浙江省寧波北侖區(qū)數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

浙江省寧波北侖區(qū)數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若a>b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)-b<0 B．3-a<3-b C．|a|>|b| D．a(chǎn)3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，則△ABC的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．16 D．174．把點(diǎn)P（-x，y）變?yōu)镼（x，y），只需（）A．向左平移2x個(gè)單位 B．向右平移2x個(gè)單位C．作關(guān)于x軸對(duì)稱 D．作關(guān)于y軸對(duì)稱5．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（-2，y2）都在直線y=-2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能確定7．小明家有一本200頁(yè)的故事書，已知他每小時(shí)能看50頁(yè)，星期天上午小明先看了故事書的一半后又做了一個(gè)小時(shí)的作業(yè)，然后他才繼續(xù)看完這本書．下列能體現(xiàn)這本書剩下的頁(yè)數(shù)y（頁(yè)）與時(shí)間t（時(shí)）之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的不等式組6x+2>3x+5x-a≤0A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜49．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．254 C．25210．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．函數(shù)y=x+2x-112．命題“如果ab>0，那么a<0，b<0.”的逆命題是：.13．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+4沿x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)后，得到新直線的函數(shù)關(guān)系式為.14．若點(diǎn)P在X軸的上方，Y軸的左側(cè)，且到X軸的距離為3，到Y(jié)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．若∠CAD＝20°，則∠EDB的度數(shù)是．16．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=°.

三、解答題（本大題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知關(guān)于x的不等式組5x+1>3(x-1)118．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）若AD=DB，求∠B的度數(shù).19．如圖所示△ABC在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）作出三角形ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形三角形A'B'C'.（不寫作法）20．某游泳池普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元張,每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元．暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù)．（1）分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí),所需費(fèi)用y1、y2與次數(shù)（2）小明打算暑假每天游泳一次,按55天計(jì)算,則選擇哪種消費(fèi)方式更合算？說明理由．21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．22．（1）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)．C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥x軸于D，若△AOB的面積為2，則△CDB的面積為．（2）如圖2，△AOB為等腰直角三角形，O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)，且OB＝3OE，C與E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段AB交x軸于點(diǎn)D，連CD，若CD⊥AE，試求ADDB（3）如圖3，點(diǎn)C、E在x軸上，B在y軸上，OB＝OC，△BDE是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，直線CB、ED交于點(diǎn)A，CD交y軸于點(diǎn)F，試探究：CO-EOBF23．如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)，O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上.（1）求直線AD、AB的解析式；（2）如圖2，若OC交AB于點(diǎn)E，在線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使ΔABC與ΔAEF的面積相等，若存在求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，過點(diǎn)D的直線l：y=mx+b.當(dāng)它與直線AB夾角等于45°時(shí)，求出相應(yīng)m的值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)定義可得D為軸對(duì)稱圖形，故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-b>0，則本項(xiàng)不符合題意；

B、∵a>b，∴-a<-b，則3-a<3-b，則本項(xiàng)符合題意；

C、若a和b為負(fù)數(shù)，∵a>b，則a<b，則本項(xiàng)不符合題意；

D、∵a>b，故答案為：B.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此可分析A、B、D三個(gè)選項(xiàng)；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可判斷C選項(xiàng).3．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，∴4<AC<8，故AC=5或6或7，則△ABC的周長(zhǎng)可能是，13，14，15，故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出△ABC的周長(zhǎng)可能的值.4．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可判斷。

【解答】把點(diǎn)P（-x，y)變?yōu)镼（x，y)，只需作關(guān)于y軸對(duì)稱。故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。5．【答案】A【解析】【解答】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，因?yàn)锽D⊥CD，CD平分∠ACB，CD=CD，所以△BCD≌△ECD，所以BC=CE=3，因?yàn)椤螦=∠ABD，所以BE=AE，因?yàn)锳C=5，BC=3，所以CE=3，所以AE=AC-EC=5-3=2，所以BE=2，所以BD=1．故答案為：A．【分析】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E。根據(jù)所給條件，證明△BCD≌△ECD，得出CE的長(zhǎng)度，既而求出AE的長(zhǎng)度，根據(jù)∠A=∠ABD，可以求得AE=BE，由BD=DE，即可得出線段BD的長(zhǎng)度。6．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與-2的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．

【解答】∵直線y=-2x+3中，k=-2＜0，

∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，

∵3＞-2，

∴y1＜y2．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)槭Ｏ碌捻?yè)數(shù)越來越少，故可排除B、C；做作業(yè)的過程，剩下的頁(yè)數(shù)不變，故可排除D．故答案為：A．

【分析】利用排除法求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：6x+2>3x+5①x-a≤0②

解①得：1<x，

解②得：x≤a，

∴1<x≤a，

∵不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，

∴故答案為：B.【分析】首先將a作為字母系數(shù)分別解兩個(gè)不等式得到1<x≤a，進(jìn)而根據(jù)"不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解"即可得到a的取值范圍.9．【答案】D【解析】【解答】解：S陰影∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=12故答案為：D．【分析】先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，據(jù)此求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，BF+CE的值最小，此時(shí)∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°.故答案為：B.【分析】作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，證出△AEC≌△CFH，得出CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，從而得出當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF+CE的值最小，再利用三角形外角性質(zhì)得出∠AFB＝∠FBC+∠FCB，即可得出答案.11．【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0'x-1≠0解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解12．【答案】如果a<0，b<0，那么ab>0【解析】【解答】解：命題“如果ab>0，那么a<0，b<0”的題設(shè)為ab>0，結(jié)論為a<0，b<0，∴它的逆命題為“如果a<0，b<0，那么ab>0”，故答案為：如果a<0，b<0，那么ab>0．

【分析】根據(jù)命題的逆命題的定義求解。把命題的題設(shè)和結(jié)論對(duì)調(diào)即可得它的逆命題，解題的關(guān)鍵是分清題設(shè)和結(jié)論．13．【答案】y=2x【解析】【解答】解：由直線沿x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可知，平移后兩直線的k相等，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都要比原來的橫坐標(biāo)小2個(gè)單位長(zhǎng)度，即x-2，縱坐標(biāo)不變，由此設(shè)新直線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（x-2，y），帶入原直線解析式得：y=2（x-2）+4=2x。

故答案為：y=2x.

【分析】由直線平移可知，平移前后兩直線的k值相等，然后根據(jù)直線平移方向和長(zhǎng)度，判斷平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，將新坐標(biāo)帶入原直線解析式，即可求解。14．【答案】（-4，3）【解析】【解答】解：由題意得

∵P在X軸的上方，Y軸的左側(cè)，

∴點(diǎn)P位于第二象限，

∵點(diǎn)P到X軸的距離為3，到Y(jié)軸的距離為4，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4，3）故答案為：（-4，3）【分析】先結(jié)合題意判斷出點(diǎn)P為于第二象限，再結(jié)合題意即可求解。15．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，

∴∠CAB=40°，

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=40°，

∴∠B=50°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=40°，

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠CAB=40°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠B=50°，由垂直的定義得∠DEB=90°，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠EDB的度數(shù).16．【答案】15°【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵CG=CD，

∴∠CGD=∠CDG，

∵∠CGD+∠CDG=∠ACB=60°，

∴∠CDG=12∠ACB=30°，

同理得，∠E=1故答案為：15°.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ACB=60°，再根據(jù)等邊對(duì)等角得∠CGD=∠CDG，再根據(jù)外角求得∠CDG=12∠ACB，同理∠E=12∠CDG，∠E=17．【答案】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解12x≤8﹣3則不等式組的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是﹣1和0．∴0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3【解析】【分析】將a作為字母系數(shù)，分別解兩個(gè)不等式得到-2＜x≤4+a，進(jìn)而根據(jù)"不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解"，據(jù)此可得到a的取值范圍.18．【答案】（1）解：如圖，

（2）解：∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，又∵∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖-作角平分線的作圖方法，作出∠BAC的平分線即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠DAB=∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出3∠B=90°，即可得出∠B的度數(shù).19．【答案】（1）解：B(?3，（2）解：所作△A【解析】【解答】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）；

【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再直接求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)即可；

（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.20．【答案】（1）普通票所需費(fèi)用y1與次數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式為y銀卡所需費(fèi)用y2與次數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式為y（2）選擇金卡更劃算．當(dāng)x=55時(shí),y1y2∵1100>700>600，∴選擇金卡更劃算【解析】【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)×次數(shù)進(jìn)行列式即可得解；（2）將x=55代入函數(shù)解析式分別得到y(tǒng)1、y21．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCG∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG（2）BE=CM，證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∠CMA=∠BEC∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM．【解析】【分析】（1）先求出CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，再求出∠ACE=∠CBG，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可；

（2）先求出∠CMA=∠BEC，再求出△BCE≌△CAM，最后證明即可。22．【答案】（1）1（2）解：如下圖連接AC，作DM⊥BC，與BC交于M，∵C與E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴CO=OE，∵△AOB為等腰直角三角形，∴∠OAB=∠B=45°，AO⊥CB，∴∠EAO+∠AEC=90°，AC=AE，∴∠CAO=∠EAO，∵AE⊥CD，∴∠BCD+∠AEC=90°，∴∠CAO=∠EAO=∠BCD，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∠CAB=∠CAO+∠OAB，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD，∴∠DMC=90°，∴∠MDB=∠B=45°，∴DM=MB，在△ACO和△DCM中，∵∠DMC=∠AOC∠CAO=∠BCD∴△ACO≌△DCM（AAS），∴OE=CO=DM=MB，∵OB＝3OE，設(shè)OE=CO=DM=MB=m，∵OB＝3OE，∴OA=OB=3m，∴BD=D∴AD=22∴ADDB（3）解：是定值，作DN⊥OB，交y軸與N，∴∠DNB=∠BOE=∠BOC=90°，∴∠DBN+∠NBD=90°，∵△BDE為等腰直角三角形，∴∠DBN+∠OBE=90°，BD=BE，∴∠NBD=∠OBE，在△NBD和△OEB中∵∠NBD=∠OBE∠DNB=∠BOE=90°∴△NBD≌△OEB（AAS），∴ND=OB=OC，NB=OE，在△COF和△DNF中∵∠CFO=∠NFD∴△COF≌△DNF（AAS），∴NF=OF，∴OE=BN=NF-BF=OF-BF，OC=OB=OF+BF，∴CO-EO=OF+BF-(OF-BF)=2BF，∴CO-EOBF【解析】【解答】解：（1）∵A0，a，Ba，0，

∴OA=a，OB=a，

∴S△AOB=12a2=2，

∴a=2，

∴A0，2，B2，0，

∵C為線段AB的中點(diǎn)，

∴C1，123．【答案】（1）解：∵y=kx+6，∴A(0，6)，即OA=6，又∵D(8，0)，∴OD=8，設(shè)直線AD的解析式為y=nx+6，將點(diǎn)D(8，0)代入得，直線AD的解析式為y=?3在RtΔABD中，AD=6∵點(diǎn)O、點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴設(shè)OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8?a，在RtΔBCD中，a2∴a=3（面積法亦可）∴B(3，0)，∴直線AB的解析式為y=?2x+6（2）解：由（1）得，BC=OB=3，CD=4，BD=5，則12解得：yc將yc=125則C(245，125∴直線OC的解析式為：y=1∵S∴S∴BF//OC，設(shè)直線BF的解析式