江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二4.5.2用二分法求方程的近似解分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

4.5.2用二分法求方程的近似解A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］（多選題）下列函數(shù)中,能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有()A. B.C. D.2.［探究點(diǎn)一］若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)旁邊的函數(shù)值用二分法計算,其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）為()A.1.4 B.1.3 C.1.2 D.1.53.［探究點(diǎn)一］（多選題）已知函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn),其中,在用二分法找尋零點(diǎn)的過程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為,,,則下列說法正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn) B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn) D.函數(shù)的零點(diǎn)可能是4.［探究點(diǎn)三］的近似值（精確度）為.5.［探究點(diǎn)二］已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,用二分法求方程的正根（精確度）.6.［探究點(diǎn)三］已知函數(shù).（1）證明：有且只有一個零點(diǎn)；（2）求這個零點(diǎn)所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不大于.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練7.在用二分法求的近似值的過程中,可以構(gòu)造函數(shù),我們知道,所以,要使的近似值滿意精確度為,則對區(qū)間至少二等分的次數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.68.用二分法求方程在上的根時,取中點(diǎn),則下一個有根區(qū)間為()A. B. C. D.9.（多選題）若函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)的唯一零點(diǎn)同時在區(qū)間，，，內(nèi)，則與符號不同的是()A. B. C. D.10.已知在區(qū)間上有一個零點(diǎn),則.若用二分法求的近似值（精確度）,則至少須要將區(qū)間等分次.11.證明函數(shù),有零點(diǎn),并指出用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度小于）時,至少須要進(jìn)行多少次函數(shù)值的計算.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明.（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有零點(diǎn),用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度）；若沒有零點(diǎn),請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：,,,,,）4.5.2用二分法求方程的近似解A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.ACD[解析],,當(dāng)時,；當(dāng)時,,在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號,不能用二分法求零點(diǎn),其余選項(xiàng)中在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值總是異號.故選.2.A[解析]由表格中參考數(shù)據(jù)可得,,又因?yàn)轭}中要求精確度為,所以近似根為,故選.3.ABD[解析]依據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點(diǎn)應(yīng)在或中,或,故選.4.（答案不唯一）[解析]令.因?yàn)?,所以方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,如此下去,,,,.因?yàn)?所以我們可以選取區(qū)間內(nèi)的隨意一個數(shù)作為方程的一個近似解.例如,可以選取1.625作為方程的一個近似解.即1.625為滿意精確度0.1的的近似值.5.解由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,故在上也單調(diào)遞增,因此的正根最多有一個.因?yàn)?,所以方程的正根在內(nèi),取為初始區(qū)間,用二分法逐次計算,列出下表:零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值0.50.7320.250.3750.3280.1240.021因?yàn)?所以方程的正根的近似值為,即的正根約為.6.（1）證明令,則,,,,即在上是增函數(shù),至多有一個零點(diǎn).又,,,即在內(nèi)有一個零點(diǎn).在上有且只有一個零點(diǎn).（2）解,,取,,,即零點(diǎn).取,則..又,滿意題意的區(qū)間為.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練7.B[解析]設(shè)要計算次,則滿意,即.故計算4次就可滿意要求.所以將區(qū)間至少等分的次數(shù)為4.故選.8.D[解析]令,因?yàn)?,,所以下一個有根區(qū)間為.故選.9.BD[解析]由二分法的步驟可知：①零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2;②零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1;③零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn);④零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn);⑤零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則有，則，，所以與符號不同的是，，.10.1;7[解析]在上為減函數(shù),又,,所以的零點(diǎn),故.設(shè)至少需等分次,則且,解得,故至少需等分7次.11.解因?yàn)?,所以,所以函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).至少須要進(jìn)行3次函數(shù)值的計算,理由如下：取區(qū)間的中點(diǎn),且,所以.取區(qū)間的中點(diǎn),且,所以.取區(qū)間的中點(diǎn),且,所以.因?yàn)?所以區(qū)間的中點(diǎn)即為零點(diǎn)的近似值,即,所以至少需進(jìn)行3次函數(shù)值的計算.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.（1）解函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).理由如下：令,由