湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10題，每題3分，共30分.）1.下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D解析：、，結(jié)果為正，不符合題意；、，結(jié)果為正，不符合題意；、，結(jié)果為正，不符合題意；、，結(jié)果為負(fù)，符合題意；故選：．2.已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選B．3.下面運算正確的是（）A.7a2b-5a2b=2 B.x8÷x4=x2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2x2)3=8x6答案：D解析：A.7a2b-5a2b=2a2b，故該選項錯誤；B.x8÷x4=x8-4=x4，故該選項錯誤；C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故該選項錯誤；D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故該選項正確．故選：D．4.如圖所示物體的左視圖是()A. B. C. D.答案：B解析：從左邊看，為一個長方形，中間有兩條橫線，如下圖所示：，故選B．5.已知點與點關(guān)于軸對稱，則的值為（）．A. B. C. D.答案：A解析：解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴與互為相反數(shù)，∴，故選：A．6.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.18° D.30°答案：B解析：解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．7.下列說法錯誤的是()A.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半B.矩形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形答案：C解析：A、菱形的面積等于對角線乘積的一半，故正確，不符合題意；

B、矩形的對角線相等，正確，不符合題意；

C、對角線平分且相等的平行四邊形是矩形，錯誤，符合題意；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，不符合題意；

故選C．8.已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：圓錐的側(cè)面積是．故選：C．9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，由題意可得：，故選：A．10.若點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由二次函數(shù)，則它的對稱軸為，開口向上，則圖象上的點離對稱軸越遠(yuǎn)則的值越大，∵，，，∴，∴，故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）11.分解因式：______________．答案：解析：解：；故答案為．12.為了落實“雙減”，增強學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動．6名選手投中籃圈的個數(shù)分別為2，3，3，4，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．答案：3解析：解：2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故答案為：3．13.已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則另外一個根是_____．答案：解析：解：設(shè)的兩個實數(shù)根為，，其中，∴，即，解得：，故答案為：．14.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為________．答案：10解析：解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為，則，解得．故答案為：10．15.若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個交點坐標(biāo)為___________．答案：解析：解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象均關(guān)于原點對稱，兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，一個交點的坐標(biāo)是，另一個交點的坐標(biāo)是．故答案為：．16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為_____．答案：30°解析：如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，共72分.）17.計算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2答案：8解析：解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．18.先化簡再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3．答案：5解析：原式=當(dāng)m=-3時，原式.19.科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西方向行駛千米至地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在地的正北方向．（1）求點到的距離．（2）求的長度．答案：（1）（2）小問1解析：如圖所示．根據(jù)題意可知，點到的距離為線段的長度．在中．小問2解析：在中．根據(jù)題意可知．在中．．20.某校為組織代表隊參加縣知識競賽，校級初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人代表隊參加縣級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．答案：（1）40，頻數(shù)分布直方圖見詳解；（2）108°，15%；（3）小問1解析：參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補充如下：故答案為40；小問2解析：C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×100%=15%；小問3解析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，∴抽取兩人恰好是一男生和一女生的概率為．21.在中，是斜邊上的高．（1）證明：；（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：∵是斜邊上的高．∴，∴，∴又∵∴，小問2解析：∵∴，又∴．22.數(shù)學(xué)于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計劃購進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價是《什么是數(shù)學(xué)》單價的2.5倍．（1）求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格；（2）學(xué)校計劃用不超過4000元購進(jìn)這兩套書共70套，此時正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？答案：（1）125元（2）20套小問1解析：解：設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格是125元；小問2解析：解：設(shè)可以購進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購進(jìn)套《什么是數(shù)學(xué)》，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最大值為20．答：《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買20套．23.如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于點C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長．答案：（1）見解析（2）6小問1解析：如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．小問2解析：如圖2，連接交于點∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的長為6．24.定義：若直線：與函數(shù)交于、兩點，將叫做函數(shù)在直線上的弦長，且，其中叫做函數(shù)在直線上的截距．（1）求出在軸上的截距；（2）若直線過定點，拋物線在該直線上的弦長等于，求直線的解析式；（3）若二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于點，在第三象限交于、兩點．若、兩點的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，請直接寫出正整數(shù)的值；若，求該二次函數(shù)在直線上的截距的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）或；．小問1解析：令，解得：或，則截距；小問2解析：設(shè)直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線和拋物線的表達(dá)式得：，即，則，，則弦長解得：；則直線表達(dá)式為：；小問3解析：聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得：，整理得：，∵兩個函數(shù)在第三象限交于、兩點，則，若、兩點的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則或，則，解得：，或，則，解得：，或，則，解得：（舍去），或，則，解得：（舍去），綜上可知：或；由知，，，設(shè)二次函數(shù)在直線上的截距，∵，則．25.已知直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求的度數(shù)；（2）如圖，連接、、，點在直線上運動，若和相似，求點的坐標(biāo)；（3）點為線段上任意一點（不與、重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，當(dāng)面積最大時，求出面積的最大值及此時點的坐標(biāo)．答案：（1）；