濟(jì)寧市鄒城市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21山東省鄒城市八年級(jí)2022年上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．2．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．【解答】解：因?yàn)?+6＜12，所以三角形三邊長(zhǎng)為5，6，12不可能成為一個(gè)三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等 C．直角三角形的外角可以是銳角 D．三角形的一條中線將該三角形分成兩個(gè)面積相等的部分【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；舉出反例，再根據(jù)三角形的面積根式求出兩三角形的面積，即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)三角形外角的定義即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)三角形的面積即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A．形狀相同、大小也相同的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．△ABC和△DEF中，BC＝2，邊BC上的高是1，EF＝1，邊EF上的高是2，此時(shí)兩三角形的面積相等，都是＝1，但是兩三角形不全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C．直角的外角是直角，不是銳角，其余兩角的外角是鈍角，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出三角形的一條中線將該三角形分成兩個(gè)面積相等的兩部分，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理和三角形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．5．等腰三角形周長(zhǎng)為18，其中一邊長(zhǎng)為4，則其它兩邊長(zhǎng)分別為（）A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．無(wú)法確定【分析】由于長(zhǎng)為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4，則底為18﹣2×4＝10，因?yàn)?+4＝8＜10，所以這樣的三邊不能構(gòu)成三角形．當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為（18﹣4）÷2＝7，因?yàn)?＜7＜7+4＝11，所以以4，7，7為邊能構(gòu)成三角形所以其它兩邊長(zhǎng)分別為7，7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量關(guān)系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．8．如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD、BE的交點(diǎn)，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，則線段AF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．1 C．4 D．3【分析】先證明∠FBD＝∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)镕是高AD和BE的交點(diǎn)，所以∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，所以∠DAC+∠AFE＝90°，因?yàn)椤螰DB＝90°，所以∠FBD+∠BFD＝90°，又因?yàn)椤螧FD＝∠AFE，所以∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，所以△BDF≌△ADC（AAS），所以DF＝CD＝2，所以AD＝BD＝BC﹣DF＝4，所以AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30°，∠C＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】在三角形ABC中，由∠B與∠C的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE為角平分線求出∠BAE的度數(shù)，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螧＝30°，∠C＝50°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又因?yàn)锳E是△ABC的角平分線，所以∠BAE＝∠BAC＝50°，因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，則∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A．25 B．33 C．34 D．50【分析】由第一次操作后三角形共有4個(gè)、第二次操作后三角形共有（4+3）個(gè)、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個(gè)，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）＝3n+1個(gè)，根據(jù)題意得3n+1＝100，求得n的值即可．【解答】解：因?yàn)榈谝淮尾僮骱?，三角形共?個(gè)；第二次操作后，三角形共有4+3＝7個(gè)；第三次操作后，三角形共有4+3+3＝10個(gè)；…所以第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）＝3n+1個(gè)；當(dāng)3n+1＝100時(shí)，解得：n＝33，故選：B．二、填空題本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。11．已知等腰三角形有一內(nèi)角為100°，則該等腰三角形的底角為40度．【分析】題中沒(méi)有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【解答】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°＝200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，從而可求出解．12．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過(guò)點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再在過(guò)點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可證明△EDC≌△ABC，所以測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．【分析】根據(jù)垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：因?yàn)锳B⊥BD，ED⊥BD，所以∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，所以△EDC≌△ABC（ASA）．故答案為：ASA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長(zhǎng)是13．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：因?yàn)镈E是線段AB的垂直平分線，所以EA＝EB，所以△BEC的周長(zhǎng)＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個(gè)零件是否合格，只要檢驗(yàn)∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個(gè)零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】連接AC并延長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進(jìn)行判定．【解答】解：如圖，連接AC并延長(zhǎng)，由三角形的外角性質(zhì)，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，所以∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠A+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，因?yàn)?40°≠150°，所以這個(gè)零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是10，∠B和∠C的平分線交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，且PD＝2，則△ABC的面積是10．【分析】過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，由角平分線的性質(zhì)可求PE＝PF＝PD＝2，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)，利用S△ABC＝S△ABP+S△PBC+S△APC可求解．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AP，因?yàn)椤螧和∠C的平分線交于P點(diǎn)，PD⊥BC，所以PE＝PF＝PD＝2，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)是10，所以AB+BC+AC＝10，所以S△ABC＝S△ABP+S△PBC+S△APC＝＝＝＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)求解PE＝PF＝PD＝2是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示正方形網(wǎng)格中，連接AB，AC，AD，則∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】由圖易得∠2＝45°，∠1+∠3＝90°，據(jù)此求三角之和即可．【解答】解：由圖可知，△ADE與△ABC全等，所以∠DAE＝∠1，因?yàn)椤螪AE+∠3＝90°，所以∠1+∠3＝90°，因?yàn)椤?＝45°，所以∠1+∠2+∠3＝135°．故答案為：135°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等圖形，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但要準(zhǔn)確求出各角大小是本題的難點(diǎn)．17．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是150米．【分析】根據(jù)題意判斷出小華走過(guò)的路線圖形是正多邊形，用360°除以24°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，小華走過(guò)的路線圖形是正多邊形，360°÷24°＝15，15×10＝150米，所以，一共走的路程是150米．故答案為：150米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，判斷出走過(guò)的路線圖形是正多邊形并利用多邊形的外角和定理求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“奇妙三角形”，其中α稱為“奇妙角”．如果一個(gè)“奇妙三角形”的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)“奇妙三角形”的另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30°，90°或40°，80°．【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)60°的角為“奇妙角”時(shí)，有另一個(gè)角為30°，由三角形的內(nèi)角和可求得第三個(gè)內(nèi)角為90°；②當(dāng)60°的角不是“奇妙角”時(shí)，設(shè)另兩個(gè)內(nèi)角分別為∠1，∠2，且∠1＝2∠2，由三角形的內(nèi)角和可求解．【解答】解：由題意得：①當(dāng)60°的角為“奇妙角”時(shí)，有另一個(gè)角為30°，所以第三個(gè)內(nèi)角為180°﹣60°﹣30°＝90°；②當(dāng)60°的角不是“奇妙角”時(shí)，設(shè)另兩個(gè)內(nèi)角分別為∠1，∠2，且∠1＝2∠2，有∠1+∠2+60°＝180°，即2∠2+∠2＝120°，解得：∠2＝40°，故∠1＝80°．綜上所述：這個(gè)“奇妙三角形”的另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30°，90°或40°，80°．故答案為：30°，90°或40°，80°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，解答的關(guān)鍵是對(duì)已知60°的角進(jìn)行分類討論．三、解答題本大題共6個(gè)小題，共46分。19．（6分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝AD．【分析】利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ABD，然后結(jié)合已知條件，利用AAS證得△ABC≌△ABD，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：AC＝AD．【解答】證明：如圖，因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABC＝∠ABD，所以在△ABC與△ABD中，所以△ABC≌△ABD（AAS），所以AC＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在證明本題中的兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意挖掘出隱含在題中的已知條件：AB是公共邊．20．（6分）已知：四邊形ABCD，求作：一點(diǎn)P，使PB＝PC，且點(diǎn)P到AD和CD的距離相等．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】作BC的垂直平分線和∠ADC的平分線，它們相交于點(diǎn)P．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖：復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A＝∠ABE．（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）先證EA＝EB，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE，再由等腰三角形的性質(zhì)證明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螦＝∠ABE，所以EA＝EB，因?yàn)锳D＝DB，所以ED平分∠AEB；（2）解：因?yàn)椤螦＝40°，所以∠ABE＝∠A＝40°，因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，因?yàn)镋A＝EB，AD＝DB，所以ED⊥AB，所以∠FDB＝90°，所以∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CDE，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AF＝2CF，DF＝EF，△CDF的面積為1，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△BAC≌△DAE即可；（2）想辦法求出△ADE的面積即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：因?yàn)椤螩＝∠E，∠DFC＝∠AFE，所以∠FDC＝∠FAE，因?yàn)椤螧AD＝∠CDE，所以∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，所以△BAC≌△DAE（AAS）．（2）解：因?yàn)锳F＝2CF，所以S△ADF＝2S△DFC＝2，因?yàn)镈F＝EF，所以S△AEF＝S△ADF＝2，所以S△AED＝4，因?yàn)椤鰾AC≌△DAE，所以S△ABC＝S△ADE＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等高模型，三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（8分）如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中畫(huà)出格點(diǎn)△A'B'C'與△ABC成軸對(duì)稱，且點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'．例如，圖1、圖2中的格點(diǎn)△A'B'C'與△ABC成軸對(duì)稱，請(qǐng)你在圖3、圖4、圖5、圖6中各畫(huà)出一種格點(diǎn)△A'B'C'，使各圖中的△A'B'C'與△ABC對(duì)稱形式不同．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解．【解答】解：如圖，△A'B'C'即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位