《電工電子學(xué)》課件第5章

第5章磁路與鐵心線圈電路

5.1磁場(chǎng)的基本物理量

5.2磁性物質(zhì)的磁性能

5.3磁路及基本定律

5.4交流鐵心線圈電路

5.5電磁鐵

5.6變壓器

5.1磁場(chǎng)的基本物理量

5.1.1磁感應(yīng)強(qiáng)度B

磁感應(yīng)強(qiáng)度是表示磁場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)弱(磁力線的多少)和磁場(chǎng)方向(磁力線的方向)的物理量。它是有方向的物理量，是矢量。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

(5-1)5.1.2磁通Φ及其連續(xù)性原理

某一面積A的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的通量稱為磁通，用符號(hào)

Φ表示，表達(dá)式為

(5-2)

式中，dA的方向?yàn)樵撁娣e元的法線n的方向，如圖5-1所示。圖5-1面積A的磁通如果是均勻磁場(chǎng)且磁場(chǎng)方向垂直于A面，則

(5-3)用磁力線來(lái)描述磁場(chǎng)時(shí)，穿過(guò)單位面積的磁力線數(shù)目就是磁感應(yīng)強(qiáng)度B，而穿過(guò)某一面積A的磁力線總數(shù)就是磁通Φ。磁力線是沒(méi)有起止的閉合曲線，穿入任一封閉曲面的磁力線總數(shù)必定等于穿出該曲面的磁力線總數(shù)，即磁場(chǎng)中任何封閉曲面的磁通恒為零，表達(dá)式為

(5-4)5.1.3磁導(dǎo)率μ

不同的介質(zhì)，其導(dǎo)磁能力不同。磁導(dǎo)率μ是描述磁場(chǎng)介質(zhì)導(dǎo)磁能力的物理量。

如圖5-2所示的線圈通電后，在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)。磁場(chǎng)強(qiáng)弱與通過(guò)線圈的電流I和線圈的匝數(shù)N的乘積成正比。線圈內(nèi)部x處各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為

(5-5)圖5-2環(huán)形線圈5.1.4磁場(chǎng)強(qiáng)度H

磁感應(yīng)強(qiáng)度B是表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量，磁場(chǎng)強(qiáng)度H是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的一個(gè)輔助物理量，它也是個(gè)矢量。

磁場(chǎng)強(qiáng)度H為磁場(chǎng)中某一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與該點(diǎn)介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ的比值，即

(5-6)

又由磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式及磁導(dǎo)率μ之間的關(guān)系可得磁場(chǎng)強(qiáng)度H還可以表示為

(5-7)

5.2磁性物質(zhì)的磁性能

5.2.1導(dǎo)磁性

不同的介質(zhì)，其導(dǎo)磁能力不同，而磁性材料具有極高的磁導(dǎo)率μ，其值可達(dá)幾百、幾千甚至幾萬(wàn)。磁導(dǎo)率μ和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為

(5-8)每種磁性材料都有一個(gè)反映其導(dǎo)磁性的B－H曲線，如圖5-3所示。根據(jù)此曲線以及磁導(dǎo)率μ和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系，可以求得磁性材料的μ和H的關(guān)系，如圖5-4所示。它反映了在某磁場(chǎng)強(qiáng)度下，該材料的磁導(dǎo)率μ的值。圖5-3

B－H曲線圖5-4磁性材料的μ和H的關(guān)系5.2.2磁飽和性

鐵、鎳等磁性材料的導(dǎo)磁性能是在其受磁化后表現(xiàn)出來(lái)的，但磁性材料由于磁化作用的加強(qiáng)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度不會(huì)無(wú)限制地增加。如變壓器鐵心線圈在勵(lì)磁電流的作用下，鐵心受到磁化，產(chǎn)生磁場(chǎng)，其B與H的關(guān)系如圖5-3所示。

幾乎所有的磁性材料都具有磁飽和性，B和H不成正比例關(guān)系，所以其磁導(dǎo)率μ不是常數(shù)，按圖5-4曲線隨H變化。5.2.3磁滯性

當(dāng)鐵心線圈在交流勵(lì)磁電流作用下時(shí)，鐵心受到反復(fù)磁化。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H變化的關(guān)系如圖5-5所示。由圖可知，當(dāng)H回到零時(shí)，B的值還未回到零(圖中的“2”點(diǎn)和“5”點(diǎn))，這種磁感應(yīng)強(qiáng)度滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的性質(zhì)稱為磁性材料的磁滯性。圖5-5所示為磁滯曲線。圖5-5磁滯曲線根據(jù)磁滯回線形狀的特點(diǎn)，磁性材料可以分為三種類型。

(1)軟磁材料：

(2)永磁材料：

(3)矩磁材料：

表5-1給出了幾種常用的磁性材料的最大相對(duì)磁導(dǎo)率、剩磁及矯頑磁力。

5.3磁路及基本定律

所謂磁路就是通過(guò)這些磁性材料構(gòu)成的磁通路徑，它是一個(gè)閉合的通路。如圖5-2所示的環(huán)形線圈的通電流的磁路，磁通經(jīng)過(guò)鐵心閉合，鐵心中磁場(chǎng)均勻分布，這種磁路也

稱為均勻磁路；圖5-6是四級(jí)直流電機(jī)的磁路，圖5-7是繼電器的磁路，磁通都經(jīng)過(guò)鐵心和空氣隙閉合，磁場(chǎng)分布不均，所以又稱不均勻磁路。圖5-6直流電機(jī)的磁路圖5-7繼電器的磁路5.3.1磁路的歐姆定律

前面我們討論過(guò)磁場(chǎng)強(qiáng)度B和勵(lì)磁電流I的關(guān)系，即由此式可得

(5-9)

或

(5-10)5.3.2磁路的計(jì)算

磁路與電路有許多相似之處，但磁路的分析和計(jì)算要比電路難得多。關(guān)于磁路的計(jì)算，我們以直流磁路的計(jì)算作簡(jiǎn)單的介紹。

如果磁路是均勻磁路，則可用下式計(jì)算求得。

(5-11)如果磁路是由不同的材料或不同長(zhǎng)度和截面積的幾段組成的，則可認(rèn)為磁路是由磁阻不同的幾段串聯(lián)而成的，即

(5-12)

式(5-12)中的H1l1、H2l2、…、Hnln也稱為磁路各段的磁壓降。如圖5-7是繼電器的磁路，從圖中可看出該磁路是由三段串聯(lián)而成(其中一段是空氣隙)。若已知磁通和各段材料的尺寸，則可按下面的步驟來(lái)求磁通勢(shì)。

(1)求各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度:

(2)根據(jù)磁性材料的磁化曲線(B－H曲線)找出B1,B2,…

Bn相對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H1，H2，…Hn。計(jì)算空氣隙或其他非磁性材料的磁場(chǎng)強(qiáng)度H0可由下式直接求得:

(3)計(jì)算各段磁路的磁壓降Hl。

(4)應(yīng)用式

求出所需的磁通勢(shì)NI。

【例5-1】已知有一鐵心線圈，線圈的匝數(shù)N為1000，磁路的平均長(zhǎng)度為60cm，其中含有0.2cm的空氣隙，若要

使鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0T，問(wèn)需要多大的勵(lì)磁電流(假定該鐵心材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0T時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為600A/m)。

解先求得總磁通勢(shì)為

已知線圈的匝數(shù)N=1000，則勵(lì)磁電流I為

【例5-2】圖5-8所示的鐵心由硅鋼片疊成，各部分的尺寸為：兩段空氣隙l0=0.4cm，l1=35cm，l2=15cm，A0=A1=12cm2，A2=8cm2，試求：(1)當(dāng)空氣隙中的磁感應(yīng)

強(qiáng)度B0=0.5T時(shí)所需的磁通勢(shì)？(2)勵(lì)磁線圈的電流為0.5A

和1A時(shí)，線圈的匝數(shù)是多少？圖5-8例5-2圖

解

(1)由于磁通是連續(xù)的，且相同，即

計(jì)算各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度:

查硅鋼片的磁化曲線得由此計(jì)算各段的磁壓降:

由于磁通勢(shì)和磁壓降相等，得

F=NI=H0l0+H1l1+H2l2=1592+28+24=1644A

(2)計(jì)算線圈的匝數(shù)。

當(dāng)勵(lì)磁電流I=0.5A時(shí)，線圈匝數(shù)為

當(dāng)勵(lì)磁電流I=1A時(shí)，線圈匝數(shù)為

5.4交流鐵心線圈電路

5.4.1電磁關(guān)系

圖5-9是交流鐵心線圈的電路圖。當(dāng)交流鐵心線圈中通有勵(lì)磁電流i時(shí)，則在鐵心線圈中產(chǎn)生磁通勢(shì)Ni。它由兩部分組成：主磁通Φ和漏磁通Φσ。主磁通Φ是流經(jīng)鐵心的工作磁通，漏磁通Φσ是由于空氣隙或其他原因損耗的磁通，它不流經(jīng)鐵心。主磁通和漏磁通都要在交流鐵心線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，一個(gè)是主磁電動(dòng)勢(shì)e，另一個(gè)是漏磁電動(dòng)勢(shì)eσ。圖5-9交流鐵心線圈電路5.4.2電壓電流關(guān)系

電壓電流關(guān)系可對(duì)圖5-9的交流鐵心線圈電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律得到，即

u+e+eσ=Ri

(5-13)

式中，R是交流鐵心線圈的電阻，e是主磁電動(dòng)勢(shì)，它的值可根據(jù)法拉第電磁定律得出，即

eσ為漏磁電動(dòng)勢(shì),它的值也可以根據(jù)法拉第電磁定律得出,即所以式(5-13)的KVL方程可表示為

(5-14)

若電壓u是正弦量，則式(5-14)的KVL方程可用相量表示為

(5-15)若設(shè)主磁通Φ=Φmsinωt，則

(5-16)

式中，Em=2πfNΦm是主磁電動(dòng)勢(shì)e的幅值，其有效值為

(5-17)通常，線圈的電阻R和感抗Xσ較小，可以忽略，于是

(5-18)

(5-19)5.4.3功率損耗

與直流鐵心線圈不同，交流鐵心線圈的功率除了有銅損ΔPCu(RI2)，還有由于鐵心的交變磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的的鐵損ΔPFe。所以，交流鐵心線圈的有功功率(功率損耗)為

【例5-3】有一交流鐵心線圈，電源電壓U=220V，電路中電流I=4A，且功率表讀數(shù)P=100W。頻率f=50Hz，線圈電阻和漏磁感抗上的電壓降忽略不計(jì)，試求：(1)鐵心線圈的功率因數(shù)；(2)鐵心線圈的等效電阻和等效感抗。

解

(1)根據(jù)公式P=UIcosj得

(2)鐵心線圈的等效阻抗模為

等效電阻和等效感抗分別為

【例5-4】日光燈的鎮(zhèn)流器是一個(gè)交流鐵心線圈，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎮(zhèn)流器線圈的端電壓U=192V，頻率f=50Hz，鐵心截面為7cm2，磁路的平均長(zhǎng)度為25cm且由硅鋼片疊成，線圈的匝數(shù)為1000匝，求：(1)主磁通Φm；(2)如磁路平均長(zhǎng)度為60cm，勵(lì)磁電流應(yīng)多大？

解

(1)根據(jù)公式U≈E=4.44fNΦm，得鐵心中磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為

(2)若已知硅鋼片的磁化曲線

Hm=0.64×103A/m

鐵心中

Hml=0.64×103×25×10－2=160A

求得勵(lì)磁電流的有效值

5.5電磁鐵

電磁鐵通常有線圈、鐵心和銜鐵三個(gè)主要部分，如圖

5-10所示。其工作原理大致為：當(dāng)線圈通電后，電磁鐵的鐵心被磁化，吸引銜鐵動(dòng)作帶動(dòng)其他機(jī)械裝置發(fā)生聯(lián)動(dòng)；當(dāng)

電源斷開后，電磁鐵鐵心的磁性消失，銜鐵帶動(dòng)其他部件

被釋放。圖5-10幾種電磁鐵的構(gòu)造電磁鐵的一個(gè)主要參數(shù)是吸力F，即由于線圈得電，鐵心被磁化后對(duì)銜鐵的吸引力。它的大小與鐵心和銜鐵間空氣隙的截面積S0、空氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B0有關(guān)，即

(5-20)

因?yàn)榻涣麟姶盆F中的磁場(chǎng)是交變的，所以設(shè)則吸引力為

(5-21)

式(5-21)中，F(xiàn)m是吸引力的最大值，其在一個(gè)周期內(nèi)的平均值F為

(5-22)

【例5-5】圖5-11是一交流電磁鐵，勵(lì)磁線圈電壓為

U=380V，頻率f=50Hz，匝數(shù)N=8650匝，鐵心空氣隙的面積S0=2.5cm2，試求電磁鐵的電磁吸力。圖5-11例5-5圖

解交流電磁鐵中主磁通的最大值為

則電磁鐵的電磁吸力為

5.6變壓器

5.6.1變壓器的基本結(jié)構(gòu)

不同類型的變壓器，盡管它們?cè)诰唧w結(jié)構(gòu)、外形、體積和重量上有很大的差異，但是它們的基本結(jié)構(gòu)都是相同的，主要由鐵心和線圈兩部分組成。

普通雙繞組變壓器的結(jié)構(gòu)型式有心式和殼式兩種。其構(gòu)造如圖5-12所示。圖5-12變壓器的構(gòu)造5.6.2變壓器的工作原理

1.變壓器的空載運(yùn)行

變壓器的一次繞組施加額定電壓、二次繞組開路(不接負(fù)載)的情況，稱為空載運(yùn)行。圖5-13是普通雙繞組單相變壓器空載運(yùn)行的示意圖，為了分析方便，把一次、二次繞組分別畫在兩個(gè)鐵心柱上。圖5-13變壓器的空載運(yùn)行主磁通在一次繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(5-23)

式(5-23)中，N1是一次繞組匝數(shù)；f是電源的頻率；Φm是主

磁通的最大值。

同理，二次繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(5-24)因此

或?qū)懗捎行е?/p>

(5-25)根據(jù)交流鐵心線圈的分析結(jié)論，可寫出一次繞組的電壓平衡方程式為

(5-26)

式(5-26)中，為穿過(guò)一次繞組的漏磁通Φσ1在一次繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，數(shù)值較小。一次繞組的電阻R1也比較小，也不大，所以也較小。忽略和

則

或?qū)懗捎行е?/p>

U1≈E1

(5-27)由于二次繞組開路，因此開路電壓(空載電壓)為

或?qū)懗捎行е?/p>

U20≈E2

因此

(5-28)

2.變壓器的負(fù)載運(yùn)行

變壓器的一次繞組接電源電壓二次繞組接負(fù)載

ZL時(shí)的運(yùn)行情況，稱為變壓器的負(fù)載運(yùn)行，如圖5-14所示。圖5-14變壓器的負(fù)載運(yùn)行由于變壓器接通負(fù)載，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將在二次繞組中產(chǎn)生電流，一次繞組中的電流變化為。因此，負(fù)載運(yùn)行時(shí)，變壓器鐵心中的主磁通Φ由磁通勢(shì)和

共同作用產(chǎn)生。根據(jù)常磁通概念，由于負(fù)載和空載時(shí)一次電壓不變，因此鐵心中主磁通的最大值Φm不變，故磁通勢(shì)為

(5-29)

這是變壓器接負(fù)載時(shí)的磁通勢(shì)平衡方程式。由于空載電流比較小，與負(fù)載電流相比，可以忽略空載磁通勢(shì)。因此

(5-30)改寫為

或?qū)懗捎行е?

(5-31)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，根據(jù)圖5-14所示的參考方向，可寫出變壓器一次、二次繞組中的電壓平衡方程式，分別為

忽略數(shù)值較小的漏抗壓降和電阻壓降，即或?qū)懗捎行е?/p>

(5-32)

因此可得

(5-33)

要變換三相電壓可采用三相變壓器，如圖5-15所示。圖5-15三相變壓器的原理圖

3.變壓器的阻抗變換作用

在電子線路中，常利用變壓器阻抗變換功能來(lái)達(dá)到阻抗匹配的目的。

根據(jù)可得出又由于

則

(5-34)

【例5-6】在圖5-16中，交流信號(hào)源的ES=120V，內(nèi)阻RS=800Ω，負(fù)載電阻R=8Ω。

(1)要求R折算到一次側(cè)的等效電阻R′=RS，試求變壓器的變比和信號(hào)源輸出的功率。

(2)當(dāng)將負(fù)載直接與信號(hào)源連接時(shí)，信號(hào)源輸出多大的功率？圖5-16例5-5圖

解

(1)變壓器的變比應(yīng)為

信號(hào)源輸出的功率為

(2)當(dāng)將負(fù)載直接接在信號(hào)源上時(shí),5.6.3變壓器的外特性、損耗和效率

1.變壓器的外特性

由于變壓器一次、二次繞組都具有電阻和漏磁感抗，根據(jù)圖5-14及相應(yīng)電壓平衡方程式可知，當(dāng)一次繞組外加電壓U1保持不變、負(fù)載ZL變化時(shí)，二次側(cè)電流或功率因數(shù)改變，將導(dǎo)致一次、二次繞組的漏磁阻抗壓降發(fā)生變化，使變壓器二次側(cè)輸出電壓U2也隨之發(fā)生變化。

當(dāng)U1為額定值，負(fù)載功率因數(shù)為常數(shù)時(shí)，U2=f(I2)的關(guān)系曲線稱為電壓器的外特性，如圖5-17所示。圖5-17變壓器的外特性曲線變壓器帶負(fù)載后，二次電壓的下降程度用電壓調(diào)整率ΔU%表示。電壓調(diào)整率ΔU%規(guī)定如下：一次側(cè)為額定電壓，負(fù)載功率因數(shù)為常數(shù)時(shí)，二次側(cè)空載電壓U20與負(fù)載時(shí)二次側(cè)電壓U2之差相對(duì)空載電壓U20的百分比定義為電壓調(diào)整率，即

(5-35)

2.變壓器的損耗和效率

變壓器在傳遞能量的過(guò)程中自身會(huì)產(chǎn)生銅損和鐵損兩種損耗。

變壓器輸出功率P2和輸入功率P1之比稱為變壓器的效率，通常用百分比表示，即

(5-36)5.6.4變壓器的額定值

使用任何電氣設(shè)備或元器件時(shí)，其工作電壓、電流、功率等都是有一定限度的。

變壓器的額定值主要有：

(1)額定電壓。

(2)額定電流。

(3)額定容量。變壓器的額定容量是指其二次側(cè)的視在功率SN，以伏安或千伏安為單位。額定容量反映了變壓器傳遞電功率的能力。對(duì)單相變壓器，其額定容量SN為

SN=U2NI2N

(5-37)對(duì)于三相變壓器為

(5-38)

(4)額定頻率fN。

(5)額定溫升。

【例5-7】某單相變壓器的額定容量SN=5kVA，一次側(cè)的額定電壓U1N=220V，二次側(cè)的額定電壓U2N=36V，求一次、二次側(cè)的額定電流。

解二次側(cè)的額定電流為由于U2N≈U1N/K，I2N≈KI1N，所以U1NI1N≈U2NI2N，變壓器的

額定容量SN也可以近似用I1N和U1N的乘積表示，即

SN≈U1NI1N

故一次側(cè)的額定電流為5.6.5變壓器繞組的極性

要正確使用變壓器，還必須了解繞組的同名端(或稱同極性端)的概念。繞組同名端是繞組與繞組間、繞組與其他電氣元件間正確連接的依據(jù)，并可用來(lái)分析一次、二次繞組

間電壓的相位關(guān)系。在變壓器繞組接線及電子技術(shù)的放大電路、振蕩電路、脈沖輸出電路等的接線和分析中，都要用到同名端的概念。

例如，一臺(tái)變壓器的原繞組有相同的兩個(gè)繞組，如圖