（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析82一元線性回歸模型及其應(yīng)用課后習(xí)題新人教A版選擇性

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用A組1.對于經(jīng)驗回歸方程y^=bA.當(dāng)x增加一個單位時,y^的值平均增加bB.點(x,y)一定在y^C.當(dāng)x=t時,一定有y=b^t+D.當(dāng)x=t時,y的值近似為b^t+解析:經(jīng)驗回歸方程是一個模擬函數(shù),它表示的是一系列離散的點大致所在直線的位置及其大致變化規(guī)律,故有些散點不一定在經(jīng)驗回歸直線上.答案:C2.在回歸分析中,R2的值越小,說明殘差平方和()A.越小 B.越大C.可能大也可能小 D.以上都不對答案:B3.有一名同學(xué)家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計得到了一個熱飲銷售杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系,其經(jīng)驗回歸方程為y^=2.35x+155.47.如果某天氣溫為4℃A.140 B.146 C.151 D.164答案:B4.設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的樣本相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率是b^,縱軸上的截距是aA.b^與r的符號相同 B.aC.b^與r的符號相反 D.a解析:因為b^>0時,兩變量正相關(guān),此時r>0;b^<0時,兩變量負(fù)相關(guān),此時r<0,所以答案:A5.對變量x,y進(jìn)行回歸分析時,依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖,則下列模型擬合精度最高的是()答案:A6.(多選題)今年3月15日,某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:售價x99.51010.511銷售量y1110865根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程是y^=3.2x+aA.a^B.回歸直線過點(10,8)C.當(dāng)x=8.5時,y的估計值為12.8D.點(10.5,6)處的隨機誤差為0.4解析:由題意可知x=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=1答案:ABC7.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(單位:件)與平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表:時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x/℃381217旬銷售量y/件55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y^=b^x+(1)表中數(shù)據(jù)m=;

(2)氣象部門預(yù)測三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計,該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量為.

解析:(1)由y=38,得m=40.(2)由a^=y-b當(dāng)x=22時,y^故估計三月中旬的銷售量為14件.答案:(1)40(2)14件8.某工廠1~8月份某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:t)與成本y(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.月份12345678產(chǎn)量/t5.66.06.16.47.07.58.08.2成本/萬元130136143149157172183188(1)畫出散點圖;(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系,若有,求出其經(jīng)驗回歸方程.解:(1)散點圖如圖.(2)由圖可看出,這些點基本分布在一條直線附近,可以認(rèn)為x和y線性相關(guān).∵x=6.85,y=157.25,∑i=18∴b^a^∴經(jīng)驗回歸方程為y^B組1.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對A,B兩變量做回歸分析,分別得到散點圖與殘差平方和∑i=1n同學(xué)甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103哪名同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A,B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高?()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:根據(jù)相關(guān)關(guān)系的知識,殘差平方和越小(對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù),R2表達(dá)式中∑i=1n答案:D2.由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的經(jīng)驗回歸方程為y^=2x+45,則yA.135 B.90 C.67 D.63解析:因為x=15×(1+5+7+13+19)=9,y=2x答案:D3.某鞋廠為了研究初二學(xué)生的腳長x(單位:cm)和身高y(單位:cm)的關(guān)系,從初二某班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖(圖略)可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^.已知∑A.160cm B.163cmC.166cm D.170cm解析:x=22.5,y=160,a^=1604×22.5=70,則經(jīng)驗回歸方程為y答案:C4.(多選題)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得經(jīng)驗回歸方程,分別得到以下四個結(jié)論,其中一定不正確的結(jié)論是()A.y與x負(fù)相關(guān),且yB.y與x負(fù)相關(guān),且y^C.y與x正相關(guān),且y^D.y與x正相關(guān),且y解析:A結(jié)論錯誤,由經(jīng)驗回歸方程知,此兩變量的關(guān)系是正相關(guān);B結(jié)論正確,經(jīng)驗回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征;C結(jié)論正確,經(jīng)驗回歸方程符合正相關(guān)的特征;D結(jié)論不正確,經(jīng)驗回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征.故選AD.答案:AD5.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測得一組數(shù)據(jù)如表:x24568y2040607080根據(jù)上表,利用最小二乘法得它們的經(jīng)驗回歸方程為y^=10.5x+a^,據(jù)此模型預(yù)測,當(dāng)x=10時,y^=解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算x=y=代入經(jīng)驗回歸方程y^=10.5x+a^中,求得a^據(jù)此模型預(yù)測,當(dāng)x=10時,y^答案:106.56.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出xi(單位:萬元)和銷售額yi(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下:超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.(2)若用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得經(jīng)驗回歸方程y^參考數(shù)據(jù)及公式:x=8,y=42,∑i=17xiyi=2794,∑i解:(1)b^a^故y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程是y^(2)因為0.75<0.97,所以對數(shù)回歸模型更合適.當(dāng)x=8萬元時,預(yù)測A超市銷售額為47.0萬元.7.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和支出的維修費用y(單位:萬元),有如下表的統(tǒng)計資料:使用年限x/年23456維修費用y/萬元2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)經(jīng)驗回歸方程y^=b(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?(3)計算殘差平方和.(4)求決定系數(shù)R2并說明模型的擬合效果.解:(1)將已知條件制成下表.i12345合計xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411