《數(shù)模博弈論》課件

《數(shù)學(xué)建模與博弈論》課程簡(jiǎn)介本課程將深入探討數(shù)學(xué)建模與博弈論的理論和應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析復(fù)雜問題、構(gòu)建模型和制定策略的能力。課程內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)建模的基本方法、博弈論的經(jīng)典模型和現(xiàn)代應(yīng)用等，并結(jié)合案例分析和實(shí)踐項(xiàng)目，幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)并將其應(yīng)用于實(shí)際問題。by數(shù)學(xué)建模概述11.現(xiàn)實(shí)問題抽象化將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言描述問題的本質(zhì)。22.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具利用數(shù)學(xué)理論和方法分析模型，尋找問題的解。33.解決方案驗(yàn)證將模型結(jié)果與現(xiàn)實(shí)問題對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性。44.優(yōu)化改進(jìn)根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，改進(jìn)模型，提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。數(shù)學(xué)建模的基本步驟1問題定義理解問題，明確目標(biāo)2模型建立選擇合適的數(shù)學(xué)模型3模型求解利用數(shù)學(xué)方法求解模型4模型檢驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性5模型應(yīng)用將模型應(yīng)用于實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融領(lǐng)域優(yōu)化投資組合、預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)、評(píng)估金融風(fēng)險(xiǎn)等.金融建模廣泛應(yīng)用于投資決策、風(fēng)險(xiǎn)管理和市場(chǎng)預(yù)測(cè)等方面.工程與科技領(lǐng)域優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高效率、預(yù)測(cè)性能、分析數(shù)據(jù)等.例如，航空航天、汽車制造、能源管理等領(lǐng)域都依賴于數(shù)學(xué)模型.社會(huì)與管理領(lǐng)域城市規(guī)劃、交通管理、資源分配、疫情防控等.數(shù)學(xué)建模可以幫助制定更科學(xué)的政策，提高社會(huì)效益.醫(yī)療與生物領(lǐng)域藥物研發(fā)、疾病診斷、治療方案設(shè)計(jì)等.數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)研究中扮演著重要角色.博弈論概述博弈論是研究多個(gè)理性個(gè)體在相互依存的情況下，如何選擇策略以最大化自身利益的學(xué)科。博弈論應(yīng)用廣泛，涵蓋經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。博弈論的研究對(duì)象理性決策研究個(gè)體或群體在面對(duì)多種選擇時(shí)，如何做出最有利于自身利益的理性決策。利益沖突關(guān)注不同個(gè)體或群體之間在追求自身利益時(shí)，不可避免的產(chǎn)生沖突和競(jìng)爭(zhēng)。策略互動(dòng)分析個(gè)體或群體如何根據(jù)對(duì)方的策略選擇，制定自己的策略，以達(dá)到最佳效果。均衡狀態(tài)探討在策略互動(dòng)中，是否存在一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，使得所有參與者都不愿意改變自己的策略。博弈論的基本要素參與者博弈中相互影響的個(gè)體或群體，稱為參與者。例如，拍賣中的買家，談判中的雙方，以及競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的企業(yè)。策略參與者在博弈中可采取的行動(dòng)方案，稱為策略。例如，在石頭剪刀布中，策略包括出石頭、出剪刀或出布。收益參與者在博弈中采取不同策略所獲得的結(jié)果，稱為收益。例如，在談判中，達(dá)成協(xié)議一方的收益可能包括利益、聲譽(yù)或其他優(yōu)勢(shì)。信息參與者對(duì)博弈的了解程度，包括自身策略、對(duì)手策略以及收益信息。例如，在拍賣中，參與者可能對(duì)其他競(jìng)拍者的出價(jià)有所了解。博弈論分類完全信息博弈所有參與者都知道博弈規(guī)則、所有參與者的策略空間以及其他參與者的收益函數(shù)。不完全信息博弈至少有一位參與者不知道其他參與者的策略空間、收益函數(shù)或其他相關(guān)信息。合作博弈參與者可以相互溝通和合作，制定共同的策略，以最大化他們的整體利益。非合作博弈參與者之間不能相互溝通和合作，只能獨(dú)立地選擇自己的策略，以最大化自己的利益。納什均衡定義在博弈論中，納什均衡是指所有參與者在已知其他參與者策略的情況下，都無法通過改變自身策略來獲得更好的結(jié)果特征在納什均衡狀態(tài)下，任何一方都無法通過單方面改變策略來提高自己的收益應(yīng)用廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域，用于預(yù)測(cè)和分析各種博弈場(chǎng)景囚徒困境囚徒困境是博弈論中的經(jīng)典案例，它展示了個(gè)人理性與集體理性之間的矛盾。兩個(gè)嫌疑人被捕，分別關(guān)押在不同的房間里，無法互相溝通。警方分別向兩人提供相同的交易：如果一人認(rèn)罪，并指證對(duì)方，認(rèn)罪者將被釋放，而指證者會(huì)被判處10年監(jiān)禁。如果兩人都認(rèn)罪，則兩人都將被判處5年監(jiān)禁。如果兩人都不認(rèn)罪，則兩人都將被判處1年監(jiān)禁。在這個(gè)案例中，每個(gè)囚徒的最佳策略都是認(rèn)罪，即使這會(huì)導(dǎo)致兩人都獲得更長的刑期。因?yàn)闊o論對(duì)方選擇認(rèn)罪還是不認(rèn)罪，認(rèn)罪都是對(duì)自己最有利的選擇。帕累托最優(yōu)帕累托最優(yōu)是指在資源配置中，無法在不損害任何一方利益的情況下，再提高其他任何一方的利益的一種狀態(tài)。例如，在資源分配中，如果一種方案可以使所有參與者的利益都得到改善，那么該方案就是比其他方案更好的方案。如果無法再找到這樣的方案，那么這個(gè)方案就達(dá)到了帕累托最優(yōu)。博弈論的典型應(yīng)用案例11.競(jìng)標(biāo)拍賣企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)投標(biāo)，運(yùn)用博弈論模型分析競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手出價(jià)策略，制定最佳策略。22.市場(chǎng)營銷企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)格局，運(yùn)用博弈論模型分析消費(fèi)者偏好，制定最優(yōu)營銷策略。33.談判協(xié)商談判雙方運(yùn)用博弈論模型，分析彼此利益訴求，達(dá)成共贏的談判結(jié)果。44.國際關(guān)系國家間運(yùn)用博弈論模型，分析彼此軍事實(shí)力和政治目標(biāo)，制定外交策略。單一博弈案例分析1案例一：囚徒困境兩個(gè)嫌疑人分別被關(guān)押在不同的房間，無法互相溝通。每個(gè)嫌疑人可以選擇認(rèn)罪或不認(rèn)罪。如果兩人都認(rèn)罪，都判處5年監(jiān)禁。如果兩人都不認(rèn)罪，都判處1年監(jiān)禁。如果一人認(rèn)罪，另一人不認(rèn)罪，認(rèn)罪者被釋放，不認(rèn)罪者判處10年監(jiān)禁。2案例二：擲硬幣博弈兩人同時(shí)擲硬幣，正面朝上者獲勝，反面朝上者失敗。這是一個(gè)公平的博弈，每個(gè)人的獲勝概率都是50%。3案例三：石頭剪刀布這是一個(gè)典型的二人零和博弈，玩家可以通過選擇石頭、剪刀或布來擊敗對(duì)方。每個(gè)玩家的勝率取決于對(duì)手的選擇。多人博弈案例分析經(jīng)典案例例如，著名的“囚徒困境”就是一個(gè)典型的多人博弈案例。該案例揭示了即使每個(gè)參與者都理性地追求自身利益，也可能導(dǎo)致整體利益的損失?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用多人博弈廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域，例如企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)、國家之間的外交談判等。分析方法分析多人博弈需要考慮每個(gè)參與者的策略、收益矩陣、均衡狀態(tài)等因素，并運(yùn)用博弈論模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。重復(fù)博弈案例分析1重復(fù)博弈相同博弈多次重復(fù)2合作行為重復(fù)博弈促使合作3懲罰機(jī)制違反規(guī)則導(dǎo)致懲罰4長期利益合作帶來長期利益重復(fù)博弈是指在同一博弈環(huán)境下，雙方或多方多次重復(fù)進(jìn)行博弈。重復(fù)博弈的特征是雙方或多方都具有記憶能力，能夠根據(jù)過去的博弈結(jié)果來預(yù)測(cè)對(duì)方未來的行為，并調(diào)整自己的策略。重復(fù)博弈能夠促使雙方或多方選擇合作行為，因?yàn)楹献骺梢詭黹L期利益，而違反規(guī)則會(huì)導(dǎo)致懲罰。有限博弈案例分析1定義參與者有限次博弈，策略有限2特征回合制，策略預(yù)判3案例象棋，圍棋4分析逆向歸納法有限博弈是指參與者在有限回合內(nèi)進(jìn)行博弈，每個(gè)參與者的策略選擇也都是有限的。常見的例子包括象棋、圍棋等。有限博弈中，參與者可以通過逆向歸納法進(jìn)行策略分析，預(yù)測(cè)對(duì)方在最后幾個(gè)回合的行動(dòng)，并據(jù)此選擇自己的最佳策略。無限博弈案例分析1重復(fù)博弈重復(fù)博弈是指參與者在一段時(shí)間內(nèi)重復(fù)進(jìn)行相同博弈的情況。在無限博弈中，參與者無法確定博弈的結(jié)束時(shí)間，這使得他們更傾向于采取合作策略。2囚徒困境的變種無限重復(fù)博弈可以改變囚徒困境的博弈結(jié)果。如果囚徒之間可以進(jìn)行無限次的互動(dòng)，他們更有可能選擇合作，以實(shí)現(xiàn)長期的利益最大化。3價(jià)格戰(zhàn)案例企業(yè)之間進(jìn)行的價(jià)格戰(zhàn)可以看作是無限博弈的一個(gè)典型案例。在價(jià)格戰(zhàn)中，企業(yè)會(huì)不斷地降低價(jià)格以吸引顧客，但這種行為可能會(huì)導(dǎo)致所有企業(yè)利潤下降，最終造成市場(chǎng)混亂。動(dòng)態(tài)博弈案例分析重復(fù)博弈重復(fù)博弈是指參與者在多個(gè)回合中進(jìn)行交互。參與者在每個(gè)回合都必須考慮之前的行動(dòng)及其對(duì)未來結(jié)果的影響。信息不對(duì)稱在信息不對(duì)稱的情況下，參與者對(duì)對(duì)方的信息了解有限。這會(huì)導(dǎo)致策略的調(diào)整和結(jié)果的不確定性。博弈樹博弈樹是一種可視化工具，用于表示動(dòng)態(tài)博弈中的決策過程和可能的結(jié)果。納什均衡在動(dòng)態(tài)博弈中，納什均衡是一個(gè)所有參與者都無法通過單方面改變策略來改善其結(jié)果的狀態(tài)。靜態(tài)博弈案例分析1定義參與者同時(shí)做出決策2特點(diǎn)決策相互獨(dú)立3應(yīng)用價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)、廣告戰(zhàn)靜態(tài)博弈是指參與者同時(shí)做出決策，每個(gè)參與者在做出決策時(shí)不知道其他參與者的決策。靜態(tài)博弈的特點(diǎn)是決策相互獨(dú)立，參與者的行動(dòng)不會(huì)影響其他參與者的行動(dòng)。靜態(tài)博弈在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用，例如價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)、廣告戰(zhàn)、競(jìng)標(biāo)等。合作博弈案例分析合作博弈是指參與者之間能夠達(dá)成合作協(xié)議，共同行動(dòng)以實(shí)現(xiàn)共同目標(biāo)的博弈。合作博弈強(qiáng)調(diào)合作，通過合作可以使參與者獲得更大的利益。1共同利益最大化所有參與者都能夠從中獲得最大利益2合作協(xié)議參與者之間達(dá)成合作協(xié)議3共同目標(biāo)參與者之間有共同的目標(biāo)合作博弈中，參與者需要考慮如何分配利益、如何執(zhí)行協(xié)議以及如何應(yīng)對(duì)違反協(xié)議的行為。非合作博弈案例分析1價(jià)格戰(zhàn)企業(yè)之間為了爭(zhēng)奪市場(chǎng)份額，進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，最終導(dǎo)致利潤下降，甚至虧損。2拍賣多個(gè)競(jìng)拍者為了獲得某件商品，根據(jù)自身利益進(jìn)行競(jìng)價(jià)，最終以最高價(jià)格成交。3談判雙方為了達(dá)成協(xié)議，進(jìn)行談判，最終根據(jù)各自的利益權(quán)衡，達(dá)成共識(shí)?；旌喜呗园咐治龌旌喜呗缘亩x混合策略是指在博弈中，參與者以一定的概率選擇不同的純策略，而不是每次都選擇相同的策略。這可以幫助參與者隱藏自己的意圖，并降低對(duì)手的預(yù)測(cè)能力?；旌喜呗缘膽?yīng)用混合策略在現(xiàn)實(shí)世界中有很多應(yīng)用，例如在體育比賽中，球員可能會(huì)使用不同的戰(zhàn)術(shù)來迷惑對(duì)手。在商業(yè)談判中，企業(yè)可能會(huì)使用不同的策略來爭(zhēng)取最有利的結(jié)果。混合策略的優(yōu)勢(shì)混合策略可以幫助參與者獲得更高的預(yù)期收益。通過隨機(jī)選擇策略，參與者可以避免被對(duì)手完全預(yù)測(cè)，從而降低風(fēng)險(xiǎn)，提高收益?；旌喜呗缘睦邮^剪刀布游戲就是一個(gè)典型的混合策略博弈案例。每個(gè)玩家都有三種純策略，但最優(yōu)策略是隨機(jī)選擇這三種策略，以確保對(duì)手無法預(yù)測(cè)自己的選擇。完美信息博弈案例分析1定義所有玩家都知道所有其他玩家的行動(dòng)2特征信息完全透明，所有玩家都能看到彼此的行動(dòng)3例子象棋、圍棋等4分析可以通過逆向推理找到最優(yōu)策略完美信息博弈是博弈論中的重要概念，在很多實(shí)際問題中都有應(yīng)用。例如，在商業(yè)談判中，如果雙方都了解彼此的底線，就可以更容易地達(dá)成協(xié)議。不完全信息博弈案例分析1信息不對(duì)稱玩家對(duì)其他玩家的行動(dòng)信息了解不完全，導(dǎo)致決策風(fēng)險(xiǎn)。2策略調(diào)整根據(jù)有限的信息，玩家需要預(yù)測(cè)對(duì)手行動(dòng)，并調(diào)整自身策略。3博弈結(jié)果不完全信息博弈的結(jié)果可能不穩(wěn)定，取決于玩家對(duì)信息的解讀。數(shù)學(xué)建模與博弈論的融合模型構(gòu)建博弈論可以提供模型框架，幫助制定策略，而數(shù)學(xué)建模可以提供定量分析方法，以評(píng)估策略的有效性。策略優(yōu)化將博弈論與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，可以優(yōu)化策略，提高決策效率，獲得最佳結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果通過數(shù)學(xué)建模，可以預(yù)測(cè)不同策略帶來的結(jié)果，幫助制定更合理的決策。經(jīng)典案例分享本節(jié)課我們將分享幾個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模與博弈論的案例，例如囚徒困境、拍賣博弈和選舉博弈。通過案例分析，幫助大家理解數(shù)學(xué)建模與博弈論在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并掌握相關(guān)方法和技巧。數(shù)學(xué)建模與博弈論的應(yīng)用前景人工智能人工智能領(lǐng)域需要數(shù)學(xué)建模來構(gòu)建算法，博弈論可以幫助理解智能體之間的交互，比如智能體學(xué)習(xí)和競(jìng)爭(zhēng)。金融市場(chǎng)金融市場(chǎng)中，投資者之間存在競(jìng)爭(zhēng)和合作，博弈論可以幫助分析市場(chǎng)行為，預(yù)測(cè)市場(chǎng)走勢(shì)，進(jìn)行投資決策。網(wǎng)絡(luò)安全網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域中，攻擊者和防御者之間的斗爭(zhēng)可以用博弈論模型來描述，幫助設(shè)計(jì)更有效的防御策略。社會(huì)科學(xué)社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，博弈論可以幫助理解社會(huì)現(xiàn)象，比如選舉、談判、社會(huì)合作等，并進(jìn)行相關(guān)政策分析?？偨Y(jié)知識(shí)回顧課程重點(diǎn)講解了數(shù)學(xué)建模與博弈論的基礎(chǔ)知識(shí)，并結(jié)合案例進(jìn)行深入分析。應(yīng)用拓展通過課程學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。未來展望數(shù)學(xué)建模與博弈論在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景，