第6講 數(shù)軸與絕對(duì)值初步（教師版）-初中數(shù)學(xué)6年級(jí)自招班

數(shù)軸與絕對(duì)值初步第六講數(shù)軸與絕對(duì)值初步第六講1.基本要求⑴理解數(shù)軸的概念，利用數(shù)形結(jié)合的思想初步理解絕對(duì)值的概念；⑵能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并能舉一反三已知絕對(duì)值反求該數(shù)；⑶深刻理解絕對(duì)值的非負(fù)性和其重要性質(zhì)，并能利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單絕對(duì)值化簡(jiǎn).2.重點(diǎn)難點(diǎn)⑴理解絕對(duì)值的代數(shù)意義，能應(yīng)用絕對(duì)值的各種性質(zhì)；⑵熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，特別是給定范圍內(nèi)的絕對(duì)值化簡(jiǎn).當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.由絕對(duì)值等于相反數(shù)得，解得.當(dāng)時(shí)，.原式數(shù)軸數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可．注意一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都是代表有理數(shù)；數(shù)軸使數(shù)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，這是數(shù)與形的初步結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法．★★☆☆☆如下圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰的兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，，.⑴若，那么與數(shù)軸原點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)⑵若，那么與數(shù)軸原點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)⑴⑵★★★☆☆⑴在數(shù)軸上，表示和的兩個(gè)點(diǎn)之間有個(gè)整數(shù).⑵在有理數(shù)與之間（不含與）有個(gè)整數(shù)，那么的取值范圍是_________．⑶在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________．⑴⑵⑶或．絕對(duì)值的代數(shù)意義初步絕對(duì)值代數(shù)意義：描述：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；的絕對(duì)值等于；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).相關(guān)結(jié)論：若，則；若，則.若，則或.絕對(duì)值的常用性質(zhì)（非負(fù)性）絕對(duì)值的化簡(jiǎn)思路步驟：①先判斷絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)（或式）的正負(fù)②再利用代數(shù)意義去絕對(duì)值符號(hào)化為括號(hào)③去括號(hào)④合并同類項(xiàng)一般題型①根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行化簡(jiǎn)②結(jié)合已知條件根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)③零點(diǎn)分段法進(jìn)行化簡(jiǎn)★★★☆☆⑴若，則的取值范圍為.⑵已知，則的取值范圍為.⑶已知，則.⑷已知，，且，則.⑸是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論①一定不是負(fù)數(shù)；②可能是負(fù)數(shù)，其中（）A.只有①正確B.只有②正確C.①，②都正確D.①，②都不正確⑴⑵且⑶⑷⑸★★☆☆☆⑴.⑵.⑴⑵★★☆☆☆⑴當(dāng)時(shí)，.⑵當(dāng)時(shí)，.⑴⑵★★☆☆☆⑴當(dāng)時(shí)，.⑵當(dāng)時(shí)，.⑴⑵★★★☆☆⑴有理數(shù)在數(shù)軸上表示如下圖，化簡(jiǎn).⑵有理數(shù)在數(shù)軸上表示如下圖，化簡(jiǎn).⑶已知有理數(shù)的和及差在數(shù)軸上如下圖所示，化簡(jiǎn).⑴⑵⑶★★★★☆⑴求滿足的所有整數(shù)對(duì).⑵已知都是整數(shù)，且，求的值.⑴或或或或或，共種.⑵四個(gè)非負(fù)整數(shù)和為，只可能為、或．討論：①當(dāng)，，，，滿足條件，；②當(dāng)，，，，滿足條件，；③若，即且，，，∴，，，故，這與矛盾．所以，或．如果，，，且，求的值.由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)才有，得，，或，，，所以.

⑴在數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)一條長(zhǎng)厘米的線段，被線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)有個(gè).⑵在有理數(shù)與（）之間有個(gè)整數(shù)點(diǎn)（含與），那么的取值范圍是.⑴最少為個(gè)，最多為個(gè)，所以有或個(gè).⑵，在與之間的整數(shù)為到，所以.⑴已知，則的取值范圍是.⑵若，，，則.⑴化簡(jiǎn)得，所以，得.⑵由得，所以或，得或.⑴.⑵已知，則.⑴原式.⑵原式.⑴已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)⑵已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)⑴原式.⑵原式.⑴若有理數(shù)滿足，則.⑵若整數(shù)滿足，求的值⑴由絕對(duì)值的非負(fù)性可得，解得，則.⑵①，時(shí)，，則；②，時(shí)，，則；③，時(shí)，，則；④，時(shí)，，則；⑤，時(shí)，，則；綜上所述，或或.

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