二次函數(shù)與銷售問題2

二次函數(shù)與實際問題課時商品銷售最大利潤問題2021/6/271活動一：基礎(chǔ)掃描1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線直線x=h(h，k)拋物線上低小下高大2021/6/272銷售問題中的等量關(guān)系式回顧1、每件商品的利潤=售價-進價2、商品的總利潤=每件商品的利潤X銷售量3、商品的總利潤=總收入-總支出4、商品的利潤率=2021/6/273活動二：利用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題例1：已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在:的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？啟發(fā)思考：①此商品的價格有幾種調(diào)整方案？②如何定價利潤最大，實質(zhì)是比較哪幾種調(diào)整方案的最大利潤？分析：①此商品的價格有兩種調(diào)整方案：漲價方案和降價方案②分別求出漲價時的最大利潤和降價的最大利潤，再比較兩個最值的大小，從而決定調(diào)價方案。2021/6/274①漲價時：解：設(shè)總利潤為y元，每件商品漲價x元，則現(xiàn)售價為______元，每件商品的利潤為_________元,現(xiàn)銷量為______件，y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍因為a=-10＜0，所以拋物線開口向下，頂點（5,6250）為最高點當(dāng)x=5時，y的最大值是6250元.定價為：60+5=65元時，利潤最大為6250元60+x60+x-40300-10x2021/6/275②降價時：解：設(shè)總利潤為y元，每件商品降價x元，則現(xiàn)售價為______元，每件商品的利潤為_________元,現(xiàn)銷量為______件，y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125怎樣確定x的取值范圍因為a=-20＜0，所以拋物線開口向下，頂點（2.5,6125）為最高點當(dāng)x=2.5時，y的最大值是6125元.定價為：60-2.5=57.5元時，利潤最大為6125元6125＜6250答：商品定價為65元，商品利潤最大為6250元。60-x60-x-40300+20x（0≤x≤20）2021/6/276解這類題目的一般步驟1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。2021/6/277活動三：鞏固練習(xí)某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)（0＜x＜

20）

=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∵a=-20＜0∴拋物線開口向下，頂點（5,4500）為最高點,當(dāng)x=5時，y的最大值是4500元.答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元2021/6/278活動四：深化拓展1已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。(商場規(guī)定試銷期間每件商品獲利不得低于40%又不得高于60%)市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元,每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？2021/6/279①漲價時：解：設(shè)總利潤為y元，每件商品漲價x元，則現(xiàn)售價為______元，每件商品的利潤為_________元,現(xiàn)銷量為______件，y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+625060+x60+x-40300-10x（0≤x≤4）怎樣確定x的取值范圍∵0≤x≤4∴x=4時，y=6240元最大漲價時，定價為60+4=64元時，商品總利潤最大為6240元2021/6/2710②降價時：解：設(shè)總利潤為y元，每件商品降價x元，則現(xiàn)售價為______元，每件商品的利潤為_________元,現(xiàn)銷量為______件，y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+61256125＜6240答：商品定價為64元，商品利潤最大為6240元。60-x60-x-40300+20x怎樣確定x的取值范圍0≤x≤4∵0≤x≤4∴x=2.5時，y=6125元最大降價時，定價為60-2.5=57.5元時，利潤最大為6125元最大2021/6/2711深化拓展2商場對某種商品進行市場調(diào)查，1至6月該種商品的銷售情況如下：①銷售成本p（元/千克）與銷售月份x的關(guān)系如圖所示；②銷售收入q（元/千克）與銷售月份x滿足q=-1.5x+15；③銷售量m（元/千克）與銷售月份x滿足m=100x+200;⑴根據(jù)圖形，求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式⑵求該商品每月的銷售利潤y（元）與銷售月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月的利潤最大？思路導(dǎo)析：⑴p與x是一次函數(shù)關(guān)系⑵銷售月利潤=（銷售收入-成本）x銷售量2021/6/2712解：⑴設(shè)p=kx+b∵p=kx+b過（1,9）（6,4）∴p=-x+10(1≤x≤6)2021/6/2713（2）y=(q-p)m

=-50x2+400x+1000∵a=-50＜0拋物線開口向下，頂點（4,1800）為最高點?！鄕=4時，y=1800元最大答：4月份的月銷售利潤最大為1800元（1≤x≤6）2021/6/2714活動五：小結(jié)本課內(nèi)容今天我們共同探討了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？2021/6/2715銷售問題中的等量關(guān)系式回顧1、每件商品的利潤=售價-進價2、商品的總利潤=每件商品的利潤X銷售量3、商品的總利潤=總收入-總支出4、商品的利潤率=2021/6/2