數(shù)學(xué)自我小測：　棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）．A．底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面B．每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形C．底面是正方形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形2．若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都相等，則該棱錐一定不是（)．A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐3．正四棱錐S－ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側(cè)棱作截面SAC，則截面面積為（)．A．B．a(chǎn)2C．D．4．正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍，則k的取值范圍是(）．A．（0，＋∞）B．(，＋∞)C．(，＋∞)D．(，＋∞）5．已知集合A＝{多面體},B＝｛長方體｝，C＝{凸多面體｝，則A、B、C之間的關(guān)系為________．6．已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16,一條側(cè)棱長為，則四棱錐的斜高為______．7．如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝3,AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC和NC的長．8．如圖，在正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，已知AB＝10，棱臺(tái)一個(gè)側(cè)面梯形的面積為，O1、O分別為上、下底面正三角形的中心，D1D為棱臺(tái)的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的邊長．9。一棱錐的底面積為S2，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，其截面面積為S1，現(xiàn)用一個(gè)平行于底面的平面將截面和底面間的高分成兩部分，且上、下兩部分之比為γ，求截面面積．

參考答案1。答案：C2.答案：D3.答案：C4。答案:D解析：由正四棱錐的定義知四棱錐S－ABCD中，S在底面ABCD內(nèi)的射影O為正方形的中心，而，∴,即。5。答案：BCA6.答案：解析：設(shè)VO為正四棱錐V－ABCD的高,作OM⊥BC于點(diǎn)M,則M為BC的中點(diǎn)，連接VM、OB，則VO⊥OM，VO⊥OB．∵底面正方形ABCD面積為16，∴BC＝4，BM＝CM＝2，∴又∵，在Rt△VOB中，由勾股定理可得.在Rt△VOM(或Rt△VBM中），由勾股定理可得[或］．7.解：(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形,其對角線長為.（2)如圖所示，將側(cè)面沿A1A剪開并展開，由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)M的最短路徑為線段MP.設(shè)PC＝x，在Rt△MAP中，有x＝2，故PC＝2,.8.解：AB＝10,則，.設(shè)上底面邊長為x，則，過D1作D1H⊥AD于點(diǎn)H，則。在Rt△D1DH中，，∴在梯形B1C1CB中，.∴．∴40＝(x＋10）（10－x)．∴?！嗌系酌娴倪呴L為