江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上?？忌屑?xì)核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一樣。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，下午2點(diǎn)在某超市付款處排隊(duì)的人數(shù)及其概率如下表，則下午2點(diǎn)至多有2人排隊(duì)的概率為（）排隊(duì)人數(shù)012345人及以上概率0.10.250.310.20.10.04A.0.31 B.0.34 C.0.35 D.0.663.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.54.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D.6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿意.火箭放射時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般噪音時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么火箭放射時(shí)的聲音強(qiáng)度約為一般噪音時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍8.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.與表示同一函數(shù)B.若，則C.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)至多有1個(gè)D.關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是10.下列說(shuō)法正確的是（）A.用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，個(gè)體被抽到的概率是0.2B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為1611.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則的最小值為2B.的最小值為4C.若，，且，則的最小值為2D.若，，且，則的最小值為12.已知直線與直線相互垂直，若函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)第Ⅱ卷留意事項(xiàng)：第Ⅱ卷3至4頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為2，3，4，5，6的5張標(biāo)簽，隨機(jī)選取3張，這3張的標(biāo)號(hào)平均數(shù)是4的概率為______.14.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和其次行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字作為所選球的編號(hào)，則選出來(lái)的第4個(gè)紅色球的編號(hào)為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.把滿意，為整數(shù)的叫作“賀數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)全部“賀數(shù)”的和是______.16.函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿意，則的最大值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合，，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且），且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式.19.（本小題滿分12分）某中學(xué)為探討本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語(yǔ)文成果，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語(yǔ)文成果作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）請(qǐng)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文平均成果（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本內(nèi)語(yǔ)文成果在，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語(yǔ)文成果在的概率.20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿意，請(qǐng)從下列①和②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，完成下面問(wèn)題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院購(gòu)入一種新型空氣消毒劑，已知在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的該消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）的改變關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若多次噴灑（或一次噴灑多個(gè)單位），則某一時(shí)刻空氣中該消毒劑的濃度為每次投放的消毒劑（或每個(gè)單位的消毒劑）在該時(shí)刻所釋放的濃度之和.由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中該消毒劑濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，才能起到有效殺毒的作用.（1）若一次噴灑2個(gè)單位的該消毒劑，則有效殺毒時(shí)間可達(dá)多久?（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的該消毒劑，6小時(shí)后其次次噴灑個(gè)單位的該消毒劑，要使其次次噴灑后的4小時(shí)內(nèi)能夠持續(xù)有效殺毒，試求的最小值.（最終結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義法證明在上的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（分）：DDACB；ACB.二、多項(xiàng)選擇題（分）：BCD；AD；BD；BC.12【解析】∵單調(diào)遞增，，，∴，∵單調(diào)遞增，，，∴，則，故A錯(cuò)誤；∵單調(diào)遞增，，，∴，又，∴，故C正確；∵，，∴，，故D錯(cuò)誤；由，可得，由，可得，函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)，及的圖象，又與垂直，由，可得，則，與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，故B正確.故選：BC.三、填空題（分）：（13）；（14）16；（15）52；（16）.16【解析】令，∵，∴函數(shù)為上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，∴隨意，有，即，∵，∴或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，要取最大值，明顯，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為.四、解答題（共70分）：17.（1）當(dāng)時(shí)，集合，，……（2分）故；……（5分）（2）由題知：，即且，……（6分）當(dāng)時(shí)，，解得，……（8分）當(dāng)時(shí)，，解得，……（9分）由得，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.……（10分）18.（1）由題知，，……（2分）則，即，……（4分）又，故；……（6分）（2）令，不等式轉(zhuǎn)化為，……（7分）即，解得，即，……（9分）又，，且在上單調(diào)遞增，……（11分）則，即原不等式的解集為.……（12分）19.（1）由頻率分布直方可知，，……（2分）解得；……（4分）（2）由圖可知，語(yǔ)文成果在，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語(yǔ)文平均成果為，……（6分）則故估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文平均成果為107.4分；……（8分）（3）由題知，樣本內(nèi)語(yǔ)文成果在，的學(xué)生分別有8名和2名，按分層隨機(jī)抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，記為A，B，C，D，在的學(xué)生有1名，記為e，……（9分）從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，全部的狀況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，……（10分）其中恰有一人語(yǔ)文成果在的有4種：Ae，Be，Ce，De，……（11分）則這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，恰有一人語(yǔ)文成果在的概率為.……（12分）20.（1）設(shè)，由得，，即，……（1分）若選擇①：則，即，……（4分）則，，解得，，即；……（6分）若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，……（4分）則，，解得，，即；……（6分）（2）由（1）知，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，且，，……（8分）若在上的值域?yàn)?，則，……（9分）令，解得或，依據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，……（11分）綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.……（12分）21.（1）一次噴灑2個(gè)單位的該消毒劑，其濃度為，……（1分）當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，……（3分）則當(dāng)時(shí)，能起到有效殺毒的作用，……（4分）故若一次噴灑2個(gè)單位的該消毒劑，有效殺毒時(shí)間可達(dá)小時(shí)；……（5分）（2）由題知，第一次噴灑的2個(gè)單位消毒劑，經(jīng)6小時(shí)后，其濃度為4毫克/立方米，且接下來(lái)4個(gè)小時(shí)的濃度為，其次次噴灑個(gè)單位該消毒劑，接下來(lái)4個(gè)小時(shí)的濃度為，故接下來(lái)4個(gè)小時(shí)內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度為，……（7分）令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，接下來(lái)4個(gè)小時(shí)內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度最小，為，……（9分）要符合題意，則，即，解得，……（11分）又，則，故的最小值為.……（12分）22.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，則，解得，……（1分）此時(shí)，故為