山東省濱州市濱城區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分30分．1.下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形C.菱形 D.對(duì)角線相等四邊形答案：C解析：解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、菱形即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形如等腰梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2.已知反比例函數(shù)y=-，則下列描述正確的是（）A.圖象位于第一、三象限 B.y隨x的增大而增大C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)答案：C解析：∵y=-,k=-6<0,∴函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A、B不符合題意;當(dāng)x=-時(shí),y=4,∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-,4,圖象不可能與坐標(biāo)軸相交,故選項(xiàng)D不符合題意,選項(xiàng)C符合題意.3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）A. B.C.或 D.或答案：D解析：解：∵點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，相似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，即或，故選：D．4.若正邊形邊長(zhǎng)為4，它的一個(gè)內(nèi)角為，則其外接圓的半徑為（）A. B.4 C. D.2答案：B解析：解：經(jīng)過(guò)正邊形的中心作邊的垂線，，正邊形的一個(gè)內(nèi)角為，，，，，，故選：B．5.小區(qū)新增了一家快遞店，前三天的攬件數(shù)如圖所示，若該快遞店攬件數(shù)平均增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率均為x，則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由表格可知：所得方程為；故選A．6.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的拋物線解析式是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依題意得∵拋物線先向右平移2個(gè)單位∴∵再向下平移4個(gè)單位∴故選：A．7.如圖，為的直徑，，分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，垂足為E，交于點(diǎn)D．若，則長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：作于H，∵直徑于H，∴，∵，分別切于C，B，∴，直徑，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴．故選：C．8.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊上，增加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，④，使與一定相似的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：B解析：解：①添加，又，∴，成立；②添加，且，∴，成立；③添加，但不一定與相等，故與不一定相似；④添加且，∴，成立．綜上，使與一定相似的有①②④，故選：B．9.對(duì)某條路線的長(zhǎng)度進(jìn)行次測(cè)量，得到，，，，…，這個(gè)數(shù)據(jù)（如下表）：數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值7.16.67.1設(shè)，若當(dāng)時(shí)，有最小值，則的值為（）．A.6.7 B.6.8 C.6.9 D.7.0答案：B解析：解：由題意得：，，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，即；故選B．10.如圖是的中線，E是上一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，則的值為（）A.6 B.5 C.4.5 D.5.5答案：A解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)M，∵是的中線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知點(diǎn)A(，1)與B(5，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)____．答案：-6解析：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得：．∴．故答案為：-6．12.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回?fù)u勻，再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是________．答案：解析：解：由題意，列表如下：

白紅紅白白，白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅共有9種情況，其中兩次摸出的球都是“紅球”的情況有4種，∴；故答案為：．13.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，．連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．答案：5解析：解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，∴，∴．故答案為：5．14.關(guān)于方程有如下判斷：（）該方程無(wú)實(shí)數(shù)根；（）該方程的兩根之和是；（）該方程的兩根之積是，以上三個(gè)判斷中正確的有______個(gè)．答案：解析：解：∵一元二次方程，∴，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在兩根之和與兩根之積，∴只有（）正確，故答案為：．15.如圖，的面積為3，邊AO在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B、D在雙曲線上，B、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是1:3，則的面積是__________．答案：4解析：解：∵?AOBC的面積為3，∴△OBC的面積為，∴，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B、D在雙曲線上，且B、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是1:3，∴設(shè)B(a，)，D(3a，)，∴△OBE和△ODF的面積都為，過(guò)點(diǎn)B、D分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∴．故答案為：．16.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，則下列結(jié)論：①平分；②點(diǎn)A，，在同一條直線上；③若，則；④若，則，其中一定正確的是______（填序號(hào)）．答案：①②④解析：解：∵，∴，∴，∴平分，故①正確；∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴點(diǎn)A，，在同一條直線上；故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，∴，，∴，，作于點(diǎn)H，則，∴，∴，∴，故③錯(cuò)誤；在截取，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故④正確，故答案為：①②④．三．解答題：（本大題共9個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程）17.解下列方程（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）．【小問(wèn)1詳解】解：整理得，∴或，∴；【小問(wèn)2詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴．18.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出；（2）分別寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直接寫出直線的函數(shù)解析式．答案：（1）見(jiàn)解析（2），，（3）直線的函數(shù)解析式為【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即所作：；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可得，，，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，即為所作，由圖可得，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入，得：，解得，，所以，的函數(shù)解析式為．19.2023年由于榴蓮價(jià)格接連下降，“或可實(shí)現(xiàn)榴蓮自由”的話題登上熱搜．某水果店的榴蓮水果盒進(jìn)貨價(jià)為元/盒，為吸引客流量，該商家承諾榴蓮水果盒的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)元/盒，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為元/盒時(shí)，日銷售量為盒，售價(jià)每降低元，日銷售量增加盒．（1）當(dāng)日銷售量為盒時(shí)、產(chǎn)品售價(jià)為每盒多少元？（2）直接寫出日銷售量（盒）與售價(jià)（元/盒）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為多少，該水果店的榴蓮水果盒每天可盈利元？答案：（1）（2）（3）元【小問(wèn)1詳解】解：（元/盒），∴當(dāng)銷售量為盒時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為元/盒．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：，∵該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為元/盒，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)元/盒，∴日銷售量（盒）與售價(jià)（元/盒）的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為元．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集（3）將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵直線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，又∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可得，當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)平移后的直線交y軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為，連接，如圖，則，∴，∴，∴，∴平移后直線解析式為．21.如圖，是的直徑，是弦，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，在中，，∴，∴．22.材料閱讀：直角三角形射影定理又稱“歐幾里德定理”．定理的內(nèi)容是：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)：每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．這一定理可以描述如下：如圖，在中，滿足條件：，是斜邊上的高，則有如下結(jié)論成立：①②③④（1）自主探究：請(qǐng)證明結(jié)論③己知：在中，是斜邊上的高，求證：（2）直接運(yùn)用：運(yùn)用射影定理解決下面的問(wèn)題：如圖，在中，，是斜邊上的高，若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為x，則，根據(jù)射影定理可知，即，解得：，（舍去），∴，又∵，∴．23.如圖1，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；（2）D是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．答案：（1），，（2）1或16．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，把代入，則解得，即可得，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)設(shè)直線的解析式為，把和代入得，解得，所以直線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，則點(diǎn)點(diǎn)，解得：（舍去）或或，，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1或16．24.在中，．（1）特例證明：如圖1，點(diǎn)D，E分別在線段上，，求證：；（2）探