2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六單元圓方法技巧訓(xùn)練（六）圓中常見輔助線的作法練習(xí)

技巧訓(xùn)練（六）圓中常見輔助線的作法類型1連半徑—構(gòu)造等腰三角形作圓的半徑，利用“同圓的半徑相等”構(gòu)造等腰三角形，這樣就把有關(guān)線段或角的問題轉(zhuǎn)化到三角形中來解答.1.（2017·泰安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O.若∠A＝α，則∠OBC等于（D）A.180°－2αB.2αC.90°＋αD.90°－α第1題圖 第2題圖2.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E.若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（B）A.42° B.28° C.21° D.20°類型2與垂徑定理有關(guān)的輔助線在圓中，求弦長、半徑或圓心到弦的距離時，常過圓心作弦的垂線段或連接弧的中點與圓心，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算.3.（2018·棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為（C）A.eq\r(15)B.2eq\r(5)C.2eq\r(15)D.8第3題圖第4題圖4.（2018·威海）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點.若∠ABC＝30°，則弦AB的長為（D）A.eq\f(1,2)B.5C.eq\f(5\r(3),2)D.5eq\r(3)類型3與圓周角定理及其推論有關(guān)的輔助線（1）遇到直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓（或直徑）所對的圓周角是直角”這一性質(zhì)；（2）遇90°的圓周角時，常連接圓周角的兩邊與圓的交點，得到直徑.5.（2018·白銀、武威、張掖）如圖，⊙A過點O（0，0），C（eq\r(3)，0），D（0，1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（B）A.15°B.30°C.45°D.60°第5題圖第6題圖6.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD.若AC＝2，則tanD的值是（A）A.2eq\r(2)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(1,3)類型4與切線的性質(zhì)有關(guān)的輔助線已知圓的切線時，常把切點與圓心連接起來，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題.7.（2018·泰安）如圖，BM與⊙O相切于點B.若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數(shù)為（A）A.40°B.50°C.60°D.70°類型5與切線的判定有關(guān)的輔助線證明一條直線是圓的切線，當(dāng)直線與圓有公共點時，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點時，常運用“d＝r”進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑.8.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D.E是BD中點，連接CE.求證：CE是⊙O的切線.證明：連接CO，OE.∵AB為⊙O的直徑.∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°.∵E是BD中點，∴CE＝BE＝eq\f(1,2)BD.又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△COE≌△BOE（SSS）.∴∠OCE＝∠OBE.∵BD為⊙O的切線.∴∠OBE＝90°.∴∠OCE＝90°.又∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線.9.（2017·綏化）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F.（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值.解：（1）證明：過點O作OG⊥DC，垂足為G.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴OA⊥AD.∵DO平分∠ADC，OA⊥AD，DG⊥DC.∴OA＝OG.∴OG是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線.（2）連接OF.∵OA⊥BC，∴BE＝EF＝eq\f(1,2)BF＝12.在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12.∴OF＝eq\r(OE2＋EF2)＝13.∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18.∴tan∠ABC＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,2).類型6與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的輔助線遇到三角形的內(nèi)切圓時，連接內(nèi)心與三角形各頂點，利用內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算.10.（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為135°Ｗ.類型7與圓中陰影部分面積的計算有關(guān)的輔助線當(dāng)圓中陰影部分為不