山東省淄博市部分學(xué)校高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

部分學(xué)校高三階段性診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷，分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回．第I卷(60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．己知A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則A．1 B． C． D．23．公差為2的等差數(shù)列，前5項(xiàng)和為25，則A．21 B．19 C．17 D．154．(已知：)A．12 B．20 C．24 D．485．某幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示，左(側(cè))視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B． C．6 D．46．己知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A．若直線過(guò)點(diǎn)A，其中是正實(shí)數(shù)，則的最小值是A． B． C． D．57．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若上為增函數(shù)，則的最大值為A．1 B．2 C．3 D．48．己知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足成等差數(shù)列，則A． B． C． D．9．雙曲線的上焦點(diǎn)為F，存在直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率e=A． B．2 C． D．10．函數(shù)上的圖象大致是11．棱長(zhǎng)為1的正方體，動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A的距離是，點(diǎn)P的集合是一條曲線，則這條曲線的長(zhǎng)度是A． B． C． D．12．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使得等式成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．從標(biāo)有1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到偶數(shù)的條件下，第二次抽到奇數(shù)的概率為_(kāi)___________．14．向量滿(mǎn)足的夾角為_(kāi)___________．15．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書(shū)室借A，B，C，D四類(lèi)課外書(shū)(每類(lèi)課外書(shū)均有若干本)，己知每人均只借閱一本，每類(lèi)課外書(shū)均有人借閱，且甲只借閱A類(lèi)課外書(shū)，則不同的借閱方案種類(lèi)為_(kāi)___________．(用數(shù)字作答)16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：60分．17．(本題滿(mǎn)分12分)，在，D為邊BC上一點(diǎn)，．(I)若，求BD；(II)求的取值范圍．18．(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱，直線AC與直線所成的角為60°．(I)求證：；(II)若上的點(diǎn)，當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的值．19．(本題滿(mǎn)分12分)有一片產(chǎn)量很大的芒果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量頻數(shù)分布表如下(單位：克)：(I)(i)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的芒果質(zhì)量Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差S2≈65.72．請(qǐng)估算該種植園內(nèi)芒果質(zhì)量在(191.8，323.2)內(nèi)的百分比；(ii)某顧客從該種植園隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)100個(gè)芒果，記X表示這100個(gè)芒果質(zhì)量在區(qū)間(191.8，323.2)內(nèi)的個(gè)數(shù)，利用上述結(jié)果，求E(X)．(II)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷(xiāo)商收購(gòu)芒果10000個(gè)，并提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以每千克10元的價(jià)格收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于150克的芒果以每個(gè)0.5元的價(jià)格收購(gòu)，質(zhì)量不低于150克但低于300克的以每個(gè)2元的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于300克的以每個(gè)5元的價(jià)格收購(gòu)．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)幫助種植園主選擇哪種方案才能獲利更多?附：Z服從，．20．(本題滿(mǎn)分12分)已知拋物線，其內(nèi)接最短邊所在直線方程為．(I)求拋物線C的方程；(II)當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為常數(shù)時(shí)，判斷BC所在直線是否過(guò)定點(diǎn)?過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．21．(本題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(I)設(shè)曲線與x軸正半軸相交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P處的切線為l，求證：曲線上的點(diǎn)都不在直線l的上方；(II)若關(guān)于x的方程(m為正實(shí)數(shù))有兩個(gè)不等實(shí)根，求證：.(二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本題滿(mǎn)分10分)[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)