重慶理工大學(xué)《算法分析與設(shè)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)重慶理工大學(xué)

《算法分析與設(shè)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在算法的復(fù)雜度分析中，以下哪種情況會(huì)導(dǎo)致算法的時(shí)間復(fù)雜度增加：（）A.增加算法的循環(huán)層數(shù)B.減少算法中的條件判斷C.優(yōu)化算法中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式D.縮小問題的規(guī)模2、假設(shè)要在一個(gè)有序數(shù)組中查找一個(gè)特定的值，并且要求在查找過程中平均比較次數(shù)最少。以下哪種查找算法可能是最合適的？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.斐波那契查找3、在一個(gè)圖算法中，如果需要快速判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否存在路徑，并且對(duì)路徑的具體信息不太關(guān)心，以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)被用到？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.最短路徑樹D.并查集4、考慮一個(gè)圖論問題，例如在一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中找到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。以下哪種算法可能是最常用于解決這個(gè)問題的？（）A.Dijkstra算法，用于求解單源最短路徑B.Floyd-Warshall算法，用于求解所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑C.A*算法，結(jié)合啟發(fā)式信息進(jìn)行搜索D.以上算法根據(jù)圖的性質(zhì)和具體需求選擇使用5、當(dāng)研究算法的理論性能和實(shí)際性能差異時(shí)，假設(shè)一個(gè)算法在理論上具有很好的復(fù)雜度，但在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)不佳。以下哪種原因最有可能？（）A.緩存未命中B.并行化效果不佳C.系統(tǒng)調(diào)度開銷D.以上原因都有可能6、在一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題中，如果子問題之間存在大量的重疊，以下哪種優(yōu)化方法可能是最有效的？（）A.備忘錄法，記錄已經(jīng)計(jì)算過的子問題的結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算B.增加額外的變量來存儲(chǔ)中間結(jié)果，減少重復(fù)計(jì)算C.改變問題的分解方式，減少子問題的重疊D.放棄動(dòng)態(tài)規(guī)劃，選擇其他算法7、在分治法的應(yīng)用中，快速排序是一個(gè)典型的例子。假設(shè)對(duì)一個(gè)幾乎有序的數(shù)組進(jìn)行排序，快速排序的性能可能會(huì)受到影響。為了改進(jìn)這種情況下的性能，以下哪種方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素C.增加排序的趟數(shù)D.以上方法都無效8、算法分析與設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要領(lǐng)域，它涉及到對(duì)算法的效率、正確性和可行性進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。以下關(guān)于算法分析與設(shè)計(jì)的說法中，錯(cuò)誤的是：算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是衡量算法效率的重要指標(biāo)。算法的正確性可以通過數(shù)學(xué)證明或測(cè)試來驗(yàn)證。那么，下列關(guān)于算法分析與設(shè)計(jì)的說法錯(cuò)誤的是（）A.時(shí)間復(fù)雜度越低的算法，執(zhí)行效率越高B.空間復(fù)雜度主要考慮算法在運(yùn)行過程中所占用的內(nèi)存空間C.算法的設(shè)計(jì)可以采用貪心算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法D.一旦算法被設(shè)計(jì)出來，就不需要再進(jìn)行優(yōu)化9、在處理哈希沖突時(shí)，有多種解決方法。以下關(guān)于處理哈希沖突的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.開放定址法通過在哈希表中尋找空閑位置來解決沖突B.鏈地址法將沖突的元素存儲(chǔ)在一個(gè)鏈表中C.再哈希法通過使用多個(gè)哈希函數(shù)來減少?zèng)_突D.所有的處理哈希沖突的方法在性能上都是相同的，沒有優(yōu)劣之分10、當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決一個(gè)組合優(yōu)化問題時(shí)，假設(shè)需要從大量的可能組合中找出最優(yōu)解。以下哪種方法可以有效地減少搜索空間？（）A.分支限界法B.隨機(jī)化算法C.近似算法D.以上方法綜合使用11、假設(shè)正在分析一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度，該算法的操作次數(shù)與輸入規(guī)模n呈二次關(guān)系。以下哪種表達(dá)式可能是這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)12、快速排序的樞軸元素選擇對(duì)算法的性能有很大影響，以下哪種選擇方式通常比較好？（）A.第一個(gè)元素B.最后一個(gè)元素C.中間元素D.隨機(jī)元素13、在圖的最小生成樹算法中，Prim算法和Kruskal算法是常用的方法。假設(shè)我們要為一個(gè)連通圖構(gòu)建最小生成樹。以下關(guān)于這兩種算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.Prim算法從一個(gè)頂點(diǎn)開始，逐步擴(kuò)展生成樹，每次選擇與已生成樹相連的最短邊B.Kruskal算法按照邊的權(quán)值從小到大選擇邊，只要不形成回路就加入生成樹C.Prim算法的時(shí)間復(fù)雜度主要取決于圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，通常為O(|V|^2)或O(|E|log|V|)D.在任何情況下，Prim算法的性能都優(yōu)于Kruskal算法，因此應(yīng)該優(yōu)先選擇Prim算法14、在算法分析中，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是兩個(gè)重要的概念。以下關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.時(shí)間復(fù)雜度用于衡量算法運(yùn)行所需的時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.常見的時(shí)間復(fù)雜度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等C.一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度越低，其運(yùn)行效率就越高D.時(shí)間復(fù)雜度只考慮算法在最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間，不考慮平均情況和最好情況15、分治法是一種重要的算法設(shè)計(jì)策略。假設(shè)我們要解決一個(gè)大規(guī)模的問題，考慮使用分治法來處理。以下關(guān)于分治法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.分治法將問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問題，分別求解這些子問題，然后將子問題的解合并得到原問題的解B.分治法的關(guān)鍵在于如何合理地分解問題，并確保子問題的解能夠有效地合并C.快速排序和歸并排序都是基于分治法思想設(shè)計(jì)的經(jīng)典排序算法D.分治法在處理所有類型的問題時(shí)都能顯著提高算法的效率，不需要考慮問題的特性二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）說明如何用回溯法解決迷宮問題。2、（本題5分）分析歸并排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。3、（本題5分）分析在公共安全中的預(yù)警和應(yīng)急響應(yīng)算法。4、（本題5分）描述廣度優(yōu)先搜索算法的流程和特點(diǎn)。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）有一個(gè)由數(shù)字組成的數(shù)組，設(shè)計(jì)一個(gè)算法將其劃分為兩個(gè)子數(shù)組，使得兩個(gè)子數(shù)組的元素和的差值最小。分析算法在數(shù)組規(guī)模較大時(shí)的時(shí)間和空間復(fù)雜度。2、（本題5分）考慮一個(gè)用于在二叉排序樹中進(jìn)行平衡調(diào)整的旋轉(zhuǎn)操作算法。解釋旋轉(zhuǎn)的類型（左旋和右旋）和作用，分析旋轉(zhuǎn)操作的時(shí)間復(fù)雜度，討論如何通過旋轉(zhuǎn)保持二叉排序樹的平衡。3、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來在一個(gè)二維矩陣中找出從左上角到右下角的所有路徑，其中每個(gè)位置只能向右或向下移動(dòng)。深入探討動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解法，分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，討論在不同規(guī)模矩陣上的性能表現(xiàn)。4、（本題5分）有一個(gè)包含n個(gè)整數(shù)的數(shù)組，設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出其中所有長(zhǎng)度為k的連續(xù)子數(shù)組的中位數(shù)。分析該算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，并探討如何處理大量的子數(shù)組計(jì)算。5、（本題5分）給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組和一個(gè)目標(biāo)值，設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出數(shù)組中滿足條件的三元組，使得它們的和最接近目標(biāo)值。分析算法的復(fù)雜度，并討論優(yōu)化