《電路分析》課件第9章

第9章二端口網(wǎng)絡(luò)9.1二端口網(wǎng)絡(luò)概述

9.2二端口方程和參數(shù)9.3二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路9.4二端口網(wǎng)絡(luò)的連接

習(xí)題9【本章要點(diǎn)】本章首先介紹二端口網(wǎng)絡(luò)的外部特性方程，即阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）、導(dǎo)納參數(shù)（Y參數(shù)）、傳輸參數(shù)（T參數(shù)）和混合參數(shù)（H參數(shù)）以及它們之間的相互關(guān)系，然后介紹二端口等效電路和二端口的連接。9.1二端口網(wǎng)絡(luò)概述

在工程實(shí)踐中常涉及兩對(duì)端子之間的關(guān)系，如果兩對(duì)端子滿足端口條件，即對(duì)于所有時(shí)間t，從端子1流入二端口網(wǎng)絡(luò)的電流等于從端子1′流出的電流，同時(shí)，從端子2流入二端口網(wǎng)絡(luò)的電流等于從端子2′流出的電流，這種電路稱為二端口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為二端口，如圖9-1所示。圖9-1二端口網(wǎng)絡(luò)本章介紹的二端口網(wǎng)絡(luò)有如下限制：

(1)二端口網(wǎng)絡(luò)中不含獨(dú)立源及附加電源，即動(dòng)態(tài)元件的初始狀態(tài)為零；

(2)二端口網(wǎng)絡(luò)中的元件均為線性無源時(shí)不變?cè)?/p>

(3)在分析中一般使用拉氏變換或相量法進(jìn)行分析。9.2二端口方程和參數(shù)

對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)而言，共有兩對(duì)端口的電壓、電流，用相量法表示為、、、。由前面的電路理論知識(shí)可知，如果在給定二端口的四個(gè)量中，選擇任意兩個(gè)作為自變量，那么其余兩個(gè)量即可用這兩個(gè)自變量來表示。由于二端口網(wǎng)絡(luò)由線性元件組成，因此前述表達(dá)式應(yīng)該是線性表達(dá)式。取不同的兩個(gè)量作為自變量，便可以得到不同的方程。9.2.1

Z參數(shù)方程如圖9－2所示，若在一個(gè)二端口的兩個(gè)端口處各施加一個(gè)電流源，那么兩個(gè)端口電流分別等于所施加的電流源的電流。根據(jù)疊加定理，端口電壓為電流的線性函數(shù)，即當(dāng)以、作為自變量（激勵(lì)）時(shí)，由于為線性無源網(wǎng)絡(luò)，因此函數(shù)（響應(yīng)）、可以分別用自變量、的線性組合表示，即圖9-2二端口的Z參數(shù)式（9-1）中的系數(shù)Zij（i,j=1,2）表明了端口電壓對(duì)電流的關(guān)系，它們都具有阻抗的量綱，稱為二端口的Z參數(shù)。式（9-1）稱為二端口的Z參數(shù)方程。將Z參數(shù)方程寫成矩陣形式，有（9-2）式（9-2）中的系數(shù)矩陣稱為Z參數(shù)矩陣。給定一個(gè)二端口，它的Z參數(shù)可以通過計(jì)算或測(cè)量得到。在式（9-1）中，當(dāng)方程中時(shí)，得由上式可知：Z11是端口22′開路時(shí)，端口11′的入端阻抗；Z21是22′開路時(shí)，端口22′對(duì)端口11′的轉(zhuǎn)移阻抗。同理，當(dāng)方程中時(shí)，得由上式可知：Z22是端口11′開路時(shí)，端口22′的入端阻抗，因22′端為網(wǎng)絡(luò)的輸出端口，所以常稱Z22為輸出阻抗；Z12是端口11′開路時(shí)，端口11′對(duì)端口22′的轉(zhuǎn)移阻抗。表示二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口與輸出端口開路，且矩陣Z中的各個(gè)元素均為阻抗量綱。我們稱矩陣Z為開路阻抗矩陣，即從以上分析可知，將二端口的一個(gè)端口開路，通過對(duì)端口電壓、電流的計(jì)算或測(cè)量可得到Z參數(shù)，所以，Z參數(shù)也稱為開路阻抗參數(shù)。設(shè)端口電壓相量與端口電流相量為因此，式（9-2）可以通過矩陣形式寫成下面的關(guān)系

例9-1

試用相量法求如圖9-3所示的二端口的Z參數(shù)。圖9-3例9-1用圖

解令，如圖9-4（a）所示，有令，如圖9-4（b）所示，受控電壓源的電壓，有，圖9-4電路圖9.2.2

Y參數(shù)方程如圖9-5所示，如果在一個(gè)二端口的兩個(gè)端口處各施加一個(gè)電壓源，那么每個(gè)端口的電壓就等于電壓源的電壓。根據(jù)疊加定理，端口電流是這兩個(gè)電壓的線性函數(shù)，即當(dāng)以、作為自變量（激勵(lì)）時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)為線性無源，因此函數(shù)（響應(yīng)）、可以用自變量、的線性組合表示，即（9-3）圖9-5二端口的Y參數(shù)式（9-3）中的系數(shù)Yij（i，

j＝1，2）決定于二端口內(nèi)部元件的參數(shù)和連接方式，它表明了端口電流對(duì)電壓的關(guān)系，它們都具有導(dǎo)納的量綱，稱為二端口的Y參數(shù)。式（9-3）稱為二端口的Y參數(shù)方程，將Y參數(shù)方程寫成矩陣形式，有（9-4）式（9-4）中的系數(shù)矩陣稱為Y參數(shù)矩陣。給定一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它的Y參數(shù)可以通過計(jì)算或測(cè)量得到。在式（9-3）中，當(dāng)時(shí)，有由上式可知：Y11是端口22′短路時(shí)，端口11′的入端導(dǎo)納；Y21是端口22′短路時(shí)，端口22′對(duì)端口11′的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。同理，當(dāng)時(shí)，有由上式可知：Y22是端口11′短路時(shí)，端口22′的入端導(dǎo)納；Y12是端口11′短路時(shí)，端口11′對(duì)端口22′的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。表示二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口與輸出端口短路，且矩陣Y中的各個(gè)元素均為導(dǎo)納量綱。我們稱矩陣Y為短路導(dǎo)納矩陣,即Y參數(shù)也稱為短路導(dǎo)納參數(shù)。設(shè)端口電壓相量與端口電流相量為因此，式（9-4）可以通過矩陣形式寫成下面的關(guān)系：當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)為線性時(shí)不變且不含受控源時(shí)，可以根據(jù)互易定理得出如下結(jié)論：Y12＝Y(jié)21

含有受控源的線性時(shí)不變二端口網(wǎng)絡(luò)也有可能是互易網(wǎng)絡(luò)。僅由線性電阻、電感、電容、互感元件組成的二端口滿足互易定理，這種二端口的Y參數(shù)中，Y12＝Y(jié)21，因此四個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的。如果一個(gè)二端口的Y參數(shù)除滿足Y12＝Y(jié)21外，還滿足Y11＝Y(jié)22，則此二端口的兩個(gè)端口互換位置后與外電路連接，其外部特性將沒有任何變化，這種二端口稱為對(duì)稱二端口。

例9-2試用相量法求如圖9-6所示的二端口的Y參數(shù)。圖9-6例9-2用圖解令，如圖9-7（a）所示，有，圖9-7電路圖

例9-3一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)如圖9-8所示，求此二端口的Y參數(shù)。圖9-8例9-3用圖解令，如圖9-9（a）所示，有令，如圖9-9（b）所示,有，圖9-9電路圖9.2.3

H參數(shù)方程電路如圖9-10所示，當(dāng)以、或、作為自變量（激勵(lì)）時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)為線性無源，因此函數(shù)（響應(yīng)）、或、可以分別用自變量、或、的線性組合表示，即(9-5a)或(9-5b)式（9-5）中的系數(shù)Hij或（i,j=1,2）稱為二端口的H參數(shù)或混合參數(shù)。式（9-5）稱為二端口的H參數(shù)方程,將H參數(shù)方程寫成矩陣形式，有（9-6a）或（9-6b）式（9-6）中系數(shù)矩陣稱為H參數(shù)矩陣。

例9-4如圖9-11所示是晶體管在低頻小信號(hào)下的簡(jiǎn)化等效電路，它是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，求此二端口的H參數(shù)。圖9-11例9-4用圖解：根據(jù)式（9-5）寫出的、方程為，由此方程即可得二端口的H參數(shù)矩陣為系數(shù)b稱為晶體管的電流放大系數(shù)，R1稱為晶體管的輸入電阻，R2稱為晶體管的輸出電阻。9.2.4

T參數(shù)方程電路如圖9-12所示，當(dāng)以、或、作為自變量（激勵(lì)）時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)為線性無源，因此函數(shù)（響應(yīng)）、或、可以分別用自變量、或、的線性組合表示，即圖9-12

T參數(shù)方程或（9-7a）（9-7b）將式（9-7）的參數(shù)方程寫成矩陣形式，有或（9-8a）（9-8b）式（9-8）中的系數(shù)矩陣稱為T參數(shù)矩陣。在傳輸參數(shù)矩陣方程中，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，、分別表示二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口開路和短路，且矩陣T中的T11、T22無量綱，分別為輸入與輸出端口的電壓比與電流比，T12為短路轉(zhuǎn)移阻抗，T21為開路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。我們稱矩陣T為傳輸參數(shù)矩陣，即T′為傳輸參數(shù)矩陣，即易的二端口T參數(shù)滿足的互易條件是T11T22－T12T21=1；對(duì)于對(duì)稱二端口，它的T參數(shù)還必須滿足的條件是T11=T22。下面舉例說明求取各種參數(shù)矩陣的方法。

例9-5已知Π形電阻電路如圖9-13所示，用定義求網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣。圖9-13例9-5用圖解在Z參數(shù)方程中，當(dāng)時(shí)，電路如圖9-14（a）所示，有當(dāng)時(shí)，電路如圖9-14（b）所示，有所以圖9-14電路圖例9-6已知電路如圖9-15所示，求網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣。圖9-15例9-6用圖解根據(jù)Y參數(shù)方程可知，當(dāng)輸出短路時(shí)，有所以當(dāng)輸入短路時(shí)，有所以，因此例9-7電路如圖9-16所示，求網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)矩陣。圖9-16例9-7圖解在H參數(shù)方程中，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因此

例9-8電路如圖9-17所示，求網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)矩陣。圖9-17例9-8用圖

解在T參數(shù)方程中，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因此9.2.5二端口參數(shù)之間的關(guān)系從上面分析中可以看出，線性二端口可以用前面的各種參數(shù)來描述其兩個(gè)端口的電壓和電流之間的關(guān)系。由一個(gè)二端口的一組參數(shù)可以求出其他各組參數(shù)，各組參數(shù)間的關(guān)系見表9-1。表9-1二端口的各組參數(shù)間的關(guān)系

9.3二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路任何復(fù)雜的無源線性一端口都可以用一個(gè)等效阻抗表征它的外部特性。同理，任何給定的無源線性二端口的外部性能可以用3個(gè)參數(shù)確定，那么只要找到一個(gè)由3個(gè)阻抗(或?qū)Ъ{)組成的簡(jiǎn)單二端口，若此二端口與給定二端口的參數(shù)分別相等，則這兩個(gè)二端口的外部特性也就完全相同，即它們等效。由3個(gè)阻抗（或?qū)Ъ{）等效的二端口只有T型電路和Π型電路，如圖9-18(a)、(b)所示。圖9-18二端口的等效電路(a)T型等效電路;(b)Π型等效電路

T型等效電路中的Z1、Z2、Z3與Z參數(shù)的關(guān)系如下：，，使以上求得的Z參數(shù)與給定的二端口的Z參數(shù)相等，即有Z1+Z2=Z11,Z2=Z12,Z2+Z3=Z22由以上3個(gè)關(guān)系式就可以求出T型等效電路的3個(gè)阻抗的數(shù)值為Z1=Z11－Z12,Z2=Z12,Z3=Z22－Z12

用類似的方法可以求出Ⅱ型等效電路中各阻抗(或?qū)Ъ{)的數(shù)值。

例9-9一個(gè)二端口的傳輸參數(shù)矩陣是，求此二端口的Π型等效電路。解計(jì)算Π型等效電路的T參數(shù)已知二端口的T參數(shù)，有，，可得Z1=1.75W，Z2=7W，Z3=3.5W

二端口的Π型等效電路如圖9-18(b)所示。9.4二端口網(wǎng)絡(luò)的連接

在分析和設(shè)計(jì)電路時(shí)，將多個(gè)簡(jiǎn)單的二端口連接起來組成一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)，這樣能使電路分析得到簡(jiǎn)化。另外，把一個(gè)簡(jiǎn)單的二端口作為“積木塊”按一定的方式連接成具有所需特性的二端口也可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜二端口的功能。一般情況下，設(shè)計(jì)多個(gè)簡(jiǎn)單的電路并加以連接要比直接設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)雜的整體電路容易得多。因此，討論二端口的連接問題具有重要意義。二端口有多種連接方式，常見的連接方式有級(jí)聯(lián)、串聯(lián)和并聯(lián)。

1．二端口的級(jí)聯(lián)將一個(gè)二端口的輸出端口與另一個(gè)二端口的輸入端口連接在一起，形成一個(gè)復(fù)合二端口，稱為兩個(gè)二端口的級(jí)聯(lián)，如圖9-19所示。圖9-19二端口的級(jí)聯(lián)下面采用傳輸參數(shù)分析圖9-19所示的電路。級(jí)聯(lián)的兩個(gè)二端口的傳輸參數(shù)矩陣為級(jí)聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的傳輸參數(shù)矩陣為級(jí)聯(lián)的兩個(gè)二端口的傳輸參數(shù)方程為那么這兩個(gè)二端口級(jí)聯(lián)后應(yīng)有以下關(guān)系式：，，根據(jù)上述關(guān)系式和傳輸參數(shù)方程，得上式即為兩個(gè)二端口級(jí)聯(lián)后所形成的復(fù)合二端口的傳輸參數(shù)方程。由此得出兩個(gè)二端口的傳輸參數(shù)矩陣T′、T″和級(jí)聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的傳輸參數(shù)矩陣T間有以下關(guān)系：（9-9）式（9-9）表明：兩個(gè)二端口級(jí)聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的傳輸參數(shù)矩陣等于該兩個(gè)二端口的傳輸參數(shù)矩陣的矩陣乘積。

例9-10求如圖9-20所示二端口的傳輸參數(shù)矩陣T。圖9-20例9-10用圖解如圖9-20所示的二端口可看成是4個(gè)二端口(T1，T2，T3，T4）的級(jí)聯(lián)。每個(gè)二端口的T參數(shù)矩陣可分別用前面所述的方法求出，分別為，，將以上4個(gè)T參數(shù)矩陣相乘就可求得如圖9-20所示二端口的T參數(shù)矩陣為2．二端口的串聯(lián)將兩個(gè)二端口的輸入端口和輸出端口分別串聯(lián)形成一個(gè)復(fù)合二端口，稱為二端口的串聯(lián)，如圖9-21所示。圖9-21二端口的串聯(lián)下面采用阻抗參數(shù)分析如圖9-21所示的電路。串聯(lián)的兩個(gè)二端口的Z參數(shù)矩陣分別為，它們的Z參數(shù)方程為，那么，這兩個(gè)二端口串聯(lián)后，根據(jù)串聯(lián)電流相等應(yīng)有以下關(guān)系:，設(shè)這兩個(gè)二端口串聯(lián)后每一個(gè)二端口的方程仍成立，則由以上各關(guān)系式和Z參數(shù)方程可得上式即為兩個(gè)二端口串聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的Z參數(shù)矩陣也可表示為即（9-10）式（9-10）表明：兩個(gè)二端口串聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的Z參數(shù)矩陣等于串聯(lián)的兩個(gè)二端口的Z參數(shù)矩陣之和。兩個(gè)二端口串聯(lián)，也可能出現(xiàn)每一個(gè)二端口的端口條件因串聯(lián)而不再成立，二端口的方程就不再適用的情況，此時(shí)式（9-10）就失去意義。

3.二端口的并聯(lián)將兩個(gè)二端口的輸入端口和輸出端口分別并聯(lián)，形成一個(gè)復(fù)合二端口，稱為二端口的并聯(lián)，如圖9-22所示。圖9-22二端口的并聯(lián)下面采用導(dǎo)納參數(shù)分析如圖9-22所示的電路。并聯(lián)的兩個(gè)二端口的Y參數(shù)矩陣為和并聯(lián)的兩個(gè)二端口的導(dǎo)納參數(shù)方程為和兩個(gè)二端口并聯(lián)后的端口電壓、電流有以下關(guān)系：，若這兩個(gè)二端口并聯(lián)后，每一個(gè)二端口的方程仍然成立，則由上述關(guān)系式和Y參數(shù)方程可得上式即為兩個(gè)二端口并聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的Y參數(shù)方程，所以復(fù)合二端口的Y參數(shù)矩陣為（9-11）式（9-11）表明：兩個(gè)二端口并聯(lián)后形成的復(fù)合二端口的Y參數(shù)矩陣等于并聯(lián)的兩個(gè)二端口的Y參數(shù)矩陣相加。值得注意的是，兩個(gè)二端口并聯(lián)時(shí)，每個(gè)二端口的端口條件可能在并聯(lián)后就不再成立，這時(shí)，式（9-11）也就不成立。但是，對(duì)于輸入端和輸出端具有公共端的兩個(gè)二端口，如圖9-23所示，將它們按圖中所示的方式并聯(lián)，每個(gè)二端口的端口條件總是能滿足的，也就能用式（9-11）計(jì)算并聯(lián)所得復(fù)合二端口的Y參數(shù)。圖9-24兩個(gè)具有公共端的二端口的并聯(lián)習(xí)題99-1求如圖所示二端口電路的Y

參數(shù)。習(xí)題9-1圖9-2求如圖所示二端口電路的Y

參數(shù)。習(xí)題9-2圖9-3求如圖所示二端口電路的T參數(shù)。習(xí)題9-3圖

9-4一電阻二端口N，其傳輸參數(shù)矩陣為。（1）若端口1接Us=6V，R1=2W的串聯(lián)支路，端口2接電阻R（如圖（a）所示），求R為何值時(shí)可使其上獲得最大功率，并求此最大功率值；（2）若端口1接電壓源us=6+10sintV與電阻R1=2W

的串聯(lián)支路，端口2接L=1H與C=1F的串聯(lián)支路（如圖（b）所示），求電容C上電壓的有效值。習(xí)題9-4圖

9-5對(duì)某電阻二端口網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果如下：端口11′開路時(shí)，U2=15V，U1=10V，I2=30A；端口11′短路時(shí)，U2=10V，I1=－5A，I2=4A。試求該二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)。9-6給定無獨(dú)立源的電阻二端口，利用最方便的參數(shù)組求解下列問題：（1）當(dāng)I1=3A、I2=0時(shí)，測(cè)出U1=5V、U2=－2V；當(dāng)I1=0、I2=2A時(shí)，測(cè)出U1=6V，U2=3V；試求當(dāng)I1=5A、I2=6A時(shí)的U1和U2之值。（2）當(dāng)U1=2V、U2=0時(shí)，測(cè)出I1=－3A、I2=1A；當(dāng)U1=0、U2=－1V時(shí)，測(cè)出I1=6A、I2=7A；試求當(dāng)U1=1V、U2=1V時(shí)的I1和I2之值。（3）當(dāng)U1=0、I2=3A時(shí)，測(cè)出I1=5A、U2=0；當(dāng)U1=－3V、I2=0時(shí)，測(cè)出I1=－9A、U2