吉林省遼源市西安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省遼市西安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為的線段能組成四邊形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，答案：D解析：解：A、，此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；B、，此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；C、，此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；D、，此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形，故符合題意；故選：D．2.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．4.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：A．5.如圖，已知（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、），若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，∴，∵∴故選：A．6.如圖，在中，，P為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交于點(diǎn)M，N，若M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，則的度數(shù)為()A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∵M(jìn)在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，，，，，，，∴；故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．7.計(jì)算：3x（x－2）＝______．答案：3x2－6x##-6x+3x2解析：解：3x（x－2）＝3x2－6x故答案為：3x2－6x8.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂衉_______．答案：穩(wěn)定性解析：做成三角形的支架是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故答案為穩(wěn)定．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且平行于軸，交軸于點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：解析：解：根據(jù)題意得出點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們到的距離相等是2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故答案為：．10.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．答案：六解析：解：外角是，，則這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：六．11.如圖，△ABC是等邊三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2cm，則△ABC的周長(zhǎng)為____cm．答案：12解析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°．∵ADBC，∴∠ACB=∠DAC=60°．∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=4．∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=3×4=12．故答案為∶12．12.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)為24，與四邊形的周長(zhǎng)之差為12，則線段的長(zhǎng)為_____．

答案：6解析：解：的周長(zhǎng)為24，，與四邊形的周長(zhǎng)之差為12，，，是邊上的垂直平分線，，，得：．故答案為：6．13.如圖，，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件___________（只填一個(gè)即可），使．答案：（答案不唯一）解析：解：∵，∴，即，若，則在與中，，∴．另當(dāng)或時(shí)，均可證故答案為：（答案不唯一）14.如圖所示，一個(gè)窗戶被裝飾布擋住了一部分，其中窗戶的長(zhǎng)與寬的比是，裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，圓的直徑都是，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)窗戶未被遮擋的部分的面積是______．答案：解析：解：依題意得，當(dāng)時(shí)，圓的直徑都是，這個(gè)窗戶未被遮擋的部分的面積是：．故答案為：．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分．15.解方程：．答案：無解解析：解：方程兩邊同乘，得，解得：．檢驗(yàn)：代入．是增根，原方程無解．四、解答題：本題共11小題，共79分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.因式分解：．答案：解析：解：原式；故答案為：．17.計(jì)算：．答案：解析：解：．18.如圖，D是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，AE＝CE．求證：FC//AB．答案：見解析解析：證明：在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴FC//AB．19.已知a,b,c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.答案：見解析解析：∵原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，

a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，

即（a-b）2+（b-c）2=0，

∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等邊三角形．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；解析：解：===；當(dāng)時(shí)，原式=21.如圖，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，過點(diǎn)A作BC邊上的高，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CE平分∠ACD，交AD于點(diǎn)E．求：（1）∠ACD的度數(shù)；（2）∠AEC的度數(shù)．答案：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°解析：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31°=56°．（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=28°，∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．22.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN度數(shù)．答案：（1）證明見解析；（2）∠APN的度數(shù)為108°．解析：證明：（1）∵正五邊形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度數(shù)為108°．23.自2020年開始，新冠病毒疫情嚴(yán)峻，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000件送往武漢，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用450元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購(gòu)買這4000件物品，需籌集資金多少元？答案：（1）甲單價(jià)

90

元/件、乙

80

元/件；（2）籌集資金330000元解析：（1）設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為（x?10）元/件，可得：解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解，答：甲單價(jià)

90

元/件、乙

80

元/件．（2）設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：y+3y=4000，解得：y=1000，所以籌集資金=90×1000+80×3000=330000元，答：籌集資金330000元．24如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)F在AB邊上，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求證：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．答案：（1）證明見解析；（2）解析：解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，∴，即，在和中，，∴≌，∴AD＝CE；（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，∴，∵≌，∴∵BA＝BC，∴，∴．25.我們約定：a?b＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.(1)試求：12?3和10?4的值；(2)試求：21?5×102和19?3?4的值；(3)想一想，(a?b)?c和a?(b?c)的值是否相等，驗(yàn)證你的結(jié)論．答案：(1)109，106.(2)1012.(3)不相等，理由見解析解析：試題分析：(1)(2)(3)根據(jù)新定義?的意義是兩個(gè)以10為底的冪的除法運(yùn)算..試題解析：解：(1)12?3＝1012÷103＝109，10?4＝1010÷104＝106.(2)21?5×102＝1021÷105×102＝1018，19?3?4＝1019÷103÷104＝1012(3)不相等，理由如下：∵(a?b)?c＝(10a÷10b)÷10c＝10a－b－c，a?(b?c)＝10a÷(10b÷10c)＝10a－b＋c，∴(a?b)?c≠a?(b?c)．26.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，是外的一點(diǎn)，，，，，連接．（1）求證：