)PC滲透在人們消遣生活的各個(gè)方面，我們的生活已經(jīng)步入移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代.2024年，某手機(jī)企業(yè)安排將某項(xiàng)新技術(shù)應(yīng)用到手機(jī)生產(chǎn)中去，為了探討市場(chǎng)的反應(yīng)，安排用一年時(shí)間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷(xiāo).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本280萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）；（2）2024年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21、（12分）已知函數(shù)其中a為實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若，使不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè)，求a的取值范圍.22、（12分）已知函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)的最小值為7？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案1、答案：C解析：本題考查充分不必要條件的概念.當(dāng)時(shí)，集合，滿(mǎn)意；當(dāng)時(shí)，可得或，由充分條件和必要條件的定義，可得“”是“”的充分不必要條件.2、答案：A解析：因?yàn)榛?，所以?3、答案：D解析：不等式，即，所以，所以解得或，所以原不等式的解集為或.故選D.4、答案：C解析：當(dāng)時(shí)，原不等式化為，不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使恒成立，只需滿(mǎn)意解得；當(dāng)時(shí)，由對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，不符合題意.綜上可得，a的取值范圍是.5、答案：B解析：，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故選B.6、答案：B解析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故所求的最大值為1.7、答案：D解析：由于對(duì)隨意的，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，由于是R上的偶函數(shù)，故在上為增函數(shù)，且，由此畫(huà)出的大致圖象如圖所示：由圖可知，不等式的解集是.故選D.8、答案：A解析：在函數(shù)中，由a與同號(hào)，可解除B、D，由函數(shù)解析式特點(diǎn)分析圖象特點(diǎn).在選項(xiàng)A、C中，由的圖象可知，此時(shí)的圖象應(yīng)為開(kāi)口向上的拋物線，故選A.9、答案：ABD解析：由奇函數(shù)在處有定義知，，所以A中結(jié)論正確；因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若在上有最小值，則在上有最大值1，所以B中結(jié)論正確；由于奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以C中結(jié)論不正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，所以D中結(jié)論正確.故選ABD.10、答案：AC解析：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小值為,且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以A中結(jié)論正確，B中結(jié)論不正確.因?yàn)椋黠@為偶函數(shù)，所以C中結(jié)論正確.因?yàn)榈膱D象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以D中結(jié)論不正確.故選AC.11、答案：BD解析：因?yàn)樵诙x域R上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)不是閉函數(shù)，A錯(cuò)誤.在定義域上是減函數(shù)，若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使得函數(shù)的值域?yàn)?，即解得因此存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋珺正確.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)，C錯(cuò)誤.在定義域上單調(diào)遞增，若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使函數(shù)的值域?yàn)椋此詀，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，有解得；當(dāng)時(shí)，有此不等式組無(wú)解.綜上所述，，D正確.故選BD.12、答案：AC解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問(wèn)題.原不等式可化為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，應(yīng)滿(mǎn)意，解得.13、答案：解析：由題意得，，或，.故答案為.14、答案：解析：因?yàn)?，所以不等式可化為，可?又，所以集合.又因?yàn)?，所以，所以，即，?duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，不等式可化為不成立，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，要使得，則解得綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.15、答案：解析：設(shè)，則，，解得.因此，，從而.16、答案：①④解析：依據(jù)定義函數(shù)對(duì)于①，作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，因此①中結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于②，依據(jù)函數(shù)的圖象可知函數(shù)的值域?yàn)椋虼刷谥薪Y(jié)論正確；對(duì)于③，直線與函數(shù)的圖象有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，因此③中結(jié)論正確；對(duì)于④，依據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，因此④中結(jié)論錯(cuò)誤.故答案為①④.17、（1）答案：；或解析：解：由集合，依據(jù)集合的交集運(yùn)算，可得.又由或，所以或.（2）答案：解析：由集合，可得.由集合且，可得解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、（1）答案：或解析：解：因?yàn)?，或，所以?（2）答案：解析：由，得.又因?yàn)椋郧?，?19、答案：（1）（2）解析：（1）由題意可知，解得，的定義域?yàn)?（2）由得，.是奇函數(shù)，，又在上單調(diào)遞減，，解得.不等式的解集為.20、答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）若，則，當(dāng)時(shí)，，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，.因?yàn)?，所?024年產(chǎn)量為100千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8970萬(wàn)元.解析：21、答案：（1）當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，也為減函數(shù)，且，故解得.故a的取值范圍為.（2）由函數(shù)的解析式，可得，，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由（1）知為定義域上的減函數(shù)，僅有成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上，僅有，在上，的最大值為，不存在x滿(mǎn)意，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上，不存