自動(dòng)控制原理 課件 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性

5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

典型環(huán)節(jié)可分為最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)兩大類。2.2節(jié)中介紹的典型環(huán)節(jié)中，除延遲環(huán)節(jié)外，其余都是最小相位典型環(huán)節(jié)。非最小相位典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)五種。除比例環(huán)節(jié)外，其它四種和相對(duì)應(yīng)的最小相位典型環(huán)節(jié)的不同在于開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)位于

右半平面。5.2.1比例環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性1.最小相位比例環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-1中①所示，其為

平面正實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-2中①所示，其對(duì)數(shù)幅頻特性是一條高度為

的水平線，對(duì)數(shù)相頻特性是與橫軸重合的一條直線。（1）幅相頻率特性2.非最小相位比例環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-1中②所示，其為

平面負(fù)實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-2中②所示，其對(duì)數(shù)幅頻特性與最小相位比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性相同，對(duì)數(shù)相頻特性是過

的一條水平線。5.2.2積分環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-3中①所示，其為

平面上與負(fù)虛軸重合的一條直線。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-4中①所示，其對(duì)數(shù)幅頻特性是斜率為

且過點(diǎn)

的一條直線，對(duì)數(shù)相頻特性是通過

的一條水平線。5.2.3

微分環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-3中②所示，其為

平面上與正虛軸重合的一條直線。微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-4中②所示，其對(duì)數(shù)幅頻特性是斜率為

且過點(diǎn)

的一條直線，對(duì)數(shù)相頻特性是通過

的一條水平線?？梢姡⒎汁h(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱，對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱。此結(jié)論同樣適用于其他傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的典型環(huán)節(jié)。5.2.4慣性環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性1.最小相位慣性環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中①所示，其為

平面第四象限內(nèi)，以

為圓心、

為半徑的半圓。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中曲線①的虛線所示。在控制工程中，為了簡化對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的作圖，常用對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線近似表示。對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的繪制方法如下：當(dāng)

時(shí)，

，即低頻漸近線是一條與

線重合的直線當(dāng)

時(shí)，

，即高頻漸近線是過點(diǎn)

、斜率為

的一條直線可畫出對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖5-2-6上圖中曲線①的實(shí)線所示。:慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。用對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性近似表示對(duì)數(shù)幅頻特性存在誤差，誤差曲線如圖5-2-7所示。轉(zhuǎn)折頻率

處誤差最大，約為

。通常可以根據(jù)誤差曲線對(duì)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線進(jìn)行修正而獲得準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中曲線①所示，該曲線關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱。（1）幅相頻率特性2.非最小相位慣性環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中②所示，其為

平面第一象限內(nèi)，以

為圓心、

為半徑的半圓。可見，非最小相位與最小相位的慣性環(huán)節(jié)幅相特性曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。此結(jié)論同樣適用于最小相位與非最小相位的一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為類似于最小相位慣性環(huán)節(jié)的分析方法，可畫出非最小相位慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中的曲線①所示，對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中的曲線②所示。可見，非最小相位與最小相位的慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相同，對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱。此結(jié)論同樣適用于最小相位與非最小相位的一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)。。5.2.5一階微分環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性1.最小相位一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中③所示，其為

平面第一象限內(nèi)，過點(diǎn)

且平行于虛軸的一條直線。。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為由于最小相位的一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)前述結(jié)論，可畫出一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-6中曲線②所示，其對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸近線是一條與

線重合的直線，高頻漸近線是過點(diǎn)

、斜率為

的一條直線，轉(zhuǎn)折頻率為

；對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱。（1）幅相頻率特性2.2.非最小相位一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為根據(jù)前面結(jié)論，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中④所示，其為

平面第四象限內(nèi)，過點(diǎn)

且平行于虛軸的一條直線。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為根據(jù)前面結(jié)論，可畫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中的曲線②所示，對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中的曲線①所示。5.2.6振蕩環(huán)節(jié)1.最小相位振蕩環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，

從

變化，

從

變化。當(dāng)

時(shí)，

，

，即曲線與虛軸的交點(diǎn)為

。為了分析

取值對(duì)曲線形狀的影響，先求

對(duì)

的一階導(dǎo)數(shù):當(dāng)

時(shí)，令

求得：諧振頻率：諧振峰值在

時(shí)，

單調(diào)遞增，

時(shí)，

單調(diào)遞減，表明在

處，

具有極大值:當(dāng)

時(shí)，在

的范圍內(nèi)

，

表明

單調(diào)遞減。可畫出振蕩環(huán)節(jié)在不同阻尼比

時(shí)的幅相特性曲線如圖5-2-8所示。（2）對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性為在控制工程中，常用對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線近似表示對(duì)數(shù)幅頻特性。對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的繪制方法如下：可畫出對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖5-2-9中曲線①所示。當(dāng)

時(shí)，

，即低頻漸近線與

線重合的直線當(dāng)

時(shí)，

，即高頻漸

近線是過點(diǎn)

、斜率為

的一條直線:振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。用對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性近似表示對(duì)數(shù)幅頻特性存在誤差，誤差曲線如圖5-2-10所示。根據(jù)誤差曲線通過對(duì)漸進(jìn)特性曲線進(jìn)行修正，得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-9所示。對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，可畫出對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-9所示，該簇曲線關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱。2.非最小相位振蕩環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為根據(jù)非最小相位與最小相位的振蕩環(huán)節(jié)幅相特性曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，即可畫出非最小相位振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線。（2）對(duì)數(shù)頻率特性根據(jù)非最小相位與最小相位的振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相同、對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱，即可畫出非最小相位振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。5.2.7二階微分環(huán)節(jié)1.最小相位二階微分環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時(shí)，

從

變化，

從

變化。當(dāng)

時(shí)，

，

即曲線與虛軸的交點(diǎn)為

。

當(dāng)

時(shí)，在

處，

具有極小值

，在

時(shí)，

從1單調(diào)遞減為

，

時(shí)，

從

單調(diào)遞增為

。

當(dāng)

時(shí)，在

的范圍內(nèi)，

從1單調(diào)遞增為

可畫出二階微分環(huán)節(jié)在不同阻尼比

時(shí)的幅相特性曲線如圖5-2-11所示。（2）對(duì)數(shù)頻率特性根據(jù)最小相位的二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，兩者的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱，對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱,可畫出二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-12所示。①圖5-2-112.非最小相位二階微分環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性根據(jù)非最小相位與最小相位的二階微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，即可畫出非最小相位二階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線。（2）對(duì)數(shù)頻率特性根據(jù)非最小相位與最小相位的二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相同、對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對(duì)稱，即可畫出非最小相位二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。5.2