北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試題及答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．下列A、B、C、D四組圖形中，是全等圖形的一組是（）A． B．C． D．2．某微生物的直徑是0.000005053m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．5.053×10-5 B．5.053×106 C．3．如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．a(chǎn)b B．2ab C．a(chǎn) D．2a4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;（2）同位角相等；（3）不相交的兩條射線叫做平行線；（4）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角互為鄰補(bǔ)角A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．三條直線a、b、c、，若a∥b，b∥c，則a與c的位置關(guān)系是（）A．a(chǎn)⊥c B．a(chǎn)∥c C．a(chǎn)⊥c或a∥c D．無(wú)法確定6．已知多項(xiàng)式4xA．10 B．20 C．±10 D．±207．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b-c|-2|a-b-c|+|a+b+c|得（）A．4a-2c B．2a-2b-c C．4a+c D．2a-2b+c8．若直線l外一點(diǎn)P與直線l上三點(diǎn)的連線段長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是A．2cm B．不超過(guò)2cm C．3cm D．大于4cm9．要使多項(xiàng)多(?xA．a(chǎn)b=-6 B．a(chǎn)b=6 C．b=-6a D．b=6a10．若1+2+3+4+…+n=m，則(abn)?(A．a(chǎn)mbm B．a(chǎn)nbn C．a(chǎn)nbm D．a(chǎn)mbn評(píng)卷人得分二、填空題11．已知,已知，∠1=120°，∠2=60°，∠3+∠4=180°，如圖所示，則在結(jié)論①a∥b;②a∥c;③b∥c;④∠3=∠2中，正確的是________(添序號(hào))12．若∠A=,則它的余角是__________；它的補(bǔ)角是___________。13．三條直線兩兩相交，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________個(gè)。14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD=70°，則∠CON的度數(shù)為_____。15．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．評(píng)卷人得分三、解答題16．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)為15cm，求AC的長(zhǎng)．17．計(jì)算18．若，求的值19．如圖所示,已知∠α，∠β，且∠α，∠β均為銳角，求作一個(gè)角，使它等于∠α與∠β的和．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）20．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，OD平分∠BOF,∠BOE=50，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度數(shù)．21．已知，求a、b、c的值22．已知：如圖1，AB=AC，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．23．閱讀理解題：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787試比較x、y的大小解：設(shè)123456788=a，那么因?yàn)樗詘<y問(wèn)題：計(jì)算：24．已知AB∥CD．(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數(shù)；(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE的度數(shù)；（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案1．C【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，可以看出選項(xiàng)中只有C中的兩個(gè)可以旋轉(zhuǎn)后重合，其它三個(gè)大小或形狀不一致．【詳解】由全等形的概念可知：A、B中的兩個(gè)圖形大小不同，D中的形狀不同，C則完全相同故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是做題時(shí)要注意運(yùn)用定義，注意觀察題中圖形．2．C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【詳解】0.000005053=5.053×故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.3．C【解析】【分析】用2a2b除以2ab即可得到結(jié)果.【詳解】∵□×2ab=2a2b，∴2a2b÷2ab=a，故“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握整式除法是解題關(guān)鍵.4．B【解析】【分析】根據(jù)兩直線之間的關(guān)系即可判斷.【詳解】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤;（2）兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；（3）不相交的兩條直線叫做平行線，故錯(cuò)誤；（4）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角互為鄰補(bǔ)角，正確；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行與相交的性質(zhì).5．B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行與同一直線的兩條直線平行即可得到a∥c故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的特點(diǎn).6．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵4x∴-kx=±20x，∴k=±20故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).7．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及去絕對(duì)值的方法即可求解.【詳解】∵a、b、c分別是三角形的三邊長(zhǎng)∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a+b+c＞0，∴a+b?c?2a?b?c+a+b+c=a+b-c+2【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.8．B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】解：由垂線段最短，得

點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于2cm，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離最短是解題關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法進(jìn)行運(yùn)算，合并后把x的二次項(xiàng)系數(shù)等于0即可求解.【詳解】∵(?∵不含x的二次項(xiàng)∴b-6a=0,故b=6a，選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式運(yùn)算的法則.10．A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】∵1+2+3+4+…+n=m，∴(abn)?(a2b故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.11．①②【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵∠3+∠4=180°，∠4=∠6，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b∵∠1=120°，∠2=60°，∴∠5=180°-∠2=120°，∴∠1=∠5，∴a∥c故填①②【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.12．41°43′;131°43′【解析】【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∠A=,∴它的余角為90°-∠A=41°43′;補(bǔ)角為180°-∠A=131°43′【點(diǎn)睛】此題主要考查余角、補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟知角的運(yùn)算.13．3或1【解析】【分析】根據(jù)直線間的關(guān)系即可求解.【詳解】如圖所示，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)或1個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知相交線的特點(diǎn)進(jìn)行分類討論.14．55°；【解析】【分析】根據(jù)角平分線與角度的運(yùn)算即可求解.【詳解】∵∠BOD=70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵射線OM平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=35∵ON⊥OM，∴∠CON=90°-∠COM=55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角度計(jì)算.15．40【解析】如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案為：40.16．7cm.【解析】試題分析：先根據(jù)△ABD周長(zhǎng)為15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周長(zhǎng)的定義可求BC的長(zhǎng)，再根據(jù)中線的定義可求BC的長(zhǎng)，由△ABC的周長(zhǎng)為21cm，即可求出AC長(zhǎng)．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周長(zhǎng)為15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC邊上的中線，∴BC=8cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC長(zhǎng)為7cm．考點(diǎn)：三角形的角平分線，中線，高點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的周長(zhǎng)和中線，本題的關(guān)鍵是由周長(zhǎng)和中線的定義得到BC的長(zhǎng)，題目難度中等．17．原式=-1【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】原式=4-8×-1-2=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知乘方的運(yùn)算.18．x=3或x=1，原式=-55或-15.【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值即可求解.【詳解】=4-x2-2（x2+4x+4）=-3x2-8x-4∵

∴x=3或x=1，故原式=-55或-15【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算公式.19．見解析【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作角的方法即可求解.【詳解】如圖所示，∠AOC為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作角的方法.20．∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°【解析】分析：根據(jù)題意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．詳解：∵OE⊥CD于點(diǎn)O，∴∠EOD=90°(垂直的定義)，∵∠BOE=50°，∴∠BOD=90°-50°=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°（對(duì)頂角相等），∵OD平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分線的定義），∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定義）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．答：∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°.點(diǎn)精：本題考查了垂線，角平分線的定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.21．a(chǎn)=3，b=-1，c=1.【解析】【分析】把3個(gè)等式相加，再根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】解：有題意可知：（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0所以a=3，b=-1，c=1；【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的性質(zhì)特點(diǎn).22．(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定證明△ADB≌△CEA即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的判定證明△ADB≌△CEA，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.23．2.912【解析】【分析】設(shè)a=3.456，則2.456=a-1，5.456=a+2，1.456=a-2，代入原式即可求解.【詳解】設(shè)a=3.456，則2.456=a-1，5.456=a+2，1.456=a-2，=a×（a-1）×(a+2)-a3-（a-2）2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4∵a=3.456，∴原式=2×3.456-4=2.912【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式化簡(jiǎn).24．（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，證明詳見解析.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ECD的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)BE和DC相交于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)如圖②，延長(zhǎng)BE和DC相交于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線.25．(1)90°;(2)120°;(3)見解析.【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACE，即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE=∠B=60°，計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)分三種情況討論即可求解.【詳解】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=