柳州市鹿寨縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/15柳州市鹿寨縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．2．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則這個三角形的第三邊長可以是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：根據(jù)題意得，6﹣3＜第三邊＜6+3，所以3＜第三邊＜9，所以第三邊可以是6cm．故選：C．3．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，3）【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，3）．故選：D．5．（3分）如圖，∠A＝100°，∠B＝50°，∠CED＝45°，則∠CDE等于（）A．120° B．115° C．110° D．105°【解答】解：因為∠A＝100°，∠B＝50°，所以∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，因為∠CED＝45°，所以∠CDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：D．6．（3分）已知點P在△ABC的邊BC上，且滿足PA＝PC，則下列確定點P位置的尺規(guī)作圖，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：因為PA＝PC，所以點P在線段AC的垂直平分線上，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝38.5°，則∠BAD＝（）A．26° B．28° C．36° D．38.5°【解答】解：因為AD＝DC所以∠DAC＝∠C，因為∠C＝38.5°，所以∠DAC＝38.5°，所以∠BDA＝∠C+∠DAC＝77°，因為AB＝AD所以∠BDA＝∠B＝77°，所以∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝26°．故選：A．8．（3分）等腰三角形的一邊長9cm，另一邊長4cm，則它的周長是（）A．22cm B．17cm C．22cm或17cm D．無法確定【解答】解：①當(dāng)腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，因為4+4＜9，所以不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況舍去；②當(dāng)腰為9cm時，三邊為4cm，9cm，9cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時等腰三角形的周長是4cm+9cm+9cm＝22cm，故選：A．9．（3分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC．下列條件中不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C【解答】解：A、在△ABE和△ACD中，,所以△ABE≌△ACD（AAS），故本選項不符合題意；B、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；C、在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；D、在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；故選：B．10．（3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP＝P1M，PN＝P2N，則△PMN的周長的最小值＝P1P2，所以∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，所以等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，所以∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）已知△ABC的兩個角分別是40°和70°，則這個三角形是銳角三角形．【解答】解：三角形的第三個內(nèi)角為180°﹣40°﹣70°＝70°，所以三角形的三個內(nèi)角都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形．故答案為銳．12．（3分）如圖所示，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶④．【解答】解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來完全一樣的；第②、③只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶④去，故答案為：④．13．（3分）如圖，已知∠B＝∠C，只添加一個條件就能判定△ABD≌△ACD，則你添加的條件是∠BAD＝∠CAD或∠BDA＝∠CDA.（寫出一個即可）【解答】解：添加∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，所以△ABD≌△ACD（AAS），也可以添加∠BDA＝∠CDA，同理，利用AAS可證△ABD≌△ACD；故答案為：∠BAD＝∠CAD或∠BDA＝∠CDA．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝30°，BD＝3，則AB的長是12.【解答】解：因為∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以AB＝2CB，∠B＝90°﹣∠A＝60°，因為CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，所以∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，所以BC＝2BD＝6，所以AB＝2BC＝12，故答案為：12．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．BE＝3，△ABC的周長為16，則△CBD的周長為10．【解答】解：因為BE＝3，所以AC＝AB＝2BE＝6，因為△ABC的周長為16，所以AB+AC+BC＝6+6+BC＝16，所以BC＝16﹣12＝4，所以BC＝4，因為AB的垂直平分線MN交AC于點D，所以AD＝BD，所以△CBD的周長＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝4+6＝10，故答案為：10．16．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AC＝3，點O在AC上，且AO＝1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當(dāng)點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是2．【解答】解：因為∠C＝∠A＝∠DOP＝60°，OD＝OP，所以∠CDO+∠COD＝120°，∠COD+∠AOP＝120°，所以∠CDO＝∠AOP．所以△ODC≌△POA．所以AP＝OC．所以AP＝OC＝AC﹣AO＝2．故答案為：2．三、解答題本大題7小題，共52分．解答應(yīng)寫出必要演算步驟或推理過程。17．（6分）如圖，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，求證：△ABC≌△ADC．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC（SAS）．18．（6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形是幾邊形．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．所以這個多邊形是7邊形．19．（6分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AE是△ABC的高，∠BAC＝84°，∠B＝32°．求∠ADC和∠CAE的度數(shù)．【解答】解：因為AD是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝∠BAC＝42°，因為∠B＝32°，所以∠ADC＝∠BAD+∠B＝42°+32°＝74°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣32°﹣84°＝64°，因為AE是△ABC的高，所以∠AEC＝90°，所以∠CAE+∠C＝90°，所以∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°．20．（8分）畫圖題（保留痕跡，不寫畫法，寫出結(jié)論）．如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△DEF，（其中A，B，C的對稱點分別是D，E，F(xiàn)），并寫出對稱點D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求，D（﹣2，﹣4），E（4，﹣2），F(xiàn)（2，1）；（2）△ABC的面積＝（3+5）×6﹣2×3﹣4×5＝24﹣3﹣10＝11．21．（8分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．求證：AB＝AE．【解答】證明：因為∠1＝∠2所以∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，所以∠DAE＝∠CAB．在△DAE和△CAB中，所以△DAE≌△CAB（ASA），所以AB＝AE．22．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF．求證：△ABC是等邊三角形．【解答】證明：因為DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，所以∠AED＝∠CFD＝90°，因為D為AC的中點，所以AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，所以Rt△ADE≌Rt△CDF，所以∠A＝∠C，所以BA＝BC，因為AB＝AC，所以AB＝BC＝AC，所以△ABC是等邊三角形．23．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動．①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？【解答】解：（1）①經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP全等，理由如下：因為t＝1s，所以BP＝CQ＝3×1＝3cm，因為AB＝10cm，點D為AB的中點，所以BD＝5cm．又因為PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，所以PC＝8﹣3＝5cm，所以PC＝BD．又因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中所以△BPD≌△CQP（SAS