自動控制原理 課件 6.1 系統(tǒng)校正設計基礎

6.1系統(tǒng)校正設計基礎控制系統(tǒng)的校正就是從實際工程出發(fā)，提出系統(tǒng)要達到的各項性能指標，然后根據(jù)控制對象合理選擇控制方案及結(jié)構形式，計算參數(shù)和選擇元器件，通過仿真和實驗研究，設計同時滿足穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能指標的實用系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的校正問題常常可以歸結(jié)為設計適當類型和適當參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補償系統(tǒng)不可變動部分(由控制對象、執(zhí)行機構和測量部件組成的部分)在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標。6.1.1性能指標2在控制系統(tǒng)設計中，采用的設計方法一般依據(jù)性能指標的提出形式而定。一般系統(tǒng)校正常用的性能指標如下。1.時域指標時域指標包括穩(wěn)態(tài)誤差ess、靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka、超調(diào)量σ%、上升時間tr、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間ts等。2.頻域指標頻域指標包括截止頻率ωc、相角裕度h、幅值裕度γ、諧振頻率ωr、諧振峰值Mp及帶寬頻率ωb等。3.頻域指標與時域指標的關系在頻域中對系統(tǒng)進行分析設計時，通常以頻域指標為依據(jù)，但是頻域指標不如時域指標直觀、準確。因此，需進一步探討頻域指標與時域指標的關系。由本書第五章可知，對于典型二階系統(tǒng)，時域指標和頻域指標之間的關系可以準確地用以下數(shù)學公式表示出來。諧振峰值：諧振頻率：帶寬頻率：截止頻率：相角裕度：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時間：對于高階系統(tǒng)，工程實際中，常用以下經(jīng)驗公式實現(xiàn)兩種指標的轉(zhuǎn)換。諧振峰值：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時間：

正確選擇各項性能指標，是控制系統(tǒng)設計中一項重要工作。實際系統(tǒng)對性能指標的要求應有所側(cè)重，如調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格，而隨動系統(tǒng)則對快速性要求很高。另外，性能指標的提出不能脫離實際，性能指標既要滿足設計需要，又不能過于苛刻，以便容易實現(xiàn)。6.1.2校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式通常有串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正等。以Gc(s)表示校正裝置的傳遞函數(shù)，G(s)表示被控對象的傳遞函數(shù)，可以得到以下幾種校正連接方式。1.串聯(lián)校正2.反饋校正3.復合校正圖6-1-3復合校正控制系統(tǒng)設計中采用哪種校正方式，通常取決于性能指標要求、信號性質(zhì)、系統(tǒng)各點功率、可選用的元件和經(jīng)濟性等因素。一般來說，串聯(lián)校正比反饋校正簡單，且易實現(xiàn)，但是串聯(lián)校正裝置常有嚴重的增益衰減，因此采用串聯(lián)校正往往同時需要引入附加放大器，以提高增益并起隔離作用。為了避免功率損耗，串聯(lián)校正通常安裝在前向通路中能量最低的點上。對于反饋校正，信號總是從功率較高的點傳輸?shù)焦β瘦^低的點，無須引入附加放大器，所需元件數(shù)目常比串聯(lián)校正要少。在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)設計中，例如要求穩(wěn)態(tài)誤差小、同時又要求動態(tài)特性好的系統(tǒng)，復合校正方式尤為適用。6.1.3基本控制規(guī)律確定校正裝置的具體形式時，應先了解校正裝置所需提供的控制規(guī)律，以便選擇相應的元件。校正裝置中最常采用的是PID控制規(guī)律。PID控制器是比例-積分-微分控制器的簡稱，在工業(yè)過程領域被廣泛應用。設控制器的輸出信號為u(t)，輸入信號為e(t)，則基本的PID控制規(guī)律可描述為式（6-1-1）中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。在控制系統(tǒng)的設計中，往往采用比例、積分、微分等基本控制規(guī)律，或者將這些控制規(guī)律進行線性組合，使校正后的控制系統(tǒng)滿足性能指標的要求。（6-1-1）1.比例控制P控制器的傳遞函數(shù)為

其對數(shù)頻率特性曲線如圖6-1-4所示。從控制作用看，通過Kp可以調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)增益，對輸入信號的相位無影響。在串聯(lián)校正中，與原系統(tǒng)相比，適當提高Kp，可以增大開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但也會導致系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定。（6-1-2）圖6-1-4P控制對數(shù)頻率特性曲線2.比例-微分控制PD控制器的傳遞函數(shù)為

其對數(shù)頻率特性曲線如圖6-1-5所示。在1/Td-+∞頻段，PD控制器對輸入信號有微分作用，具有正相位，能對系統(tǒng)進行相位補償，提高了相角裕度，從而可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；當頻率ω>1/Td時，校正裝置的幅值也在增加，放大了可能存在于系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲。微分作用能反應輸入信號的變化趨勢，只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響。所以在系統(tǒng)校正設計中，一般不單獨使用微分控制。（6-1-3）圖6-1-5PD控制對數(shù)頻率特性曲線例6-1已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試分析PD控制器對系統(tǒng)的影響。解：無PD控制器時，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s2+1=0系統(tǒng)在校正前是不穩(wěn)定的，閉環(huán)特征根為一對共軛純虛根±j，阻尼比ζ=0，階躍響應為不衰減的等幅振蕩形式，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。在串聯(lián)校正中加入PD控制器，相當于使系統(tǒng)增加了一個位于s平面負實軸的開環(huán)零點z=-1/Td，系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于改善系統(tǒng)動態(tài)性能。此時系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s2+KpTds+Kp=0。其阻尼比，因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。PD控制器提高系統(tǒng)的阻尼程度，可通過參數(shù)Kp

和Td來調(diào)整。3.比例-積分控制PI控制器的傳遞函數(shù)為

其對數(shù)頻率特性曲線如圖6-1-6所示。在0-1/Ti頻段，PI控制器對輸入信號有積分作用，具有負相位，同時對系統(tǒng)的中頻和高頻特性影響較小，使系統(tǒng)基本能保持原來的響應速度和穩(wěn)定裕度；當頻率ω<1/Ti時，PI控制器在零頻率具有無窮大增益，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（6-1-4）圖6-1-6PI控制對數(shù)頻率特性曲線例6-2已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試分析PI控制器對系統(tǒng)性能的改善作用。解：原系統(tǒng)與PI控制器串聯(lián)后，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

加入PI作用，相當于給系統(tǒng)增加了1個位于原點的開環(huán)極點p=0和1個位于負實軸的開環(huán)零點z=-1/Ti。增加的開環(huán)極點提高了系統(tǒng)的型別，由原來的0型提高到Ⅰ型，有利于減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差，但也使信號產(chǎn)生90°的相位滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。增加的負實零點緩和了PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。參數(shù)Ti影響積分作用的強弱，Ti過小會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，穩(wěn)定性變差。因此，在系統(tǒng)校正設計中，一般不單獨使用積分控制。采用PI控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

由于參數(shù)Kp和Ti都是正數(shù)，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，通過調(diào)整PI控制器參數(shù)Kp和Ti可以對系統(tǒng)的性能有所改善。4.比例-積分-微分控制PID控制器的傳遞函數(shù)為