湖北省潛江市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

潛江市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。非選擇題答案必須使用黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是A．旭日東升 B．守株待兔 C．大海撈針 D．水中撈月3．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋（k2）x1＝0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為A．±2 B．2 C．2 D．不能確定4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則k的取值范圍是A．k＞5 B．k＜5 C．k≥5 D．k≤55．某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1560張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A．x（x＋1）＝1560 B．2x（x＋1）＝1560 C．x（x﹣1）＝1560 D．6．將拋物線y＝（x1）2＋1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．（3，4） B．（4，3） C．（2，3） D．（1，4） 7．如圖，OE⊥弦AB于點(diǎn)E，若⊙O的直徑為10cm，OE＝3cm，則AB長(zhǎng)為A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）8．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于5，則k的值等于A．2.5 B．10 C．10 D．59．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．10．拋物線y＝ax22ax1過(guò)四個(gè)點(diǎn)（1＋，y1），（1，y2），（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)大于零，則a的取值范圍為A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≥ C．＜a≤D．＜a＜ 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．二次函數(shù)y＝x2＋3x＋n的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n的值可以是．（填一個(gè)值即可）12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半徑為5，則劣弧DC的長(zhǎng)為_(kāi)______．13．某校為迎接全國(guó)“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”檢查工作，從3名教師（其中，2男1女）中隨機(jī)選擇兩名教師負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)全國(guó)“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”的相關(guān)檢查工作，則恰好選中1名男教師和1名女教師的概率為．（第14題圖）（第15題圖）BOCyxA14．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120（第14題圖）（第15題圖）BOCyxA旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°）得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，連接BE，則∠BED的度數(shù)是．15．如圖，拋物線y＝x26x＋5與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（2，m）在拋物線上，點(diǎn)E在直線BC上，若∠DEB＝2∠DCB，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（8分）解下列方程：（1）2x24x＋1＝0；（2）x（2x＋4）＝10＋5x．17．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，OD為⊙O的半徑，⊙O的弦CD與AB相交于點(diǎn)F，⊙O的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF＝EC．求證：OD垂直平分AB．18．（6分）有同型號(hào)的A，B兩把鎖和同型號(hào)的a，b，c三把鑰匙，其中a鑰匙只能打開(kāi)A鎖，b鑰匙只能打開(kāi)B鎖，c鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．（1）從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于；（2）從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的概率．19．（6分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝acbd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×52×1＝13．（1）求[4，3]*[2，6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x1]*[mx＋1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，在⊙O中，BC為非直徑弦，以BC為邊作△ABC，邊AB交⊙O于點(diǎn)D，且點(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)，CD是△ABC的角平分線．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）當(dāng)∠BCD=30°，BC＝時(shí)，求陰影部分的面積．21．（9分）如圖，直線y＝kx＋b與雙曲線相交于點(diǎn)A（2，3），B（n，1）．（1）求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線AB向下平移至CD處，其中點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)D在y軸上．連接AD，BD，求△ABD的面積；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx＋b＞的解集．22．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何選擇合適的跳臺(tái)高度？素材1跳臺(tái)滑雪是運(yùn)動(dòng)員借助速度和彈跳力，沿著跳臺(tái)下滑，并從起跳點(diǎn)騰空，在空中沿拋物線飛行至著陸坡．圖1是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的實(shí)物圖，圖2是其橫截面示意圖，以地面的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，其最左端位于點(diǎn)O的正上方米處，最右端在水平線上，且最高點(diǎn)在距O點(diǎn)水平距離8米處．素材2小雪從點(diǎn)O正上方米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)．該滑雪場(chǎng)有若干個(gè)跳臺(tái)高度不同，小山坡完全相同的訓(xùn)練場(chǎng)地，在不同場(chǎng)地滑行時(shí)，小雪滑行的拋物線形狀不變．問(wèn)題解決任務(wù)1確定滑行路徑求a的值；任務(wù)2確定山坡形狀當(dāng)小雪滑行到離A處的水平距離為11米時(shí)，恰好落在小山坡上，求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)3選擇跳臺(tái)高度若小雪選擇的跳臺(tái)高度增加了米，請(qǐng)判斷在該訓(xùn)練場(chǎng)地滑行時(shí)是否會(huì)落在小山坡上．23．（10分）如圖1，△ABC與△AEF都是等邊三角形，邊長(zhǎng)分別為4和，連接FC，AD為△ABC的高，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．圖1圖2（1）求證：△ACF≌△ABE；（2）將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，如圖2，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2＋bx－c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線AC：y＝x＋3交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△MCD面積的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線CQ對(duì)稱？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2潛江市2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：本評(píng)分說(shuō)明一般只給出一種解法，對(duì)其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算合理，結(jié)果正確，均給滿分；對(duì)部分正確的，參照此評(píng)分說(shuō)明，酌情給分.一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．D8．C9．D10．C．二．填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．﹣3（答案不唯一）（填一個(gè)負(fù)值即可）.12．π．13．．14．45°．15．和．（填對(duì)一個(gè)得2分，填對(duì)兩個(gè)得3分）三．解答題（共9小題，滿分75分）16．（8分=4分＋4分）解：（1）2x2﹣4x＋1＝0，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x＋1＝﹣＋1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1﹣；………………4分（2）x（2x＋4）＝10＋5x，2x（x＋2）﹣5（x＋2）＝0，（x＋2）（2x﹣5）＝0，∴x＋2＝0或2x﹣5＝0，∴x1＝﹣2，x2＝．………………8分17．（6分）證明：如圖，連接OC，∵CE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CE，∴∠OCF＋∠ECF＝90°，∵OC＝OD，EF＝EC，∴∠OCF＝∠ODF，∠ECF＝∠EFC，又∵∠OFD＝∠EFC，∴∠ODF＋∠OFD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴OD⊥AB，∵OA＝OB，∴OD垂直平分AB；…………6分18．（6分=2分＋4分）解：（1）；…………2分畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的結(jié)果有2種，即Aa、Bb，∴取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的概率為．…………6分19．（6分=2分＋4分）解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝－4×2﹣3×（﹣6）＝10；………2分（2）根據(jù)題意得x（mx＋1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2＋（1﹣2m）x＋m＝0，∵關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx＋1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m且m≠0．…………6分（注：沒(méi)寫(xiě)出m≠0扣1分）20．（8分=4分＋4分）（1）證明：如圖，連接OC，OD，OB，∵點(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠ODC＋∠BCD=90°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACD=∠BCD，∴∠OCD＋∠ACD=90°，即OC⊥AC，∵OC是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；…………4分（2）解：由（1）可知，OD⊥BC，在Rt△BDE中，BE=BC=，∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∴∠OBE=30°，△BOD為等邊三角形又∵BE=，設(shè)OB=x，由勾股定理得，∴OB=1∴S陰影部分=S扇形OBD－S△OBD=－=．………………8分21．（8分=3分＋4分＋2分）解：（1）將A（2，3）代入雙曲線，∴m＝6，∴雙曲線的解析式為，將點(diǎn)B（n，1）代入，∴n＝6，∴B（6，1），將A（2，3），B（6，1）代入y＝kx＋b，∴，解得，∴直線解析式為y＝x＋4；…………3分∵直線AB向下平移至CD，∴AB∥CD，設(shè)直線CD的解析式為y＝x＋n，將點(diǎn)C（﹣2，0）代入y＝x＋n，∴1＋n＝0，解得n＝﹣1，∴直線CD的解析式為y＝x﹣1，∴D（0，﹣1），H（0，4）S△ABD＝S△HBD﹣S△HAD＝×HD（xB﹣xA）＝×5×4＝10；……7分（3）由圖可知2＜x＜6或x＜0時(shí)滿足條件．…………9分（注：沒(méi)寫(xiě)出x＜0扣1分）22．（10分=3分＋3分＋4分）解：（1）把（0，）代入拋物線C2：y＝a（x?7）2＋8得，＝a（0﹣7）2＋8，解得a＝；…………3分（2）由（1）知，拋物線C2：y＝（x?7）2＋8，當(dāng)x＝11時(shí)，y＝（11﹣7）2＋8＝×16＋8＝6，∴小雪在小山坡的落地點(diǎn)坐標(biāo)為（11，6），設(shè)拋物線C1的解析式為y＝m（x﹣8）2＋k，把（0，），（11，6）代入y＝m（x﹣8）2＋k得，，解得，∴拋物線C1的解析式為y＝（x﹣8）2＋；…………6分（3）小雪在該訓(xùn)練場(chǎng)地滑行時(shí)會(huì)落在小山坡上．∵跳臺(tái)高度增加了米，相當(dāng)于把拋物線C2向上平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為y＝（x﹣7）＋8＋，令y＝0，則（x﹣7）＋8＋＝0，解得x1＝16，x2＝﹣2（舍去），∴小雪落地時(shí)距O點(diǎn)16米；對(duì)于拋物線C1：令y＝0，則（x﹣8）2＋＝0，解得x＝17或x＝﹣1（舍去），∵17＞16，∴小雪在該訓(xùn)練場(chǎng)地滑行時(shí)會(huì)落在小山坡上．…………10分23．（10分=4分＋6分）證明：如圖1中，∵△ABC與△AEF是等邊三角形，∴∠BAC＝∠EAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；…………………4分（2）解：如圖2中，∵AD為等邊△ABC的高，∴DC＝BC＝2，∠DAC＝∠BAC＝30°，∴AD＝，∵AE＝AF，∠EAG＝∠FAG＝30°，∴AC⊥EF，EG＝FG，∴CE＝CF，∵AE＝，∴DE＝，∴EC＝，∴CF＝CE＝，∵∠EAF＝60°，∠DAC＝30°，∴AG垂直平分EF∵N為CE的中點(diǎn)，∴NG＝CF＝；…………10分24.（12分=3分＋5分＋4分）解：（1）由題意得，y＝﹣（x＋3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x＋3；…………3分（2）方法1：如圖1，作MQ⊥AC于Q，作ME⊥AB于F，交AC于E，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠MEQ＝∠AEF＝90°﹣∠CAO＝45°，拋物線的對(duì)稱軸是直線：x＝，∴y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴D（﹣1，2），∵C（0，3），∴CD＝， 故只需△MCD的邊CD上的高最大時(shí)，△MCD的面積最大，設(shè)過(guò)點(diǎn)M與AC平行的直線的解析式為：y＝x＋m，當(dāng)直線y＝x＋m與拋物線相切時(shí)，△MCD的面積最