江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章計(jì)數(shù)原理7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.十字路口來往的車輛,假如不允許回頭,則不同的行車路途有()A.24種 B.16種C.12種 D.10種2.將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中,不同的放法種數(shù)為()A.81 B.64 C.14 D.123.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,則滿意條件的不同的有序自然數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)是()A.15 B.12 C.5 D.44.有不同的語文書9本、不同的數(shù)學(xué)書7本、不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有()A.21種 B.315種C.153種 D.143種5.數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)嬉戲.如圖是數(shù)獨(dú)的一個(gè)簡化版,由3行3列9個(gè)單元格構(gòu)成.玩該嬉戲時(shí),須要將數(shù)字1,2,3(各3個(gè))全部填入單元格,每個(gè)單元格填一個(gè)數(shù)字,要求每一行、每一列均有1,2,3這三個(gè)數(shù)字,則不同的填法有()A.12種 B.24種 C.72種 D.216種6.為了進(jìn)一步做好社區(qū)老人體檢工作,從6名醫(yī)護(hù)人員中隨意選出2人分別擔(dān)當(dāng)組長和副組長,則有種不同的選法.

7.如圖所示的電路圖,從A到B共有條不同的線路可通電.

8.用0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫作“漸降數(shù)”,求上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù).9.某電視臺連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、2個(gè)不同的宣揚(yáng)廣告和1個(gè)公益廣告,要求最終播放的不能是商業(yè)廣告,宣揚(yáng)廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,2個(gè)宣揚(yáng)廣告也不能連續(xù)播放,則有多少種不同的播放方式?實(shí)力提升練10.某班小張等4名同學(xué)報(bào)名參與A,B,C三個(gè)課外活動(dòng)小組,每名同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組,且小張不能報(bào)A小組,則不同的報(bào)名方法有()A.27種 B.36種C.54種 D.81種11.5名同學(xué)報(bào)名參與兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有()A.10種 B.20種C.25種 D.32種12.有4位老師在同一年級的4個(gè)班中分別擔(dān)當(dāng)數(shù)學(xué)老師,在數(shù)學(xué)測驗(yàn)時(shí)要求每位老師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有()A.8種 B.9種C.10種 D.11種13.支配在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的競賽,每個(gè)項(xiàng)目的競賽只能支配在一個(gè)體育館進(jìn)行,則在同一個(gè)體育館競賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的支配方案共有()A.24種 B.36種C.42種 D.60種14.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個(gè)不同的數(shù),作為直線Ax+By=0的系數(shù),則形成不同的直線最多有條.

15.如圖,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有個(gè).

16.現(xiàn)有5幅不同的國畫、2幅不同的油畫、7幅不同的水彩畫.(1)從中任選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出2幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法?拓展探究練17.如圖,一次移動(dòng)是指從某一格起先只能移動(dòng)到鄰近的一格,并且總是向右或右上或右下移動(dòng),而一條移動(dòng)路途由若干次移動(dòng)構(gòu)成,如1→3→4→5→6→7就是一條移動(dòng)路途,則從數(shù)字“1”移到“7”,漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路途條數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.818.用1,2,3,4四個(gè)數(shù)字(可重復(fù))排成三位數(shù),并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{an}.(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng).(2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?(3)若an=341,求n.7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理1.C完成該任務(wù)可分為4類,從每一個(gè)方向的入口進(jìn)入都可作為一類,如圖,從第1個(gè)入口進(jìn)入時(shí),有3種行車路途;同理,從第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)入口進(jìn)入時(shí),都分別有3種行車路途,由分類計(jì)數(shù)原理可得共有3+3+3+3=12(種)不同的行車路途.故選C.2.B將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中,每個(gè)小球都有4種不同的放法,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不同放法的種數(shù)為4×4×4=64.3.A當(dāng)x=1時(shí),y=0,1,2,3,4,5,有6個(gè)不同的有序自然數(shù)對;當(dāng)x=2時(shí),y=0,1,2,3,4,有5個(gè)不同的有序自然數(shù)對;當(dāng)x=3時(shí),y=0,1,2,3,有4個(gè)不同的有序自然數(shù)對.依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有6+5+4=15(個(gè))不同的有序自然數(shù)對.4.D由題意,選一本語文書和一本數(shù)學(xué)書有9×7=63(種)不同的選法,選一本數(shù)學(xué)書和一本英語書有7×5=35(種)不同的選法,選一本語文書和一本英語書有9×5=45(種)不同的選法,依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有63+35+45=143(種)不同的選法.故選D.5.A先填第一行,有3×2×1=6(種)不同填法,再填其次行第一列,有2種不同填法,當(dāng)這些單元格填好后,其他單元格唯一確定.依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有6×2=12(種)不同的填法.故選A.6.30首先從6人中選1人擔(dān)當(dāng)組長,共有6種不同的選法;然后從剩余5人中選1人擔(dān)當(dāng)副組長,共有5種不同的選法.依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,從6名醫(yī)護(hù)人員中隨意選出2人分別擔(dān)當(dāng)組長和副組長共有6×5=30(種)不同的選法.7.8分3類:第1類,經(jīng)過支路①有3種方法;第2類,經(jīng)過支路②有1種方法;第3類,經(jīng)過支路③有2×2=4(種)方法,所以總的線路條數(shù)N=3+1+4=8.8.解分3類:第1類,千位數(shù)字為3時(shí),要使四位數(shù)為“漸降數(shù)”,則四位數(shù)只能為3210,共1個(gè);第2類,千位數(shù)字為4時(shí),“漸降數(shù)”有4321,4320,4310,4210,共4個(gè);第3類,千位數(shù)字為5時(shí),“漸降數(shù)”有5432,5431,5430,5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210,共10個(gè).由分類計(jì)數(shù)原理,共有1+4+10=15(個(gè))“漸降數(shù)”.9.解用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放依次,則完成這件事有3類方法.第1類,宣揚(yáng)廣告與公益廣告的播放依次是2,4,6.分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36(種)不同的播放方式.第2類,宣揚(yáng)廣告與公益廣告的播放依次是1,4,6.分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36(種)不同的播放方式.第3類,宣揚(yáng)廣告與公益廣告的播放依次是1,3,6.同樣分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36(種)不同的播放方式.由分類計(jì)數(shù)原理,6個(gè)廣告不同的播放方式共有36+36+36=108(種).10.C小張的報(bào)名方法有2種,其他3名同學(xué)的報(bào)名方法各有3種,由分步計(jì)數(shù)原理知,共有2×3×3×3=54(種)不同的報(bào)名方法.故選C.11.D每名同學(xué)都有2種選擇,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不同的報(bào)名方法共有25=32(種).12.B設(shè)四位監(jiān)考老師分別為A,B,C,D,所教班級分別為a,b,c,d.假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班,共有3種不同的方法.同理A監(jiān)考c,d時(shí),也分別有3種不同的方法.由分類計(jì)數(shù)原理得,監(jiān)考方法共有3+3+3=9(種).13.D把3個(gè)項(xiàng)目安排到4個(gè)體育館,全部方案共有4×4×4=64(種),其中,3個(gè)項(xiàng)目被安排到同一體育館進(jìn)行有4種方案,故滿意條件的安排方案有64-4=60(種).14.18第1步取A的值,有5種取法.第2步取B的值,有4種取法,其中A=1,B=2時(shí)的直線方程與A=2,B=4時(shí)的直線方程是相同的;A=2,B=1時(shí)的直線方程與A=4,B=2時(shí)的直線方程是相同的,故最多有5×4-2=18(條)不同的直線.15.40滿意條件的三角形有兩類.第1類,與正八邊形有兩條公共邊的三角形有8個(gè);第2類,與正八邊形有一條公共邊的三角形有8×4=32(個(gè)).所以滿意條件的三角形共有8+32=40(個(gè)).16.解(1)利用分類計(jì)數(shù)原理,知共有5+2+7=14(種)不同的選法.(2)國畫有5種不同的選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法.由分步計(jì)數(shù)原理,知共有5×2×7=70(種)不同的選法.(3)三類分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫.由分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,知共有5×2+2×7+5×7=59(種)不同的選法.17.B從數(shù)字“1”移到“7”,漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路途條數(shù)為以下6條:1,2,4,5,7;1,2,4,6,7;1,3,4,5,7;1,3,4,6,7;1,3,5,6,7;1,2,3,5,7