西南四省高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次大聯(lián)考試題理

西南四省2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次大聯(lián)考試題理本試卷共4頁，23題（含選考題）．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有－項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則為（）A B. C. D.3.第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式．在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）（）A.直方圖中b的值為0.025B.候選者面試成績的中位數(shù)約為69.4C.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間之間的學(xué)生有30人D.估計候選者面試成績的平均數(shù)約為69.5分4.像2，3，5，7這樣只能被1和它自己整除的正整數(shù)稱為素數(shù)（也稱為質(zhì)數(shù)），設(shè)x是正整數(shù)，用表示不超過x的素數(shù)個數(shù)，事實上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明，當(dāng)x充分大時，，則利用此公式求出不超過10000的素數(shù)約有（）（）A.1085個 B.1025個 C.980個 D.860個5.在△ABC中，，b＝6，下面使得三角形有兩組解的a的值可以為（）A.4 B. C. D.6.朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五向中有如下一段話：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人”，則派出總?cè)藬?shù)為708人時，共用時（）A.7天 B.8天 C.9天 D.10天7.已知，則（）A. B. C. D.8.某四棱錐的三視圖如圖所示（實線部分），圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積為（）A. B.5 C.2 D.9.在拋物線上有三點A，B，C，F(xiàn)為其焦點，且，則（）A.6 B.8 C.9 D.1210.一個6位數(shù)的密碼，第1位的數(shù)字為8，其余5個位置，每個數(shù)字都小于3，并且5個數(shù)字之和小于等于3，則滿足條件的密碼個數(shù)為（）A.49 B.50 C.51 D.5211.已知正方體的棱長為3，動點M在側(cè)面上運動（包括邊界），且，則與平面所成角的正切值的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13.已知點M在曲線上，且曲線C在點M處的切線方程為，則點M的坐標(biāo)是______．14.已知向量，，且，則______．15.雙曲線的左，右焦點分別為、，過點的直線l交雙曲線的右支于A、B兩點，且，，則雙曲線的離心率為______．16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若集合，集合，則______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.某學(xué)校為提升學(xué)生身體素質(zhì)，準(zhǔn)備在學(xué)校開展羽毛球體育活動．為了了解學(xué)生對羽毛球的喜愛程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：喜歡羽毛球不喜歡羽毛球男生8040女生3050（1）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡羽毛球與性別有關(guān)；（2）從不喜歡羽毛球的同學(xué)中采用分層抽樣的方式從中抽取9名同學(xué)，從這9名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)，則至少有3名女生的概率為多少？參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.6357.87910.82818.已知數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列的前2n項的和19.如圖，四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PCD；（2）已知，，平面PAD與平面PBC所成的銳二面角為30°，點Q是l上一動點，當(dāng)直線PB與平面QCD所成角的正弦值為時，求DQ的長度．20.已知橢圓離心率為，左，右焦點分別為，，在橢圓E上任取一點P，的周長為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點P關(guān)于原點的對稱點為Q，過右焦點F2作與直線PQ垂直的直線交橢圓E于A、B兩點，求的取值范圍．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若滿足，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若恒成立，試比較a和1.5625的大?。畢⒖紨?shù)據(jù)：，，，．請考生在第22、23題中任選－題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．選修45：不等式選講23.設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)，若恒成立，求的最小值．理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有－項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】D第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17~18題答案】【答案】（1）有；（2）.【19~20題答案】【答案】（1）（2）【21~22題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【23~24題答案】【答案】（1）（2）【25~26題答案】【答案】