江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章概率8.1條件概率8.1.2全概率公式分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

8.1.2全概率公式基礎達標練1.甲袋里有5只白球、7只紅球,乙袋里有4只白球、2只紅球,從兩個袋中任取一袋,然后從所取到的袋中任取一球,則取到的球是白球的概率為()A. B. C. D.2.設某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%,35%,40%,而且各車間的次品率依次為5%,4%,2%.現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個次品,那么它是由甲車間生產(chǎn)的概率約為()A.0.0125 B.0.362 C.0.468 D.0.03453.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子,1.5%的三等種子,1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,則這批種子所結的穗含50顆以上麥粒的概率為()A.0.8 B.0.8325C.0.5325 D.0.48254.5張卡片上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,每次從中任取一張,連取兩次.若第一次取出的卡片不放回,則其次次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的數(shù)字的概率為()A. B. C. D.5.兩臺機床加工同樣的零件,它們常出現(xiàn)廢品的概率分別為0.03和0.02,加工出的零件放在一起,設第一臺機床加工的零件比其次臺的多一倍,則任取一個零件是合格品的概率為.

6.依據(jù)以往的臨床記錄,某種診斷癌癥的試驗具有如下效果:若以A表示“試驗反應為陽性”,以B表示“被診斷者患有癌癥”,則有P(A|B)=0.95,P(|)=0.95.現(xiàn)對自然人群進行普查,設被試驗的人患有癌癥的概率為0.005,則P(B|A)=.(結果保留兩位有效數(shù)字)

7.設袋中裝有10個鬮,其中8個是白鬮、2個是有物之鬮,甲、乙二人依次抓取一個,求乙抓到白鬮的概率.實力提升練8.某試卷中1道選擇題有6個答案,其中只有一個是正確的.考生不知道正確答案的概率為,不知道正確答案而猜對的概率為.現(xiàn)已知某考生答對了,則他猜對此題的概率為()A. B. C. D.9.把外形相同的球分裝在三個盒子中,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標有字母A、3個球標有字母B;其次個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個、白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標有字母A的球,則在其次個盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.假如其次次取出的是紅球,則稱試驗勝利,則試驗勝利的概率為()A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.6410.設袋中有6個球,4個新球、2個舊球,第一次競賽取2球,競賽后放回(球用后即視為舊球),其次次競賽再任取2球,則其次次競賽取得2個新球的概率為()A. B. C. D.11.裝有10件某產(chǎn)品(其中一等品5件、二等品3件、三等品2件)的箱子中丟失一件產(chǎn)品,但不知是幾等品,今從箱中任取2件產(chǎn)品,結果都是一等品,則丟失的也是一等品的概率為.

12.甲箱中有3個白球、2個黑球,乙箱中有1個白球、3個黑球,先從甲箱中任取一球放入乙箱中,再從乙箱中任取一球.(1)若已知從甲箱中取出的是白球,則從乙箱中也取出的是白球的概率是;

(2)從乙箱中取出白球的概率是.

13.某種電子玩具按下按鈕后,會出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后,出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是,從按鈕其次次按下起,若前一次出現(xiàn)紅球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為,;若前一次出現(xiàn)綠球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為,,記第n(n∈N*,n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn.(1)P2的值為;

(2)若n∈N*,n≥2,用Pn-1表示Pn的表達式為.

14.設某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號的家用電器,第1車間的次品率為0.15,第2車間的次品率為0.12,兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫,假設第1,2車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3,今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品,求該產(chǎn)品合格的概率.拓展探究練15.同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應.由長期的閱歷知,三家的正品率分別為0.95,0.90,0.80,三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5,混合在一起.(1)從中任取一件,求此產(chǎn)品為正品的概率;(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品,它是由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性最大?8.1.2全概率公式1.B從兩袋中任選一袋,選中甲、乙的概率都是,又從甲袋中取到白球的概率是,從乙袋中取到白球的概率為,故所求概率為×+=.2.B所求概率為≈0.362.3.D設從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事務分別是A1,A2,A3,A4,則A1∪A2∪A3∪A4=Ω,且兩兩互斥.設B=“從這批種子中任選一顆,所結的穗含50顆以上麥?！?則P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=95.5%×0.5+2%×0.15+1.5%×0.1+1%×0.05=0.4825.故選D.4.B第一次取每個數(shù)字的概率都是.假如第一次取得的是1,那么再從四張當中取的話,都比1大,所以概率為×1=;假如第一次取的是2,那么再去從四張當中去取,得到的比2大的概率就是,所以概率為×=,以此類推,所得概率分別是×=,×=.故所求概率為+++=.5.由題意知第一臺機床加工的零件占總數(shù)的,其次臺機床加工的零件占總數(shù)的,故所求概率為1-×0.03+×0.02=.6.0.087P(A|)=1-P(|)=1-0.95=0.05,被試驗的人患有癌癥的概率為0.005,就相當于P(B)=0.005,則P(B|A)===≈0.087.7.解設事務A表示“甲抓到有物之鬮”,事務B表示“乙抓到白鬮”,則P(A)=,P()=,從而P(B)=P(BA)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.8.B設A事務為“考生不知道正確答案”,B事務為“答對此題”,則P(A)=,P(B|A)=,P(B|)=1,所以所求概率P(A|B)====.9.A設事務A為“從第一個盒子中取得標有字母A的球”,事務B為“從第一個盒子中取得標有字母B的球”,事務R為“其次次取出的球是紅球”,則P(A)=,P(B)=,P(R|A)=,P(R|B)=,P(R)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=×+×=0.59.10.A設事務Ai為“第一次競賽恰取出i個新球”,i=0,1,2,事務B為“其次次競賽取得2個新球”,則Ω=A0∪A1∪A2,且A0,A1,A2兩兩互斥,∴P(B)=P(Ai)P(B|Ai)==.11.設事務A表示“從箱中任取2件都是一等品”,Bi表示“丟失的是i等品”,i=1,2,3,那么P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3),P(Bi)表示的就是丟失的是i等品的概率,所以P(A)=×+×+×=,從而所求概率為P(B1|A)===.12.(1)(2)設事務B為“從乙箱中取出白球”,事務A為“從甲箱中取出白球”,則P(A)=,P()=.(1)由題意可知P(AB)=×=,故所求概率為P(B|A)=.(2)易知P(B|)=,故利用全概率公式,得所求概率為P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.13.(1)(2)Pn=-Pn-1+(1)P2=×+×=.(2)Pn=Pn-1×+(1-Pn-1)×=-Pn-1+(n≥2,n∈N*).14.解設事務B為“從倉庫中隨機提出的一臺產(chǎn)品是合格品”,事務Ai為“提出的一臺是第i車間生產(chǎn)的”,i=1,2,則有B=A1B∪A2B,由題意知P(A1)=0.4,P(A2)=0.6,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88,由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868.15.解設事務A表示“取到的產(chǎn)品為正品”,B1,B2,B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”,則Ω=B1∪B2∪B3,且B1,B2,B3兩兩互斥,由已知P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,